高三数学文高考总复习课时跟踪检测 十五　导数与函数的极值、最值 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测课时跟踪检测(十五十五)导数与函数的极值导数与函数的极值、最值最值一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快1(20 xx岳阳一模岳阳一模)下列函数中下列函数中，既是奇函数又存在极值的是既是奇函数又存在极值的是()ayx3byln (x)cyxexdyx2x解析：解析：选选 d由题可知由题可知，b、c 选项中的函数不是奇函数，选项中的函数不是奇函数，a 选项中选项中，函数函数 yx3单调单调递增递增(无极值无极值)，而而 d 选项中的函数既为奇函数又存在极值选项中的函数既为奇函数又存在极值2.已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义

2、域为(a， b)， 导函数导函数 f(x)在在(a， b)上的图象如图所示上的图象如图所示， 则函数则函数 f(x)在在(a，b)上的极大值点的个数为上的极大值点的个数为()a1b2c3d4解析：解析：选选 b由函数极值的定义和导函数的图象可知由函数极值的定义和导函数的图象可知，f(x)在在(a，b)上与上与 x 轴的交点轴的交点个数为个数为 4，但是在原点附近的导数值恒大于零但是在原点附近的导数值恒大于零，故故 x0 不是函数不是函数 f(x)的极值点的极值点，其余的其余的 3个交点都是极值点个交点都是极值点，其中有其中有 2 个点满足其附近的导数值左正右负个点满足其附近的导数值左正右负，故

3、极大值点有故极大值点有 2 个个3函数函数 f(x)13x34xm 在在0,3上的最大值为上的最大值为 4，则则 m 的值为的值为()a7b.283c3d4解析：解析：选选 df(x)x24，x0,3，当当 x0,2)时时，f(x)0，当当 x(2,3时时，f(x)0，f(x)在在0,2)上是减函数上是减函数，在在(2,3上是增函数上是增函数又又 f(0)m，f(3)3m.在在0,3上上，f(x)maxf(0)4，m4，故选故选 d.4函数函数 yxln x 有极有极_(填大或小填大或小)值为值为_解析：解析：yln x1(x0)，当当 y0 时时，xe1；当当 y0 时时，解得解得 0 x0

4、 时时，解得解得 xe1.yxln x 在在(0，e1)上是减函数上是减函数，在在(e1，)上是增函数上是增函数yxln x 有极小值有极小值 yxe11e.答案：答案：小小1e5函数函数 f(x)x312x6，x13，3的零点个数是的零点个数是_解析：解析：f(x)3x212，x13，3.当当 x13，2时时，f(x)0，当当 x(2,3时时，f(x)0.f(x)在在13，2上是增函数上是增函数，在在(2,3上是减函数上是减函数故故 f(x)极大值极大值f(2)22.由于由于 f13 0，f(3)0，所以有所以有 0 个零点个零点答案：答案：0二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做

5、到高考达标1设函数设函数 f(x)2xln x，则则()ax12为为 f(x)的极大值点的极大值点bx12为为 f(x)的极小值点的极小值点cx2 为为 f(x)的极大值点的极大值点dx2 为为 f(x)的极小值点的极小值点解析：解析：选选 df(x)2xln x，f(x)2x21x(x0)，由由 f(x)0，得得 x2.当当 x(0,2)时时，f(x)0，f(x)为增函数为增函数，x2 为为 f(x)的极小值点的极小值点2若商品的年利润若商品的年利润 y(万元万元)与年产量与年产量 x(百万件百万件)的函数关系式为的函数关系式为 yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为则获得最

6、大利润时的年产量为()a1 百万件百万件b2 百万件百万件c3 百万件百万件d4 百万件百万件解析：解析：选选 cy3x2273(x3)(x3)，当当 0 x0；当当 x3 时时，y0)，则则 f(t)2t1t，令令 f(t)0，得得 t22，当当 0t22时时，f(t)0，当当 t22时时，f(t)0，当当 t22时时，f(t)取得最小值取得最小值4若若 exkx 在在 r 上恒成立上恒成立，则实数则实数 k 的取值范围为的取值范围为()a(，1b1，)c(，1d1，)解析：解析：选选 a由由 exkx，得得 kexx.令令 f(x)exx，f(x)ex1.f(x)0 时时，x0，f(x)0

7、 时时，x0 时时，x0.f(x)在在(，0)上是减函数上是减函数，在在(0，)上是增函数上是增函数f(x)minf(0)1.k 的范围为的范围为(，1故选故选 a.5(20 xx河北三市二联河北三市二联)若函数若函数 f(x)13x31b2 x22bx 在区间在区间3,1上不是单调函上不是单调函数数，则函数则函数 f(x)在在 r 上的极小值为上的极小值为()a2b43b.32b23c0db216b3解析：解析：选选 af(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数函数 f(x)在区间在区间3,1上不是上不是单调函数单调函数，3b0，得得 x2，由由 f(x)0，得得 bx2，函数函数 f

8、(x)的极小值为的极小值为 f(2)2b43.6f(x)2x1x22的极小值为的极小值为_解析：解析：f(x)2 x22 2x 2x1 x22 22 x2 x1 x22 2.令令 f(x)0，得得 x1.令令 f(x)0，得得2x0)的极大值为的极大值为 6，极小值为极小值为 2，则则 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是_解析：解析：令令 f(x)3x23a0，得得 x a，则则 f(x)，f(x)随随 x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(， a) a( a，a)a( a，)f(x)00f(x)极大值极大值极小值极小值从而从而 a 33a a b6， a 33a ab2，解得解得

9、a1，b4.所以所以 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(1,1)答案：答案：(1,1)9设设 f(x)x3ax2bx1 的导数的导数 f(x)满足满足 f(1)2a，f(2)b，其中常数其中常数 a，br.(1)求曲线求曲线 yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程；处的切线方程；(2)设设 g(x)f(x)ex，求函数求函数 g(x)的极值的极值解：解：(1)由于由于 f(x)3x22axb，则则f 1 32ab2a，f 2 124abb，解得解得b3，a32.所以所以 f(x)x332x23x1，f(x)3x23x3.于是有于是有 f(1)52.又又 f(1)3，故曲线故曲线

10、yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y52 3(x1)，即即 6x2y10.(2)由由(1)知知 g(x)(3x23x3)ex，则则 g(x)(3x29x)ex，令令 g(x)0 得得 x0 或或 x3，当当 x0 或或 x3 时时，g(x)0，当当 0 x3 时时，g(x)0，于是函数于是函数 g(x)在在(，0上单调递减上单调递减，在在0,3上单调递增上单调递增，在在3，)上单调递减上单调递减所以函数所以函数 g(x)在在 x0 处取得极小值处取得极小值 g(0)3，在在 x3 处取得极大值处取得极大值 g(3)15e3.10(20 xx河北河北“五校联盟五校联盟

11、”质量检测质量检测)已知函数已知函数 f(x)xln xa，g(x)x1x(ln x)a1，ar.(1)若若 f(x)0 在定义域内恒成立在定义域内恒成立，求求 a 的取值范围；的取值范围；(2)当当 a 取取(1)中的最大值时中的最大值时，求函数求函数 g(x)的最小值的最小值解：解：(1)由题意知由题意知，f(x)的定义域是的定义域是(0，)，f(x)11xx1x，当当 x(0,1)时时，f(x)0，f(x)单调递增单调递增，f(x)minf(1)1a，1a0，a1，故故 a 的取值范围是的取值范围是(，1(2)当当 a1 时时，g(x)x1x(ln x)2，g(x)的定义域是的定义域是(

12、0，)g(x)11x22ln x1xx22xln x1x2，令令 h(x)x22xln x1，h(x)2(xln x1)，由由(1)知知，h(x)的最小值是的最小值是 h(1)0，h(x)0，h(x)在在(0，)上单调递增上单调递增，又又h(1)0，当当 x(0,1)时时，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增单调递增，g(x)ming(1)2.三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校1已知已知 f(x)x36x29xabc，abc，且且 f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：现给出如下结论：f(0)f(1)0;f(0)f(1)0；f(0)f(3)0;f(

13、0)f(3)0.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_解析：解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由由 f(x)0，得得 1x3，由由 f(x)0，得得 x1 或或 x3，f(x)在区间在区间(1,3)上是减函数上是减函数，在区间在区间(，1)，(3，)上是增函数上是增函数又又 abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值极大值f(1)4abc0，y极小值极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c 均大于零均大于零，或者或者 a0，b0，c0.又又 x1，x3 为函数为函数 f(x)的极值点的极值点，后后一种情况不可能成立一种情况不可能成立，如图如图f(0)0.f(0)f(1

14、)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是正确结论的序号是.答案：答案：2(20 xx兰州实战考试兰州实战考试)已知函数已知函数 f(x)xln xax，x1.(1)若若 f(x)在在(1，)上单调递减上单调递减，求实数求实数 a 的取值范围；的取值范围；(2)若若 a2，求函数求函数 f(x)的极小值；的极小值；(3)若方程若方程(2xm)ln xx0 在在(1，e上有两个不等实根上有两个不等实根，求实数求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)f(x)ln x1ln2xa，由题意可得由题意可得 f(x)0 在在(1，)上恒成立上恒成立，a1ln2x1ln x1ln x12214.x(1，)，ln x(0，)，当当1ln x120 时时，函数函数 t1ln x12214的最小值为的最小值为14，a14，故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为，14 .(2)当当 a2 时时，f(x)xln x2x，f(x)ln x12ln2xln2x，令令 f(x)0 得得 2ln2xln x10，解得解得 ln x12或或 ln x1(舍舍)，即即 xe12.当当 1xe12时时，f(x)e12时时，f(x)0，f(x)的极小值为的极小值为 f(e12)e12122e124e12.(3)将方程将方程(2xm)ln xx0