年电大考试高等数学基础形成性考核册答案

1、高等数学基础作业1（一）单项挑选题第 1 章函数第 2 章极限与连续以下各函数对中，（c）中的两个函数相等a. f xx 2 ，g xxb. f xx 2 ， g xxx 21c. f xln x3 ， g x3 ln xd. f xx1 ， g xx1设函数f x的定义域为, ，就函数f xf x 的图形关于（ c）对称a.坐标原点b.x 轴c.y 轴d.yx以下函数中为奇函数是（b）a. yln 1x2 b. yx cos xa xa xc. yd.y2ln1x以下函数中为基本初等函数是（c）a.yx1c.yx 2b.yd.yx1 ,x01 ,x0以下极限存运算不正确选项（d ）x 2a.

2、 lim21b. limln1x0xx2x0c. limxsin x0 xd. limxx sin 10 x当 xsina.x0 时，变量（ c）是无穷小量x1b.x1c.x sind.xln x2如函数f x 在点x0 满意（ a ），就f x 在点x0 连续；a. limf xf x0 b. f x 在点x0 的某个邻域内有定义xx0c. limf xf x0 d. limf xlimf xxx0xx0xx0（二）填空题x 29函数f xln1x3x 的定义域是x | x3已知函数f x1x 2x ，就f xx2-x lim 1x1 x2x更多电大考试尽在我的主页112 x 11xlim1

3、lim12e2x2 xx2x1如函数f x1x x ,x0 ，在 x0 处连续，就kexk ,x0x1 ,x0函数y的间断点是x0sin x ,x0如 limf xa，就当 xx0 时，f xa 称为xx0 时的无穷小量xx0（二）运算题设函数f xex ,x0求： f 2 , f 0 ,f 1 x ,x0解： f22 ， f00， f1e1e求函数ylg 2 x x2 x11的定义域2x10x1解： ylg有意义，要求xx0解得xx或x020就定义域为x | x0或x12在半径为r 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数

4、解：darohebc设梯形 abcd 即为题中要求的梯形，设高为h，即 oe=h，下底 cd 2r直角三角形aoe 中，利用勾股定理得aeoa2oe2r2h2就上底2ae2r2h2故 s求 limh g 2 r 2sin 3 x 2r2h 2hrr2h 2x0 sin 2 x更多电大考试尽在我的主页解： limsin3 xlimsin3 x3x 3xlimsin3x3x3 133x0 sin 2xxx210 sin 2x2x 2 xx0 sin 2x22x122求 limx1 sin x1x21x1x1x111解： limx1求 limsin x1tan 3 x limx1sin x1limx

5、12sin x11x1x0x解： limtan3 xlimsin3 x1glimsin3 x113133x0xx0x1x21cos3 xx03xcos3x1求 limx0sin x1x211x211x21x2解： limlimlimx0sin xx0lim1x2x1sin x0x0 1x201sin x求 lim xxxx021x1 x 31) sin xx11111 x1x1x1 x11xx11exx4解： limxlimlimlim3e1e3xxx13x13 xxx1 3 3x2求 lim26 x8 xxx3x4 xx25 x46 x8x4x2x2422解： lim25x4limx4x1l

6、imx1413x4 xx4x4设函数x2 2 ,x1f xx ,x1 ,1x1x1争论 fx的连续性，并写出其连续区间解：分别对分段点x（ 1）1,x1 处争论连续性limfxlimx1x1x1limfxlimx1110x1x1更多电大考试尽在我的主页所以limfxlimfx，即 fx 在 x1 处不连续x1x1（ 2）22limfxlimx2121x 1x1limfxlim x1x 1x 1f11所以 limfxlimfxf1 即 fx在 x1 处连续x1x 1由（ 1）（ 2）得 fx 在除点 x1 外均连续故 fx 的连续区间为,1 u1,高等数学基础其次次作业（一）单项挑选题第 3 章

7、导数与微分 设 f00 且极限limf x存在，就limf x（c）x0xx0xa. f0b. f0c. f设xf x 在x 可导，就limf x0d. 0 cvx2 hfx0 （ d）a. 2 f0 x0 h02hb. fx0 c. 2 f x0 d. f x0 设 fxe x ，就limx0f 1xfx1（a）a.eb.2e11c. e2d. e4 设 f xxx1 x2x99 ，就f0（ d）a.99b.99c.99.d.99.以下结论中正确选项（c ）a. 如f x 在点x0 有极限，就在点x0 可导b. 如f x 在点x0 连续，就在点x0 可导c. 如f x 在点x0 可导，就在点

8、x0 有极限d. 如f x 在点x0 有极限，就在点x0 连续（二）填空题设函数f xxsin 1 ,x2x0 ，就 f 000 ,x0更多电大考试尽在我的主页 设 fe x e2 x5e x ，就d f ln x d x2 ln xx5x曲线f xx1 在 1 ,12) 处的切线斜率是k222曲线f xsinx 在 , 1 处的切线方程是y4x1224设 yx 2x ，就 y2 x2 x 11ln x设 yx lnx ，就 yx（三）运算题求以下函数的导数y ：31 yxx3) e xy x 23e x3 x 2 e x2 ycot x x 2x2 ln xy2x ln xcsc2 xxx2

9、 x ln x yln xyln 2 xx ycos x2x3yxsin x12 x ln 23cos xx422 x 2ln xxsin xx2xln xx cos x yysin xsin2 x yx 4sinx ln xy4x3sin xxcos xln xsin xx 23 x cos x2 xsin xx2 3 x ln 3 yx3y2x3e x1 ye x tan xln xye xtan xcos2 xx求以下函数的导数y ： yeye 11 x2x 2x1x23 yln cos xsin x 3223y33xcos x yxxx7yx 8y3 x17 x 88tan x y3

10、x1y x3x1x2 23 111 x 2 2 ycos2 e x更多电大考试尽在我的主页ye xsin 2ex 2x ycose22y2xexsin ex ysin nx cos nxyn sin n1 x cos x cos nxn sin nx sin nx2 y5sin x2y2x ln 5cosx 2 5sin x2 yesinx2ysin 2xesinx222 yx xex2yx x x2x ln x2xexxyx ee e xxxyx e x ee x lnx e ee xx在以下方程中，yy x 是由方程确定的函数，求y： y cos x y cos x2 yey sin x2

11、e 2 y yy sin xy2 ycos x2e ycos y ln xysiny.yln xcos y. 1xcos yyx1sin y ln x2 2 xsin yx y2 yxx 2 yx 22yx2x cos y.y2 sin y2yy 2 x cos y2 y22sin yyy2xy2 y sin y2 xy 2 cos yx 2 yxln y更多电大考试尽在我的主页yy1yyyy1 ln x1 e y y xye yy 22 yy1x2 ye y x y 21esin y2 yye x cos y. yex sin ysiny.exyx2 yecos y e ye xy3ey y

12、 ye x3y 2 yxe 3 y2e y y5 x2 yy5 x ln 5y2 y ln 25 x ln 5y12 y ln 2求以下函数的微分d y ： ydycot x12cscxcos x2dxcosxsinx yln x sin x1 sin xdyxln x cosxdxsin2 x1x yarcsin1x11x1x1x21dy111x 2x1x2dxx1x 2 dx更多电大考试尽在我的主页 y3 1x1x两边对数得：ln y1 ln1x3ln1xy1 11y31x1xy1 3 131x 11x 1x1x ysin 2 e xxx 3xdy2 sin e ee dxxxx 3sin

13、2e e dx ytan edysec2ex 33x 2 dx3x2ex 3sec2xdx求以下函数的二阶导数： yx ln xy1ln xy1x yx sin x yx cos xsin xyx sin x2 cos x yarctanxy11x 22 xy221x222 y3x2y2x3xln 3y4x2 3xln 2 32 ln 33x（四）证明题设 f x是可导的奇函数，试证f x 是偶函数证：由于fx 是奇函数所以 f xf x两边导数得：fx1f xfxf x所以 fx 是偶函数；高等数学基础第三次作业更多电大考试尽在我的主页（一）单项挑选题第 4 章导数的应用f bf a 如函数

14、f x满意条件（ d），就存在 a , b，使得fbaa. 在 a , b 内连续b.在 a , b 内可导c.在 a , b 内连续且可导d.在 a ,b 内连续，在 a ,b) 内可导函数f xx 24x1 的单调增加区间是（d）a. c. 2, 2b. d.1, 12,函数 yx24 x5 在区间 6 , 6 内满意（ a）a. 先单调下降再单调上升b. 单调下降c.先单调上升再单调下降d.单调上升函数f x 满意f x0 的点，肯定是f x的（ c）a. 间断点b. 极值点c.驻点d.拐点 设 fx 在 a ,b) 内有连续的二阶导数，x0a , b ，如f x 满意（c ），就f x

15、在 x0 取到微小值a. fc.f x0 x0 0 , f0 , fx0 0x0 0b.fd.f x0 x0 0 , f0 , fx0 0x0 0 设 fx 在 a ,b 内有连续的二阶导数，且f x0 , fx0 ，就f x在此区间内是（a）a.单调削减且是凸的b. 单调削减且是凹的c.单调增加且是凸的d. 单调增加且是凹的（二）填空题 设 f x在 a , b内 可 导 ， x0a , b， 且 当 xx0 时f x0 ， 当 xx0 时f x0 ，就x0 是f x 的微小值点如函数f x 在点x0 可导，且x0 是f x的极值点，就f x0 0函数 yln1x 2 的单调削减区间是,0

16、2函数f xex 的单调增加区间是0,如函数f x在 a , b 内恒有f x0 ，就f x 在 a , b 上的最大值是f a 函数f x2 5 x3x 3 的拐点是x=0（三）运算题求函数y x1 x52 的单调区间和极值令 y x12 x5 22 x5 x2驻点 x列表：2, x5x,222,555,极大值：f 227y+极大-微小+y上升27下降0上升更多电大考试尽在我的主页微小值：f 50求函数yx22x3 在区间 0 , 3内的极值点，并求最大值和最小值令： y2 x20x1驻点 ）f 03f 36f 12最大值最小值f 36f 12试确定函数3yax2bxcxd 中的a , b

17、, c , d，使函数图形过点2 , 44 和点1,10 ，且 x2 是驻点，x1是拐点448b4b10ab解：2 xda1c db3012a06a4bc 2bc16d24求曲线y 22 x 上的点，使其到点a2 ,0 的距离最短解： 设p x, y是y 22x上的点，d 为 p 到 a 点的距离，就：d x令d222 xy 2 x22222 xx10x12x2 22x x2 22xy22 x上点1,2到点 a2,0的距离最短；圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为r，高为 h，就体积vr2 hl2h 2 h22223令：v h2

18、 hlh l3h 0l3hhl 3r2 l3当h3 , r 32 l 时其体积最大；3一体积为v 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为r，高为 h，就体积vr2 hs表面积2 rh22 r 22 v2r 2rv3v令：s2vr4 r0rr322h3 4v更多电大考试尽在我的主页答：当 r3v2h3 4v时表面积最大；欲做一个底为正方形，容积为62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为 h；就：62.5x 2 hh62.5x 222250侧面积为：sx4 xhxx令 s2 x2500 x2x3125x5答：当底连长为5 米，高为2.5 米时用

19、料最省；（四）证明题当 x0 时，证明不等式xln1x 证：由中值定理得：ln1x xln11xln 1110x11ln 1x1xxln1x当x0时）当 x0 时，证明不等式e xx1 设f xex x1f xe x10当x0时）当x0时fx单调上升且f 00f x0,即e xx1证毕（一）单项挑选题高等数学基础第四次作业第 5 章不定积分第 6 章定积分及其应用 如 f(x) 的一个原函数是11 ，就 f xx1（ d）2a. ln xb. x 2c. xd.x3以下等式成立的是（d）daf xdxf xb.df xf x c.df xdxf xd.dxf xdxf x 如 f xcos x

20、 ，就f xdx（ b）a. sin xcb. cos xcc. sin xcd. cos xc dx 2dx33f xdx2（b ）3113a. f x b. xf x c. f3xd.f x 3如f xdxf xc ，就1f xx dx（b）更多电大考试尽在我的主页a. f xcb. 2 f x cc. f 2x cd.1f xcx由区间 a , b 上的两条光滑曲线yf x 和 yg x以及两条直线xa 和 xb 所围成的平面区域的面积是（c）bba. abf xg xdxb. g xabf xdxc. f xag x dxd. af xg xdx（二）填空题函数f x的不定积分是f xdx 如 函 数f x与 g x是 同 一 函 数 的 原 函 数 ， 就f x 与g x之 间 有 关 系 式f xg xc常数 ）2 dex dxtan x dxex2tan xc如f3xdx5cos3x1c ，就 fx9 cos3xsinx3dx3