高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测八 指数与指数函数 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时达标检测（八）课时达标检测（八）指数与指数函数指数与指数函数小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)指数幂的运算指数幂的运算1化简化简 4a23b1323a13b23的结果为的结果为()a2a3bb8abc6abd6ab解析：解析：选选 c原式原式423 a2313 b13236ab16ab，故选，故选 c.2(20 xx大同模拟大同模拟)0.064152.52339380_.解析：解析：原式原式4103155223 323131523210.答案：答案：03给出以下结论：给出以下结论：当当 a1，n 为偶数为偶数)；函数函数 f(x)(x2

2、)12(3x7)0的定义域是的定义域是xx2 且且 x73 ；若若 2x16,3y127，则，则 xy7.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_解析解析：因为因为 a0，a30，a1)的图象可能是的图象可能是()解析：解析：选选 d当当 a1 时，将时，将 yax的图象向下平移的图象向下平移1a个单位长度得个单位长度得 f(x)ax1a的图象，的图象，a，b 都不符合都不符合；当当 0a2)与指数函数与指数函数 y12x的图象的交点个数是的图象的交点个数是()a3b2c1d0解析：解析：选选 c因为函数因为函数 yx24x(x2)24(x2)， 且当且当 x2 时时， yx24x4， y1

3、2x4，则在同一直角坐标系中画出则在同一直角坐标系中画出 yx24x(x2)与与 y12x的图象如图所示的图象如图所示，由图象可由图象可得，两个函数图象的交点个数是得，两个函数图象的交点个数是 1，故选，故选 c.3如图，在面积为如图，在面积为 8 的平行四边形的平行四边形 oabc 中，中，acco，ac 与与 bo 交于点交于点 e.若指数若指数函数函数 yax(a0，且，且 a1)经过点经过点 e，b，则，则 a 的值为的值为()a. 2b. 3c2d3解析解析：选选 a设点设点 e(t，at)，则点则点 b 的坐标为的坐标为(2t,2at)因为因为 2ata2t，所以所以 at2.因为

4、平因为平行四边形行四边形 oabc 的面积的面积ocacat2t4t，又平行四边形，又平行四边形 oabc 的面积为的面积为 8，所以，所以 4t8，t2，所以，所以 a22，a 2.故选故选 a.4(20 xx东北三校联考东北三校联考)若关于若关于 x 的方程的方程|ax1|2a(a0，且且 a1)有两个不等实根有两个不等实根，则则a 的取值范围是的取值范围是()a(0,1)(1，)b(0,1)c(1，)d.0，12解析：解析：选选 d方程方程|ax1|2a(a0，且，且 a1)有两个实数根转化为函数有两个实数根转化为函数 y|ax1|与与 y2a 有两个交点有两个交点当当 0a1 时，如图

5、时，如图，02a1，即，即 0a1 时，如图时，如图，而，而 y2a1 不符合要求不符合要求0a12.5(20 xx北京模拟北京模拟)已知实数已知实数 a，b 满足等式满足等式45a23b，给出下列五个关系式：，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式的个数为其中不可能成立的关系式的个数为_解析：解析：函数函数 y145x与与 y223x的图象如图所示由的图象如图所示由45a23b得得 ab0 或或 0bbcbacbccabdbac解析解析：选选 bb(2x)222x，要比较要比较 a，b，c 的大小的大小，只要比较当只要比较当 x(2,4)时时 x2,

6、2x,2x的大小即可用特殊值法，取的大小即可用特殊值法，取 x3，易知，易知 x22x2x，则，则 acb.2设函数设函数 f(x)12x7，x0，x，x0，若若 f(a)1，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()a(，3)b(1，)c(3,1)d(，3)(1，)解析：解析：选选 c当当 a0 时，不等式时，不等式 f(a)1 为为12a71，即，即12a8，即，即12a123，因，因为为0123，此时，此时3a0；当；当 a0 时，不等式时，不等式 f(a)1 为为 a1，所以，所以 0a1.故故 a的取值范围是的取值范围是(3,1)，故选，故选 c.3(20 xx广西质检广西质检

7、)若若 xlog521，则函数，则函数 f(x)4x2x13 的最小值为的最小值为()a4b3c1d0解析解析：选选 axlog521，2x15，则则 f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24.当当 2x1 时，时，f(x)取得最小值取得最小值4.4(20 xx北京高考北京高考)已知函数已知函数 f(x)3x13x，则，则 f(x)()a是奇函数，且在是奇函数，且在 r 上是增函数上是增函数b是偶函数，且在是偶函数，且在 r 上是增函数上是增函数c是奇函数，且在是奇函数，且在 r 上是减函数上是减函数d是偶函数，且在是偶函数，且在 r 上是减函数上是减函数解析解析：选选 a因为因为

8、 f(x)3x13x，且定义域为且定义域为 r，所以所以 f(x)3x13x13x3x 3x13xf(x)，即函数，即函数 f(x)是奇函数是奇函数又又 y3x在在 r 上是增函数，上是增函数，y13x在在 r 上是减函数，所以上是减函数，所以 f(x)3x13x在在 r 上是增函上是增函数数5设设 f(x)ex,0ab，若，若 pf(ab)，qfab2，r f a f b ，则下列关系式中正确，则下列关系式中正确的是的是()aqrpbprpdprq解析：解析：选选 c0a ab，又，又 f(x)ex在在(0，)上为增函数，上为增函数，fab2f( ab)，即，即 qp.又又r f a f b

9、 eaebeab2q，故，故 qrp.故选故选 c.6已知实数已知实数 a，b 满足满足1212a22b14，则，则()ab2 baca ba解析解析：选选 b由由1212a，得得 a1，由由12a22b，得得222a22b，故故 2a14，得得22b224，得，得 b4.由由 2a2a2，ab22，1a2,2b0 恒成立，故恒成立，故 a 错误，错误，b 正确正确；对于选项对于选项 c，d，a2(ba)a122b14 ，由于，由于 1a2,2bk.给出函数给出函数 f(x)2x14x，若对于任意若对于任意 x(，1，恒有恒有 fk(x)f(x)，则则()ak 的最大值为的最大值为 0bk 的

10、最小值为的最小值为 0ck 的最大值为的最大值为 1dk 的最小值为的最小值为 1解析：解析：选选 d根据题意可知，对于任意根据题意可知，对于任意 x(，1，恒有，恒有 fk(x)f(x)，则，则 f(x)k 在在x1 上恒成立，即上恒成立，即 f(x)的最大值小于或等于的最大值小于或等于 k 即可即可令令 2xt，则，则 t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得，可得 f(t)的最大值为的最大值为 1，k1，故选故选 d.8(20 xx信阳质检信阳质检)若不等式若不等式(m2m)2x12x1 对一切对一切 x(，1恒成立恒成立，则实则实数数m 的取值范围是的取值范围是_解析解析：(m2

11、m)2x12x1 可变形为可变形为 m2m12x12x 2.设设 t12x，则原条件等价于不则原条件等价于不等式等式 m2mtt2在在 t2 时恒成立时恒成立显然显然 tt2在在 t2 时的最小值为时的最小值为 6，所以所以 m2m6，解解得得2m0，且，且 a1，函数，函数 ya2x2ax1 在在1,1上的最大值是上的最大值是 14，求实数，求实数 a 的值的值解：解：令令 tax(a0，且，且 a1)，则原函数化为则原函数化为 yf(t)(t1)22(t0)当当 0a1 时，时，x1,1，tax1a，a，此时此时 f(t)在在1a，a上是增函数上是增函数所以所以 f(t)maxf(a)(a

12、1)2214，解得解得 a3 或或 a5(舍去舍去)综上得综上得 a13或或 3.2已知定义在已知定义在 r 上的函数上的函数 f(x)2x12|x|.(1)若若 f(x)32，求，求 x 的值；的值；(2)若若 2tf(2t)mf(t)0 对于对于 t1,2恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 x0 时，时，f(x)0，无解；，无解；当当 x0 时，时，f(x)2x12x，由由 2x12x32，得，得 222x32x20，将上式看成关于将上式看成关于 2x的一元二次方程，的一元二次方程，解得解得 2x2 或或 2x12，2x0，x1.(2)当当 t1,2时

13、，时，2t22t122tm2t12t0，即即 m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数故实数 m 的取值范围是的取值范围是5，)3已知定义域为已知定义域为 r 的函数的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数是奇函数(1)求求 a，b 的值；的值；(2)若对任意的若对任意的 tr，不等式，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求恒成立，求 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)因为因为 f(x)是是 r 上的奇函数，上的奇函数，所以所以 f(0)0，即，即1b2a0，解得，解得 b1.从而有从而有 f(x)2x12x1a.又由又由 f(1)f(1)知知2