年第22届希望杯邀请赛初二培训题

1、其次十二届（ 2021 年） “期望杯 ”全国数学邀请赛培训题中学二年级一、挑选题 （以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1.如图 1，数轴上的四个点a、b、c、d 分别代表整数a、b、c、 d .如ab1,cb1，就 d 的值是（b）（ a ）3b 0c1（d ） 42021202111. 已知 a, b, c，就（）20212021202120212021（ a ） abcb cba（ c） bac（ d） cab2. 以下各数中，最大的是（）（ a ）37b26（c）20（ d）4 15 1223. 已 知 a 是 实 数 ， 并 且

2、a 22021a4 0 就 代 数 式 a22021a80405 的 值 是a24（）（ a ） 2021b 2021（ c） 2021（ d ）20214. giventwononzerorealnumbersaandb,satisfy2a4b2a3 b242a ,then the value ofabis （ a ） 1b0（ c） 1（ d ）25. if the linear functionyaxbpasses through the point 2, 0,but not the first quadrant, then the solution set foraxbis （ a ）

3、 x2bx2（ c）x2（ d） x26. 已知反比例函数yk1的图像经过点,bxa，那么它可能不经过点（）（ a ）1 , b a1b,ab（c）b, 1a（d）b,1 a7. 已知 a 是实数，关于x、y 的二元一次方程组2x3 yx2 y5a12a的解不行能显现的情形是（）（ a ） x、y都是正数bx、y都是负数（ c） x是正数、y是负数（ d） x是负数、y是正数8. ifaandbare non zero real numbers and199a199b1,then the value for111 is ab（ a ） 1b100（ c） 1（ d） 1k9. 如图 2 是反比

4、例函数y在其次象限的图像，就k 的可能取值是（）x（ a ） 2b 2（ c） 121（ d）211 在直角坐标系上，点x , y关于电x2 , y2的对称点坐标是（）11（ a ）x22x1 , y22 y1bx12 x2 , y12 y2（ c）2x1x2 ,2 y1y2（ d）2x2x1 ,2 y2y112 一个长方体盒子的最短边长50cm，最长边长90cm.就盒子的体积可能是（）（ a ） 4500 cm3b 180000cm3（ c）90000 cm3（ d） 360000 cm313 如两个角可以构成内错角，就称为“一对内错角 ”四.条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点.那么

5、，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（）（ a ） 12b 24（ c） 36（ d） 4814 如图 3，已知vabc 中，abac ,bac 和acb的角平分线相交于 d 点，adc130,那么cab 的大小是（）（ a ） 80b50（c） 40（ d） 2015 givenvabcwithacb90 ,abc15, ac1 ,then the length of bc is （ a ） 23b32（ c） 32（ d）2316 已知三角形三边的长分别为a,b, c ，且a, b, c 均为整数，如b7, ab ，就满意条件的三角形的个数是（）（ a ） 30b36（ c

6、） 40（ d） 4517 三角形三边的长分别为a ,b,c ，且 aabcbcbca，就三角形是（）（ a ）等边三角形b直角三角形（ c）以 a 为腰的等腰三角形（d ）以 a 为底的等腰三角形18 有 4 个命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；o 是四边形abcd 内一点，如ao=bo=co=do ，就四边形abcd 是矩形；如四边形的两条对角线相互垂直，就这个四边形是菱形；其中正确的命题个数是（）（ a ） 0b1（ c）2（d ） 319 如图 4，正方形 abcd 的面积是486，点 p0 在 ad 上，点 p1 在

7、p0b 上，且 p0 p11p1b ;2点 p 在 pc 上 ，且 pp1 p c ;点 p 在 p b上 ，且 p p1 p b ;；点 p 在 p c上 ，211 22232232365且 p p1 p c ，就 vp bc 的面积是（）56662（ a ） 81b81264（ c）3128（ d ）320 如图 5，四边形abcd中，abc135 ,bcd120 , ab6, bc53,cd6 ,就 ad 的长是（）（ a ） 53b 8（c） 213（ d） 21921.已知函数y1axa4 的图像不经过第四象限，就满意题意的整数a 的个数是（）（ a ） 4b5（ c）6（d ） 7

8、22if the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles, then how many noncongruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure.（ a ） 3b4（ c）5（d ） 623 如 在 1,2,3,201前0 任意添加一个正号或者负号，就（）（ a ）它们的和是奇数b 它们的和是偶数（ c）如有奇数个负号，就它们的和是奇数；如有偶数个负号，就它们的和是偶数（ d）如有奇

9、数个负号，就它们的和是偶数；如有偶数个负号，就它们的和是奇数24 方程 27 x81y9999 的整数解有几组？（）（ a ） 0b1（ c）2（d ）多于 225 将 3,4,5,6,7,8 这六个数从左到右写成一排，使得每相邻的两个数的和都是质数，就这样的写法的种数是（）（ a ） 6b12（ c）18（d ） 2426. 某农户养了鸡和兔各如干，假如平均每个动物有2.5 只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于（）（ a ） 2b2.4（ c）3（d） 3.527. 一个人步行从a 地动身，匀速向b 地走去 .同时另一个人骑摩托车从b 地动身，匀速向a 地驶去 .二人在途中相遇，骑车者立刻把

10、步行者送到 b 地，再向 a 地驶去，这样他在途中所用的时间是他从 b 地直接驶往 a 地原方案所用时间的 2.5 倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（ ）（ a ） 2:1b3:1（ c） 4:1（ d） 5:1 28 12 页书的页码用15 个数码： 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2.下面的数码的个数中，不能用来运算一本书的页数的是（）（ a ） 534b1998（c） 1999（d ） 202129 方 程 2uvxyz3的非负整数解u,v, x, y, z 有几组？（ a ） 10b20（ c） 24（ d ）3030 老师问 5 个同学，昨天晚上你们

11、有几个复习数学了？ 张：没有人李：一个人王：两个人赵：三个人刘：四个人老师知道昨天我岸上它们有人复习数学了，也有人没有复习数学，复习了的人说的是真话，那么这5 个同学中复习了数学的人数是（ a ） 0b1（ c）2（d ） 3二、填空题31 已知 x 为正整数，设ax33 x245x175 ，如 a 为完全平方数，就a 的最小值是2232 如 581能被 20 至 30 之间的两个整数整除，就这两个整数分别是和.33 已知实数yx, y 满意xx2021yy202120210 ，就 x34 运算111111111111122222323242202122021235如点 p 的坐标a, b 满

12、意22a b2a2b10ab160 ，就点p 的坐标为36已知：22222 ,3333323 ,8844424 ,1515b2b1010, 其中 a , b是满意条件的最小正整数， aa就 a， b37 如关于 x 的分式方程3m x152 x1m3 无解，就 m38 当2x2时 ，化简x2x31x2x3139 如 a0b,ab ,且a2b28ab, 就 ab =ab12340 如5, 3217, xyyzzxkxyz ，就实数k=xyzxyz41 已知 6 个数：3,32,322 ,323 ,324 ,325 ，其中最多能选出个数，使得被选出的数种任意两个数的比都不是2或者1 .2xyz42

13、 如xyz6, xyyzzx11,xyz6 ，就yzzxxy43 假如x3xa2 可以因式分解为xmxn（其中m, n 均为整数），就a的值是22944 如 a , b 是实数，且 ab2,ab2ab，就 ab 21111145 方 程的解是 xx12x23x20212021x202146 设正整数112xy,且满意，就22xy的值是3x5xy5ab2247 已知2x4x2x，那么 ab248 已知 5 个互不相同的正整数的平均数是18，中位数 25，那么这 5 个正整数中最大数的最大值是49 先阅读材料：如整数 a 是整系数方程x3px 2qxr0的解 ，就raa2paq ，说明 a 是 r

14、 因数；依据以上材料，可求得x34 x23 x20 的整数解为x50 定 义 fx1x1 ，那么ffff20211x1 4 4 44 2 4 4 4 432021个f51 如关于 x 的不等式组52x3xa0,无实数解，就a 的取值范畴是052 已知 a 是正整数，如关于x 的方程2xa1x2a40 至少有一个整数根，就a的值是53 假如三角形三边的长分别为1,k, 4 ，代数式 2k5k212k36 的值为 m ,就 m 的取值范畴是54 如 vabc 三边的长a,b, c 均为整数，且1131, abc8,设 vabc 的面abab4积为 s，就 s 的最大值是，最小值是.55 如图 7

15、所示，要从 80cm160cm 的长方形布料上裁下2 个半径相等的半圆，那么裁下的半圆最大直径是cm；56 如图 8 所示，点 p 在 vabc 的 bc 边上，且 pc2pb ,如abc45 ,apc60,就acb 的度数是57 如图9所示，在等腰vabc 中，abac,bac100, 延长ab到d ，使adbc , 连接 dc ,就bcd的度数是58 如图 10 所示，vabc 是等边三角形，点p 在 vabc 内，pe / / ac 交ab于e ,pf / / ab交bc于f , pd/ /bc 交ac 于d,已知vabc的周长是12cm，就pdpepfcm59 如 图11所 示 ， 在

16、vabc 中 ，ab7, ac11, 点m 是bc的 中 点 ，ad是bac的角平分线，mf / / ad ,就fc60 如图12 所示，在vabc 中，acbc,acb80,在 vabc 内取一点 m ，使得mba30 ,mab10 , 那么amc 的度数是61 如图 13 所示， p 是长方形abcd 内一点，已知pa3, pb4, pc5 ，就pd 2 的值为62 如图14 所示，在梯形abcd 中，ab / / dc , addb, abac ,acd30,就bad 的度数是63 如图 15 所示，点 e, f 分别是矩形abcd 的边ab, bc 的中点， 连接af , ec交于点

17、g ,s四边形 bfge就s四边形 agcd64如图 16 所示，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形aocd ,已 知ad3, ao8, oc5,如 点p在梯形 内且sv padsvpoc , svpao3sv pcd , 那么点 p 的坐标是65 直 线 yx46 上的点 a 的横坐标为2，线段ab 在直线y3 x46 上，且 ab5,线段 ab 向右平移2 个单位后，点b 的坐标为66 一次函数y2x6 的图像与 x轴、 y轴 分别相交于点a、b, 点p 在线段 ab 上， op（ o 是坐标原点）将voab 分成面积为1:2 的两部分，就过点p 的反比例函数解析式为33367 已 知 y

18、13x, y2, y3y1, y2021y2y2021,就y2y202168 已 知 整 数a1 , a2 , a3 ,a4 , a5使 a1a2a3a4a59， 如 b 是 关 于 x 的 方 程xa1xa2xa3xa4xa52021 的整数根，就b 的值是69 已知2a , b, c 都是 3 到 3 之间的非零整数，且b2a2 c2，就符合条件的a, b,c 有组.570 如x2aa xa x2a x3a x4a x5 ，就 aa0123452471 将一枚六个面的编号分别为1,2,3,4,5,6 的质地匀称的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，其次次掷出的点数为b ，就使

19、关于x, y 的方程组axby3，x2 y2有正整数的概率为72 先将 100 个杯子排成一列，杯口朝上；从左向右从1 数到 100，数列 3 的倍数时把杯子翻过来；再从右向左从1 数到 100，数到 7 的倍数时把杯子翻过来，那么最终有个杯子杯口朝上；73 已 知a, b, c, d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当abbccdda 取得最大值时，这个四位数的最小值是74 如对于全部的实数x ，都有f2xxf2 xx2 ，就 f275 博览会的门票每张50 元，每人限购1 张，现有10 个小伴侣排队购票，其中5 个小朋友只有 100 元的

20、钞票1 张，另外5 个小伴侣只有50 元的钞票1 张，售票员没有预备零钱,那么最多有种排队方法，使售票员总能找得开钱；三、解答题76某化工厂现有甲种原料 290kg ，乙种原料 212kg，方案用这两种原料生产 a、b 两种产品共 80 件；生产一件 a 产品需要甲种原料 5kg, 乙种原料 1.5kg，生产成本是 120 元； 生产一件 b 产品需要甲原料 2.5kg，乙种原料 3.5kg ，生产成本是 200 元.1）该化工厂现有原料能否保证生产？如能保证生产，有几种生产方案？2）设生产 a、b 两种产品的总成本为y 元，其中一种产品的生产件数为x ，试写出 y 与x 的函数关系式，并利用

21、函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？77 如方程组a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2x的解为y2.求方程组34a1 x 4a2 x3b1 y 3b2 y7c1的解7c278 如图 17，在 vabc 中，abc3 c ,12, beae ,求证：acab2be79 将编号从1 到 10 的 10 个白球排成一行，现依据如下要求涂色：1）涂色的球有2 个；2）被涂色的2 个球的编号之差大于2.那么不同的涂色方法有几种？80直线ykx4 分别于x轴、y轴 相交于点a、b ， o 是坐标原点，a 点的坐标为4,0， p 是 ob 上（ o、b 两点除外）的一点，过p 作 pcy轴 交直线 ab 于 c ，过点 c 作 cdx轴 ，垂足为 d ,设线段 pc 的长为 l ，点