弹塑性力学作业

1、2 15.如下列图三角形截面水坝材料的比重为，水的比重为1；己求得应力解为：x = ax+by ， y =cx+dy-y ， xy =-dx-ay；试依据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d；xo解：第一列出oa 、ob 两边的应力边界条件：oa 边 ：l 1=-1 ；l2=0 ；tx = 1y ； t y=0就 x=-1y ；xy=0代入： x=ax+by； xy =-dx-ay并 注 意 此 时 ： x =0n得 ： b=- 1； a=0；yob 边： l1=cos ； l 2=-sin ， t x=t y=01x cos就：yx cosxy sin0y sin0（a）将己知条件

2、：x= - 1y ； xy =-dx；y =cx+dy- y 代ba入（ a）式得：y1 y cosdx sin0 l l l l l l ll lbdx coscxdyysin0ll l l ll l llc化简（ b）式得： d = 1ctg2；化简（ c）式得： c =ctg-21 ctg3 12602 17.己知一点处的应力张量为6100103 pa000试求该点的最大主应力及其主方向；解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：且该点的主应力可由下式求得：x =12 ×103y=10 × 103xy =6× 103，22xyxy1.2222121012106

3、2xy2217.0831031031137103116.0828103pa4.91724 103就明显：17.083103 pa234.917103 pa011 与 x 轴正向的夹角为： （按材力公式运算）2 xy2612sin 2tg 26xy12102cos2明显 2 为第象限角：2=arctg （ +6） =+80.5376 °就： =+40.2688 b 40° 16或（ -139° 44）15-2：给出axy ；（ 1）：捡查是否可作为应力函数；（ 2）：如以为应力函数，求出应力重量的表达式； （ 3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力；（坐标

4、如下列图）解：将axy 代入40 式得：220满意；故知axy 可作为应力函数；求出相应的应力重量为：yyz =-ah2oh2lxy =-ax2x20 ； y22y20 ；xya ；xx y上述应力重量xy0 ； xya 在图示矩形板的边界上对应着如下列图边界面力，该板处于纯剪切应力状态；5-10: 设 图 中 的 三 角 形 悬 臂 梁 只 受 重 力 作 用 ； 而 梁 的 比 重 为p ， 试 用 纯 三 次 式 ：ax3bx2 ycxy2dy3 的应力函数求解应力重量.ox90 ° +ayn解: 明显式满意20 式 ,可做为应力函数,相应的应力重量为:x2cx26byypyx

5、2xyxy6 ax2bx2bypy 2cy（a）边界条件：ox 边： y=0 , l=0 , m=-1, f x=fy =0就： 2bx=0得： b=0-6ax=0得： a=02oa 边：yxtg,lcos 90osin;mcos;fxfy02cx就：6dxtgsin2cxtgcos0l ll l la2cxtgsinpxtgpcos0l l l l l llb由（ c） 式得：cctg；2代入 b式得： dp ctg2；3所以（ a）式变为：xpxctgyxy2 pyctg 2py pyctga; 上式中 k 为纯剪屈服应力；7.3 设 s1、s2、 s3 为应力偏量，试证明用应力偏量表示mises 屈服条件时，其形式为：2223 sss证明： mises 屈服条件为123s222221223312s2左式s1s22s2s32s3s12s2s2s2s ss ss s12312233123s2s2s21sss212312322q s1s2s30左式3 s2s2s222123s故有3s2s2s22123s7.6 物体中某点的应力状态为100000200000300mn / m2 ，该物体在单向拉伸时s190mn/ m2 ，试用 mises 和 tresca 屈服条件分别判定该点是处于弹3性状态仍是塑性状态解：（1）mise