广东省佛山市-学年高二数学上学期期末试卷理

1、广东省佛山市 2021-2021 学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、挑选题（共10 小题，每道题5 分，满分50 分）1（ 5 分）椭圆+=1 的短轴长为（）ab 2c 2d 4 2（ 5 分）如直线ax y+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行，就a 的值为（）a 2b 1cd 1223（ 5 分）圆 x +y 2x+4y+3=0 的圆心坐标为（）a （ 1， 2）b （ 1， 2）c （ 2， 4）d （2， 4）4（ 5 分）如 pq 是假命题，就（）a p q 是假命题b pq是假命题c p 是假命题d q 是假命题5（ 5 分）已知命题p：“正数 a 的平方不等于0”，命题q：

2、“a 不是正数，就它的平方等于0”，就 p 是 q 的（）a 逆命题b 否命题c 逆否命题d 否定6（ 5 分）已知平面，直线m， n，以下命题中不正确选项（）a 如 m， m，就b 如 mn，m，就nc 如 m， m. ，就 d 如 m， =n，就mn7（ 5 分）已知 a， b r，就“”是“ log 2a log 2b”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件8（ 5 分）已知 f1 、f2 是椭圆的两个焦点，以线段f1f2 为边作正 mf1f2，如边 mf1 的中点在此椭圆上，就此椭圆的离心率为（）ab 1cd 19（ 5 分）已知圆（ x+2

3、） 2+y2=16 的圆心为m，设 a 为圆上任一点，n（ 3， 0），线段 an的垂直平分线交直线ma于点 p，就动点 p 的轨迹是（）a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线10（ 5 分）假如对于空间任意n（n2）条直线总存在一个平面，使得这n 条直线与平面 所成的角均相等，那么这样的n（）a 最大值为3b 最大值为4c 最大值为5d 不存在最大值- 1 -二、填空题（共4 小题，每道题5 分，满分20 分）11（ 5 分）已知空间向量=（x 1， 1， x），=（ x ， 3， 1），如，就 x 的值为12（ 5 分）已知变量x， y 满意约束条件，就 z=x+y 的最大值为13（ 5 分）

4、某几何体的三视图如下列图，就它的体积为14（ 5 分）如图，点a， b 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且ab=2，如点 a 从（，0）移动到（，0），就 ab中点 d 经过的路程为三、解答题（共6 小题，满分80 分）15（ 12 分）如图，等腰直角 abc 的直角顶点c（ 0， 1），斜边 ab所在的直线方程为x+2y 8=0（ 1）求 abc 的面积；（ 2）求斜边ab中点 d 的坐标16（ 12 分）如图，正方体abc a1b1c1d1 中，点 f 为 a1d的中点- 2 -（）求证：a1b平面 afc；（）求证：平面a1b1d平面 afc17（ 14 分）在平面直角坐标系xo

5、y 中，圆 c与 x 轴、 y 轴都相切，直线l ： x+y 4=0 平分圆 c 的面积（ 1）求圆 c 的方程；（ 2）过原点o的直线 l 1 将圆 c的弧长分成1：3 的两部分，求直线l 1 的斜率18（ 14 分）如图1，在 pbc中， c=90°， pc=4， bc=3， pd：dc=5： 3，adpb，将 pad沿 ad边折起到sad位置，如图2，且使 sb=（）求证： sa平面abcd；（）求平面sab与平面 scd所成锐二面角的余弦值219（ 14 分）已知曲线c：x = 2py（ p 0），点 m是曲线 c 上的一个动点，过点m且与曲线c相切的直线l 的方程为x+y

6、1=0（）求曲线c的方程；（）点a、b 是曲线 c 上的两点， o为原点，直线ab与 x 轴交于点p（2， 0），记 oa、 ob的斜率为 k 1、k 2，摸索求k 1、k 2 的关系，并证明你的结论2220（ 14 分）已知圆：x +y =64，圆 c与圆 o相交，圆心为c（ 9， 0），且圆 c 上的点与圆o上的点之间的最大距离为21（）求圆c 的标准方程；（）在 x 轴上是否存在定点p，使得过点p 的直线 l 被圆 o与圆 c 截得的弦长d1、d2 的比值总等于同一常数？如存在，求点p 的坐标及 的值，如不存在，说明理由- 3 -广东省佛山市2021-2021 学年高二上学期期末数学试卷

7、（理科）参考答案与试题解析一、挑选题（共10 小题，每道题5 分，满分50 分）1（ 5 分）椭圆+=1 的短轴长为（）ab 2c 2d4考点 ：椭圆的简洁性质专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用椭圆的标准方程求解即可解答：解：椭圆+=1 可得 b=，椭圆+=1 的短轴长为：2 应选： c点评：此题考查椭圆的简洁性质的应用，基本学问的考查2（ 5 分）如直线ax y+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行，就a 的值为（）a 2b 1cd 1考点 ：直线的一般式方程与直线的平行关系专题 ：直线与圆分析：利用直线平行的充要条件即可得出解答：解：直线ax y+1=0 与直线 2x+y+

8、2=0 平行，解得 a= 2，应选： a点评：此题考查了直线平行的充要条件，属于基础题3（ 5 分）圆 x2+y22x+4y+3=0 的圆心坐标为（）a （ 1， 2）b （ 1， 2）c （ 2， 4）d （2， 4）考点 ：圆的一般方程专题 ：运算题；直线与圆2222分析：由方程 x 2+y2 2x+4y+3=0 可得（ x 1） 2+（ y+2 ） 2=2，即可得到圆心的坐标解答：解：由方程x+y 2x+4y+3=0 可得（ x1）+（ y+2）=2，- 4 -圆心坐标为（1， 2）应选： b点评：此题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题4（ 5 分）如 pq 是假命题，就（）a p

9、 q 是假命题b pq是假命题c p 是假命题d q 是假命题考点 ：复合命题的真假专题 ：常规题型分析：由题意，可得p， q 的真假性，进而得到正确选项解答：由于 pq 是假命题， 就 p 是假命题， q 是假命题， 所以 p 是真命题， q 是假命题，所以 pq 是假命题， pq 是真命题，q 是真命题，应选 a点评：此题考查的学问点是复合命题的真假判定，解决的方法是先判定组成复合命题的简洁命题的真假，再依据真值表进行判定5（ 5 分）已知命题p：“正数 a 的平方不等于0”，命题q：“a 不是正数，就它的平方等于0”，就 p 是 q 的（）a 逆命题b 否命题c 逆否命题d 否定考点 ：

10、四种命题专题 ：简易规律分析：写出命题p 与命题 q 的条件与结论，再依据四种命题的定义判定即可解答：解：命题p：正数 a 的平方不等于0；命题 q：“a不是正数，就它的平方等于0”；满意否命题的定义，故命题 p 是命题 q 的否命题 应选： b点评：此题考查四种命题的定义；基本学问的考查6（ 5 分）已知平面，直线m， n，以下命题中不正确选项（）a 如 m， m，就b 如 mn，m，就nc 如 m， m. ，就 d 如 m， =n，就mn考点 ：命题的真假判定与应用专题 ：空间位置关系与距离分析：利用在与平面，直线与直线的平行与垂直的判定定理以及性质定理推出结果即可解答：解：如 m， m，

11、就，满意平面与平面平行的判定定理，所以a 正确；如 mn，m，就n，满意满意直线与平面平行的性质，所以b 正确；如 m， m. ，就 ，满意平面与平面垂直的性质，所以c 正确；如 m， =n，就mn，也可能得到m， n 是异面直线，所以d 不正确应选： d点评：此题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考查基本学问的应用- 5 -7（ 5 分）已知 a， b r，就“”是“ log 2a log 2b”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件考点 ：必要条件、充分条件与充要条件的判定专题 ：简易规律分析：分别解出关于以及 log

12、 2a log 2b”的 a， b 的范畴，从而得到答案解答：解：由，解得： ab1，由 log 2alog 2b 解得： a b0，故“”是“ lo g2a log 2b”的充分不必要条件，应选： a点评：此题考察了充分必要条件，考察二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题8（ 5 分）已知 f1 、f2 是椭圆的两个焦点，以线段f1f2 为边作正 mf1f2，如边 mf1 的中点在此椭圆上，就此椭圆的离心率为（）ab 1cd 1考点 ：椭圆的简洁性质专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过题意画出图形，利用勾股定理及椭圆的定义运算即得结论解答：解：不妨设椭圆方程为：+=1（ ab 0）

13、，就 m点必在 y 轴上，如图，连结pf2， mf1 f2 为正三角形，pf1=mf1=f1f2=c ，pf2=c=2a c ，2a=（+1）c，即 e=， 应选： a- 6 -点评：此题考查椭圆的简洁性质，留意解题方法的积存，属于基础题229（ 5 分）已知圆（ x+2） +y =16 的圆心为m，设 a 为圆上任一点，n（ 3， 0），线段 an的垂直平分线交直线ma于点 p，就动点 p 的轨迹是（） a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线考点 ：轨迹方程专题 ：运算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：已知圆（ x+2 ）22+y =16，易知圆心和半径a 为圆上任一点和n （ 2， 0），线

14、段 an的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交ma于点 p有 pn=pa，所以 pmpn=am=，4 即为动点 p 到两定点m、n 的距离之差为常数4，依据双曲线的定义可得结论解答：解：已知圆（x+2） 2+y 2=16，就的圆心m（ 2，0），半径为4 a 为圆上任一点，且am=4n（ 3，0），线段 an的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交ma于点 p有 pn=pa所以 pm pn=am=4即为动点p 到两定点m、n的距离之差为常数4， 所以动点p 的轨迹是双曲线应选： c点评：求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法其中定义法是最快捷的这里就直接利用了双曲线的定

15、义直接得到结论10（ 5 分）假如对于空间任意n（n2）条直线总存在一个平面，使得这n 条直线与平面 所成的角均相等，那么这样的n（） a 最大值为3b 最大值为4c 最大值为5d 不存在最大值考点 ：平面的基本性质及推论专题 ：探究型分析：分别探究直线的条数为2、3、 4 的情形，由线面角的定义、线线位置关系以及空间几何体进行判定解答：解：当 2 条直线时，肯定作出与它们都平行的平面，故这两条直线与平面所成的角是 0 度；当 3 条直线时，当它们共面时，肯定存在平面与它们所成的角相等；不共面时，肯定可以它们平移到一点，构成一个椎体，就存在一个平面作为椎体的底面，并且使得此底面与三条直线所成的

16、角相等；- 7 -当为 4 条直线时，且三条在一面内，另一条在面外，就面内3 条要与一面成角等的话必需是0度，但另一条不行能也成0 度，故不存在符合题意的平面应选 a点评：此题是一个探究型的题目，需要耐心的一一进行分析，可以借助于空间几何体和反例进行说明，必需做到脑中有图，考查了分析、解决问题和空间信息才能二、填空题（共4 小题，每道题5 分，满分20 分）11（ 5 分）已知空间向量=（ x 1，1， x ），=（ x ， 3， 1），如，就 x 的值为1 或 3考点 ：空间向量的数量积运算专题 ：空间向量及应用分析：由，可得=0，解出即可解答：解：，= x（ x 1）+3+x=0 ，2化为

17、 x 2x 3=0，解得 x=3 或 1故答案为：1 或 3点评：此题考查了向量垂直与数量积之间的关系，考查了运算才能，属于基础题12（ 5 分）已知变量x， y 满意约束条件，就 z=x+y 的最大值为2考点 ：简洁线性规划专题 ：分析：运算题；不等式的解法及应用作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的 ab0 及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，观看直线在y 轴上的截距变化，可得当x=2 且 y=0 时， z=x+y 取得最大值 2解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 ab0 及其内部，其中a（ 2， 0），b（ 2， 2）， o为坐标原点设 z=f（x ，

18、y） =x+y，将直线l ： z=x+y 进行平移，观看直线在y 轴上的截距变化，可得当 l 经过点 a 时，目标函数z 达到最大值z最大值 =f（ 2， 0）=2故答案为： 2- 8 -点评：此题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简洁的线性规划等学问，属于基础题13（ 5 分）某几何体的三视图如下列图，就它的体积为16考点 ：由三视图求面积、体积专题 ：运算题分析：判定三视图复原的几何体的外形，画出图形，利用三视图的数据求出几何体的体积即可解答：解：几何体是底面为下底为4，上底为2，高为 4 的直角梯形，几何体的高为4 的四棱锥，

19、顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为：v=s 底×h=16故答案为： 16点评：此题考查三视图与几何体直观图的关系，判定几何体的外形以及数据对应值是解题关键14（ 5 分）如图，点a， b 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且ab=2，如点 a 从（，0）移动到（，0），就 ab中点 d 经过的路程为- 9 -考点 ：弧长公式分析：第一设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1 的圆，然后求出点d 和点 d' 的坐标，再由弧长公式得出结果解答：解：设 ab 的中点为 o（ x ，y），就 a（ 2x， 0）， b（ 0，2y）ab=22222（ 2x）+

20、（ 2y ） =4 即 x +y =1 所以中点是以原点为圆心半径为1 的圆点 a 从（， 0）移动到（， 0），d（，） d' （，）tan d'oa=1 tan doa= d'od=为中点走过的路径l=×1= 故答案为：点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题三、解答题（共6 小题，满分80 分）15（ 12 分）如图，等腰直角 abc 的直角顶点c（ 0， 1），斜边 ab所在的直线方程为x+2y 8=0（ 1）求 abc 的面积；（ 2）求斜边ab中点 d 的坐标考点 ：中点坐标公式；直线的一般式方程与直

21、线的垂直关系专题 ：直线与圆分析：（ 1）由点到直线距离公式求得c 到 ab 边所在直线距离，然后由等腰直角三角形的性质求得ab的长度，代入三角形面积公式得答案；（ 2）由等腰直角三角形斜边的高与斜边的中线重合，先求出斜边的高线所在直线方程，联立方程组求得斜边ab 中点 d的坐标- 10 -解答：解：（ 1）由点到直线的距离公式求得c 到直线 x+2y 8=0 的距离为 d=依据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的2 倍可得 |ab|=4就=20；（ 2） ab 所在的直线方程为x+2y 8=0，斜率为，就 ab 边上的高所在直线的斜率为2，高所在直线方程为y=2x 1，联立，解得斜边 ab 中

22、点 d的坐标为（ 2， 3）点评：此题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，考查了等腰直角三角形的性质，是基础题16（ 12 分）如图，正方体abc a1b1c1d1 中，点 f 为 a1d的中点（）求证：a1b平面 afc；（）求证：平面a1b1d平面 afc考点 ：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题 ：空间位置关系与距离分析：（ 1）依据线面平行的判定定理只需证明直线a1b 平行平面afc内的直线fo即可；（ 2）依据面面垂直判定定理只需证明af平面 a1b1cd即可解答：证明：（1）连接 bd交 ac于点 o，连接 fo，就点 o是 bd的中点点 f 为 a1d 的中点，

23、a 1bfo又 a1b.平面 afc， fo. 平面 afc，a1b平面 afc（ 2）在正方体abcd a1b1c1d1 中，连接 b1d acbd，acbb 1，ac平面b1bd，acb1d又 cd平面a1add1， af. 平面 a1add1，cdaf 又 afa1d，af平面a1b1cdaf. 平 面 afc- 11 -平面 a1b1cd平面 afc，即平面 a1b1d平面afc点评：此题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象才能，要求娴熟把握相应的判定定理和性质定理17（ 14 分）在平面直角坐标系xoy 中，圆 c与 x 轴、 y 轴都相切，直线l ： x+y

24、 4=0 平分圆 c 的面积（ 1）求圆 c 的方程；（ 2）过原点o的直线 l 1 将圆 c的弧长分成1：3 的两部分，求直线l 1 的斜率考点 ：直线与圆的位置关系专题 ：直线与圆分析：（ 1）依据直线和圆的相切关系求出圆心和半径即可求圆c 的方程；（ 2）依据直线l 1 将圆 c 的弧长分成1：3 的两部分，转化为圆心到直线的距离进行求解即可解答：解：（ 1）由题意知，圆心c 在直线 l ： x+y 4=0 上；圆 c与 x 轴、 y 轴都相切，圆心 c 也在直线y=x 上， 即圆心 c（ 2， 2），半径 r=2 ，故圆 c的方程为（ x 2）2+（ x 2）2=4（ 2）设直线l 1

25、 的方程为y=kx ，过原点o的直线 l 1 将圆 c 的弧长分成1： 3 的两部分，劣弧所对的圆心角为90°，就圆心 c 到直线的距离d=rcos45 °=， 又 d=，解得 k=2±，故直线 l 1 的斜率是2±点评：此题主要考查直线和圆的方程的应用，以及圆的标准方程的求解，比较基础18（ 14 分）如图1，在 pbc中， c=90°， pc=4， bc=3， pd：dc=5： 3，adpb，将 pad沿 ad边折起到sad位置，如图2，且使 sb=（）求证： sa平面abcd；（）求平面sab与平面 scd所成锐二面角的余弦值- 12 -

26、考点 ：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题 ：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明saab，saad，即可证明sa平面 abcd；（）延长ba，cd相交于 p，连接 sp，取 sp的中点 m，连接 ma， md，证明 amd为平面 sab与平面 scd所成锐二面角的平面角，求出ma， md，即可求平面sab与平面 scd所成锐二面角 的余弦值解答：（）证明：在直角三角形pbc中， pc=4， bc=3， pd：dc=5： 3，所以 pb=5， pd=2.5， dc=1.5，由于 pad=c=90°， p=p，所以 pad pcb，所以，所以 pa=2， ab=

27、pb pa=3，ad=1.5 ，sab中， sa=pa=2， sb=，222所以 sa +ab=sb，所 以 saab 由于 adpb， 所以 saad，由于 abad=a，所以 sa平面 abcd；（）解：在图2 中，延长ba， cd相交于 p，连接 sp，取 sp 的中点 m，连接 ma，md，就由于 pa=sa， pd=sd，所以 masp，mdsp，所以 amd为平面 sab与平面 scd所成锐二面角的平面角， 由于 saad，adpb，sapb=a，所以 ad平面 spb，由于 ma. 平面 spb，所以 adma在直角三角形spa中， pa=sa=2， m为 sp的中点，所以 sp

28、=2，ma=，在 spd中， pd=sd=2.5，m为 sp中点，所以md=，所以 cosamp=，所以平面sab与平面 scd所成锐二面角的余弦值为- 13 -点评：考查线面垂直的性质于判定定理，考查平面sab与平面 scd所成锐二面角的余弦值，考查同学分析解决问题的才能，属于中档题219（ 14 分）已知曲线c：x = 2py（ p 0），点 m是曲线 c 上的一个动点，过点m且与曲线c相切的直线l 的方程为x+y 1=0（）求曲线c的方程；（）点a、b 是曲线 c 上的两点， o为原点，直线ab与 x 轴交于点p（2， 0），记 oa、 ob的斜率为 k 1、k 2，摸索求k 1、k 2

29、 的关系，并证明你的结论考点 ：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题 ：圆锥曲线中的最值与范畴问题分析：（ i ）联立，化为 x 2 2px 2p=0，由于直线l 与抛物线相切， 可得 =0，解得 p 即可2（ ii ）设 a（ x 1， y 1）， b（ x2， y2），直线 ab的方程为： y=k （ x 2），与抛物线方程联立化为 x +4kx 8k=0，利用斜率运算公式、根与系数的关系即可得出2解答：解：（ i ）联立，化为 x 2px 2p=0，直线 l 与抛物线相切， =4p 24（ 2p） =0，p 0，解得 p=22曲线 c 的方程为y = 4y2（ ii ）设 a（ x 1， y 1）， b（ x2， y2），直线 ab的方程为： y=k （ x 2），联立，化为 x +4kx 8k=0，x1+x2= 4k， x 1x 2= 8k- 14 -k1=，同理可得： k2=k1+k2=k，k 1.k2=消去 k 可得： k1k2=，即= 2点评：此题考查了直线与抛物线相切的相切、相交问题转化为方程联立与判别式的关系、根与系数的关系、斜率运算公式，考查了推理才能与运算才能，属于难题20（ 14 分）已知圆：x 2+y2=64，圆 c与圆