电磁场与电磁波试题及参考答案

1、2010-2011-2学期电磁场与电磁波课程考试试卷参考答案及评分标准A.3 （m）B.2 （m）C. 1 （m）7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（A ） °A.超前45度B.滞后45度C.超前045度8. 复数场矢量 E 二 E -ex jey eJkz ,则其极化方式为（A ） °命题教师：李学军审题教师：米燕A.左旋圆极化B.右旋圆极化9.理想媒质的群速与相速比总是（C）°A.比相速大B.比相速小C.线极化C.与相速相同10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（1.2.3.4.5.6.7.8.9.、判断题（10分）（每

2、题1分）旋度就是任意方向的环量密度某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 点电荷仅仅指直径非常小的带电体静电场中介质的相对介电常数总是大于1静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 理想介质和导电媒质都是色散媒质均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的A. Dn=0B. Dn = : sC. Dn = q10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度()三、简述题（共10分）（每题5分）1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）答：若矢量场F在无限空

3、间中处处单值， 且其导数连续有界， 而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一 个矢量函数的旋度之和；（3分）物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。(2 分)2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物二、选择填空（10分）#1. 已知标量场u的梯度为G,则勺沿I方向的方向导数为.A. G lB. G l0C. G l2. 半径为a导体球，带电量为 Q,球外套有外半径为 b,介电常数为£的同心介质球壳,壳外是空气，则介质球壳内的电

4、场强度E等于（QQA. 2B. 24 胧 0r2一个半径为 a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是C4 nr理意义。（5分）.答：全电流定律的积分表达式为：ji H d7 = $（J 工）dS °（3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分）四、一同轴线内导体的半径为 a,外导体的内半径为 b,内、外导体之间填充两种绝缘材 料，a<r<r0的介电常数为£ 1, r0<r<b的介电常数为£ 2,如图所示， 求单位长度的电容。3.(C.亠4二；r2P，则圆柱体内的电场强度E为（12 分）解：设内、外导体单位长度带

5、电分别为p i、-p i，内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、 外导体间的电位移矢量为4.）°a2rA. EB. E 22%2w°aC.半径为a的无限长直导线，载有电流I，则导体内的磁感应强度01J0IrA. -B.-E2；。B 为（C ）°2 二r已知复数场矢量E二A. eyE°cos t I已知无界理想媒质（£ =9 £ 0,卩=卩0, 电磁波的波长为（C ）°5.6.2兀aexEg,则其瞬时值表述式为（） B. e<E0CO护t+覽）JoIrC.2 二 a2B ）°4C. Q&

6、sin td =0）中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，则D = e,-2- r（2分）各区域的电场强度为4 4Eer(a ： r r°)（2分）2二；订4-1E2H(r° ： r b)（2分）2 ； 2r内、外导体间的电压为br0 1bUE dr =a'E1 drar E2 dr'q（2分）丄1nb丄佔r°；1 a因此，单位长度的电容为C（2分）因而，导体系统的总电荷为 Q = 2（q q q2 *|l） = 2qi1_】I 23 4 = 2q1 n2 （2 分）_ q4二:0a所以，这个孤立导体系统的电容为2 二U 1 彳 b 1r&#

7、176;1n 1n . r0 卸#B dQAdl ,并取 r =r0 处（2分）导体面的电位为Uo（2分）B求矢为A（利用$ 为磁矢位的参考零点）。（10分） 解：设导线和z轴重合。用安培环路定律，五、由无限长载流直导线的七、求:_c（2分）解:已知无源、自由空间中的电场强度矢量（1）由麦克斯韦方程求磁场强度。（2）求坡印廷矢量的时间平均值（1）无源说明：C = 8；oa1 n2（2 分）E = 2yEm Sin |V t - kz（6分）（5分）可以得到直导线的磁感应强度为B %i eB e2兀r磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路 在此回路上，（2 分）C,如图所示。磁矢位的线积分为

8、A dl = -Azh，-，-' 0 1 0 Ihdrdz于r詁由计算公式可得SB dS A dlhi* 0 rAz r ln -2 二 r°（2 分）dr '0 Ihlnr 2 二ro由麦克斯韦方程J s=0； p S 0、E B；:t（2 分）exez（2 分）解得0Ey六、空气中有两个半径相同（均等于a）的导体球相切, 导体系统的电容。（14分）试用球面镜像法求该孤立解：设两球各带电量为q,左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处,2AA1AA'aq1 一 2aq则，2aa2a 21（2 分）（2 分）右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是 对称性

9、可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。 要成像，这个镜像电荷记为 q2,2 2八八 aa2aAA27位于A2处。qi,位于Ai '处。由问题本身的左面的q 1在右导体球上也Sav=-qEm k cos t - kzkEHex m sin t - kz 0 '求坡印廷矢量的时间平均值1 LE HdtT 01 T厂二亍 0 ILeyEmSint-kz（2 分）（2 分）-ex_kEm sin- kz dtJ0'1 TkE2二ezmsin2 t-kz dt0 _ 匕，1 kE2解得Sav=e£护（3 分）（2 分）AA a/2+a a1q2'5=

10、3AA,31依此类推，有q3 = -14（1 分）（1 分）1q,q4 q45（2 分）八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为E =（ex - jey）1Oe40z （V/m）试求：（1）工作频率f ；（8分）（2）磁场强度矢量的复数表达式；（5分）解：（1）根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式E = （ex - jey）10'e-g （V/m）（2 分）-3 108J0 0（2 分）=0.0540 二（2 分）且与圆柱的轴线平行），求磁化电流Jm和磁化面电流Jms（ 10分）解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于z=04J处，上底面位于 z=L处。此时， M = M 0ez。I4彳T由磁化电流计算公式JmMJmSMn （2分）得磁化电流为JmM（M 0話=0 （ 2分）在界面 z=0 上, = - ezJms = Mn> M 0ez （-2z） = 0 （2 分）在界面z=L 上, n = ezJms = M n = M 0ez 1=0 （ 2 分）在界面r= a上, = erJ ms = M n - M °ez e - M oe、（2 分）由f -v3 10896 109Hz0.0540:（2 分）6 109Hz2二；4二 10=/ 36二 109（2）磁场强度复矢量为1