广东省届高三调研考试I理科数学

1、广东省 2021 届高三调研考试i数学（理科）留意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰；2. 每道题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；在试题卷上作答无效；3. 考试终止后，请将本试卷和答题卡一并交回；满分150 分，考试用时120 分钟；一、挑选题（本大题共12 小题，每道题5 分，共60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1. 已知集合ax x4 ， bx x25x0 ，就 aba. x 0x4b. x x5c. x 0x4d. x x02.

2、 函数f x3 x8 的零点为8a. b. 3 log 3 233c.d. log 8 383. 如复数1a.51c.3z12i的虚部为1 ，就 z 可能为1b.41d.24. 为了明白运动健身减肥的成效，某健身房调查了20 名肥胖者，健身之前他们的体重情 况如三维饼图 （ 1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情形如三维饼图（ 2）所示；对比健身前后，关于这20 名肥胖者，下面结论不正确选项a. 他们健身后，体重在区间 90kg ,100kg 内的人增加了2 个b. 他们健身后，体重在区间100kg,110kg 内的人数没有转变c.他们健身后， 20 人的平均体重大约削减了8kgd. 他们

3、健身后，原先体重在区间110 kg,120kg 内的肥胖者体重都有削减5. 某几何体的三视图如下列图，就该几何体的表面积为a. 115b. 140c. 165d. 2156. 最早发觉勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，依据记载， 商高曾经和周公争论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发觉勾股定理；现有abc 满意“勾3 股 4 弦 5”，其中 ab4 ， d 为弦 bc 上一点（不含端点） ，且abd 满意勾股定理，就abad25a.144169c.2525b.169144d.257. 已 知函 数f xa sin 3 xa

4、ba0, xr) 的值 域为5,3， 函数g xkbcos ax ，就g x的图像的对称中心为ka. , 4c. k,5kz 4 kz b. 4d. k, 5 kz8,4kz 55108. 已知等比数列an的前 n 项和为sn ，且 s54 ， s1010 ，就s15a. 16b. 19c. 20d. 259. 如x, y 满意约束条件xy4x2xy200，且 z0axy 的最大值为2a6 ，就 a 的取值范围是a. 1,b. ,1c. 1,d. ,110. 过双曲线x2c : a 2y1a2b 20, b0) 的右焦点f 作双曲线 c 的一条弦ab ， 且 fafb =0 ，如以 ab 为直

5、径的圆经过双曲线c 的左顶点，就双曲线的离心率为a. 2b.3c. 2d.511. 已知函数f x3 xcos x ，g xex1 e2 x5 ，如x1,0 ，x2r ，f x1 ag x2 ，就 a 的取值范畴是40a. ,2b. , 27c. ,3d. ,94 2712. 在三棱锥 pabc 中， abbc5 ， ac6 ， p 在底面 abc 内的射影 d 位于直线 ac 上，且ad2cd， pd4 ，设三棱锥pabc 的每个顶点都在球q 的球面上，就球 q 的半径为689a.8689b.6526c.8526d.6二、填空题（本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分）13. 如抛物线

6、 x28 y 上的点 p 到焦点的距离为8，就 p 到 x 轴的距离是 .14. 某中学音乐社共有9 人，其中高一的同学有4 人，高二的同学有3 人，高三的同学有22人，他们排成一排合影，就同年级的同学都排在一起的概率为 .15. 已知函数f xlog 2 x1x ，就不等式f x1f 2 x0 的解集为 .16. 在数列an中， a13 ，且n an 12 n1 an2n2.（ 1） an的通项公式为 ；（ 2）在a1 , a2 , a3 , a2021 这 2021 项中，被10 除余 2 的项数为 .三、解答题（共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12

7、 分）如图四棱柱abcda1b1c1d1 的底面是直角梯形，bc / ad ，abad ， ad2bc2 ，四边形abb1 a1 和add 1 a1 均为正方形；（ 1）证明：平面abb1 a1平面 abcd ；（ 2）求二面角b1cda 的余弦值；18. （本小题满分12 分）设函数f x3 sin x cos xsin 2 x3， a, b, c 分别为abc2内角 a, b, c 的对边，已知f a0 ， b2.（ 1）如 a23 ，求 b ；（ 2）如a2c ，求abc 的面积；19. （本小题满分12 分）某省新课改后某校为猜测2021 届高三毕业班的本科上线情形，从该校上一届高三（

8、1）班到高三（ 5）班随机抽取50 人，得到各班抽取的人数和其中本 科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图；（ 1）依据条形统计图，估量本届高三同学本科上线率；（ 2）已知该省甲市2021 届高考考生人数为4 万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率；如从甲市随机抽取10 名高三同学，求恰有8 名同学达到本科线的概率（结果精确到0.01）；已知该省乙市2021 届高考考生人数为3.6 万，假设该市每个考生本科上线率均为p（ 0p1 ），如 2021 届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求 p 的取值范畴；可能用到的参考数据：取0.36 40.0168 ， 0.16

9、40.0007.20. （本小题满分12分）已知圆x2y 226x260 的圆心为f1 ，直线l 过点f2 6 ,0 且与 x 轴不重合，l 交圆f1 于 c , d两点，过f2 作 f1c的平行线，交f1d 于点 e ，设 e 的轨迹为.（ 1）求的方程；（ 2）直线l1 与相切于点 m ， l1 与两坐标轴的交点为a 与 b ，直线 l2经过点 m 且与l1 垂直，l1 与的另一个交点为n ，当| ab | 取得最小值时，求abn 的面积；21. （本小题满分12 分）已知函数f xbx2a lnx的图像在点1,f 1 处的切线的斜率为 a2.（ 1）争论f x的单调性；（ 2）当 0ae

10、 ，证明：2f xx22 ex 2. x请考生在第22、23 两题中任选一题作答，并用2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑；留意所做题目的题号必需与所涂题目的题号一样，在答题卡选答区域指定位置答题；假如多做，就按所做的第一题计分；22. （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程x在直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程为y21 t23 t2，（ t 为参数），曲线 c 的参数方程为x3cos y33sin（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；（ 1）求曲线 c 的极坐标方程；（ 2）已知点 p 的极坐标为 2, ， l 与曲线 c 交于a, b 两点

11、，求 | pa | pb | 2.23. （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数f x| x7 | x1| .（ 1）求不等式2 xf x10 的解集；（ 2）设 x 表示不大于x 的最大整数，如 f x9 对 x a, a9 恒成立，求 a 的取值范畴； i3s s =.44=9b4= is.”"27 ”"“"27 lc boxo.mcß#rbÆÆ.babÆ0t*44.waÜÆbm7.= i kktm q ìÑ¥&r = qb=.g/j %,.p. be ite12. ¡ j -;j¢q j¡j '$+ gØ t. . . . . .2'- 3 Ïx 0. ß n 'i 1 y gi' =x 0. 5ß' r 0. igs- 4 a0. 01680. 16w. . . . . .¡ ,/,¡