高中数学人教A版必修四课下能力提升：二十含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课下能力提升(二十)学业水平达标练题组 1平面向量数量积的坐标运算1已知向量 a(1,1),b(2,x)若 ab1,则 x()a1b12c.12d12已知向量 a(0,2 3),b(1, 3),则向量 a 在 b 方向上的投影为()a. 3b3c 3d33已知向量 a( 3,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 ab 3,则 b()a.32，12 b.12，32c.14，3 34d(1,0)题组 2向量模的问题4已知平面向量 a(2,4),b(1,2),若 ca(ab)b,则|c|等于()a4 2b2 5c8d8 25设平面向量 a(1,2),b(2,y),

2、若 ab,则|3ab|等于_6 已知在直角梯形 abcd 中,adbc,adc90,ad2,bc1,p 是腰 dc 上的动点,则|的最小值为_题组 3向量的夹角与垂直问题7设向量 a(1,0),b12，12 ,则下列结论中正确的是()a|a|b|bab22cab 与 b 垂直dab8已知向量 a(1,2),b(2,3),若向量 c 满足(ca)b,c(ab),则 c 等于()a.79，73b.73，79c.73，79 d.79，739 以原点 o 和点 a(5,2)为顶点作等腰直角三角形 oab,使b90,求点 b 和向量的坐标10已知 a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中 a(1,2)(

3、1)若|c|2 5,且 ca,求 c 的坐标；(2)若|b|52,且 a2b 与 2ab 垂直,求 a 与 b 的夹角.能力提升综合练a.32b32c4d42已知向量(2,2),(4,1),在 x 轴上有一点 p,使有最小值,则点 p 的坐标是()a(3,0)b(2,0)c(3,0)d(4,0)3a,b 为平面向量,已知 a(4,3),2ab(3,18),则 a,b 夹角的余弦值等于()a.865b865c.1665d16654已知 a(1,2),b(x,4),且 ab10,则|ab|_.5如图,已知点 a(1,1)和单位圆上半部分上的动点 b,若,则向量的坐标为_6已知 a(,2),b(3,

4、2),若 a 与 b 的夹角为锐角,则的取值范围是_7 已知 o 为坐标原点,(2,5),(3,1),(6,3),则在线段 oc 上是否存在点 m,使得？若存在,求出点 m 的坐标；若不存在,请说明理由答案学业水平达标练1. 解析：选 dab(1,1)(2,x)2x1x1.2. 解析：选 d向量 a 在 b 方向上的投影为ab|b|623.选 d.3. 解析：选 b法一：设 b(x,y),其中 y0,则 ab 3xy 3.由x2y21，3xy 3y0，,解得x12，y32，即 b12，32 .故选 b.法二：利用排除法d 中,y0,d 不符合题意；c 中,向量14，3 34不是单位向量,c 不

5、符合题意；a 中,向量32，12 使得 ab2,a 不符合题意故选 b.4. 解析：选 d易得 ab2(1)426,所以 c(2,4)6(1,2)(8,8),所以|c| 82（8）28 2.5. 解析：ab,则 2(2)1y0,解得 y4,从而 3ab(1,2),|3ab| 5.答案： 56. 解析：建立如图所示的平面直角坐标系,设 dch,则 a(2,0),b(1,h)设 p(0,y)(0yh),则(2,y),(1,hy),| 25（3h4y）2 255.故|的最小值为 5.答案：57. 解析：选 c由题意知|a| 12021,|b|12212222,ab11201212,(ab)bab|b

6、|212120,故 ab 与 b 垂直8. 解析：选 d设 c(m,n),则 ac(1m,2n),ab(3,1),由(ca)b,得3(1m)2(2n),又 c(ab),得 3mn0,故 m79,n73.9. 解：设点 b 坐标为(x,y),则(x,y),(x5,y2),x(x5)y(y2)0,即 x2y25x2y0.又|,x2y2(x5)2(y2)2,即 10 x4y29.由x2y25x2y0，10 x4y29，解得x72，y32，或x32，y72.点 b 的坐标为72，32 或32，72 .32，72 或72，32 .10. 解：(1)设 c(x,y),|c|2 5, x2y22 5,x2y

7、220.由 ca 和|c|2 5,可得1y2x0，x2y220，解得x2，y4，或x2，y4.故 c(2,4)或 c(2,4)(2)(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0,即 2a23ab2b20,253ab2540,整理得 ab52,cosab|a|b|1.又0,.能力提升综合练1.解得 m4.2. 解析：选 c设 p(x,0),则(x2,2),(x4,1),(x2)(x4)2x26x10(x3)21,故当 x3 时,ap bp 最小,此时点 p 的坐标为(3,0)3. 解析：选 c设 b(x,y),则 2ab(8x,6y)(3,18),所以8x3，6y18，解得x5，y12，故 b(5,12),所以 cosa,bab|a|b|1665.4. 解析：由题意,得 abx810,x2,ab(1,2),|ab| 5.答案： 55. 解析：依题意设 b(cos,sin),0,即 cossin0,解得34,所以22，22 .答案：22，226. 解析：因为 a 与 b 的夹角为锐角,所以 0ab|a|b