材料物理性能课后习题问题详解

1、实用标准文档 文案大全 材料物理性能 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。

2、则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。 0816.04.25.2lnlnln22001?AAllT? 真应变)(91710909.4450060MPaAF? 名义应力0851.0100?AAll? 名义应变)(99510524.445006MPaAFT?真应力)(2.36505.08495.03802211GPaVEVEEH? 上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPaEVEVEL?下限弹性模量课后习题 2 / 10 1-6试分

3、别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ? 和t = ?时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程： 以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。 1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度f为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 解： F N60° 53° 3mm )(1

4、12)(1012.160cos/0015.060cos1017.3)(1017.360cos53cos0015.060cos0015.053cos82332min2MPaPaN F F f?：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移).1()()(0)0()1)()1()(100/0?eEEeeEttt?；则有：其蠕变曲线方程为：./)0()(;0)();0()0(0)e(t)-t/e?则有：其应力松弛曲线方程为 0123450.00.81.0(t)/ (0)t/应力松弛曲线0123450.00.81.0(t)/()t/应变蠕变曲线课

5、后习题 3 / 10 第二章 脆性断裂和强度 2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa aEth? =GPa64.2862.2510*6.175.1*10*)7560(109? 2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；=1.56 J/m2；理论强度th=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2m的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2m c=1*10-6 m cEc?2? =GPa269.010*1*14.356.1*10*73*269? 强度折减系数=

6、1-0.269/28=0.99 2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。 cYK? =c.?=39.23Mpa.m1/2 mmKrys125.0)(2120?151031.04/125.0/0cr>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。 2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性课后习题 4

7、 / 10 为1.62MPa.m2。讨论讲结果。 解：cYKI? Y=1.12? =1.98 cKI98.1?=2/1818.0?c (1)c=2mm, MPac25.1810*2/818.03? (2)c=0.049mm, MPac58.11610*049.0/818.03? (3)（3） c=2um, MPac04.57710*2/818.06? 2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下

8、式： )/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.22/92/72/52/32/12/3WcWcWcWcWcBWSPKcIC?= 1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2010.0*1040*8.9*502/92/72/52/32/12/3?=62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83=1.63Pam 1/2 212?EKIC 28.3)10*380*2/(94.0*)10*63.1(2)1(92622?EKIC? J/m2 第三章 材料的热学性能 2-1 计算室温（298K）及高温（12

9、73K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。 （1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982 =87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K （2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732 课后习题 5 / 10 =87.55+19.34-1.65 =105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K 据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=5

10、23.74 J/mol.K 2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10-6/;p=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。 第一冲击断裂抵抗因子：ERf?)1(? =66610*8.9*6700*10*6.475.0*10*8.9*7? =170 第二冲击断裂抵抗因子：ERf?)1(? =170*0.021=3.57 J/(cm.s) 2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率=0.184J/(cm.s.)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s

11、.),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解：hrSRTmm31.01? =226*0.18405.0*6*31.01 =447 第四章 材料的光学性能 3-1一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰定律所得的计算值。趋近按，可见，随着温度的升高PetitDulongCmP?,课后习题 6 / 10 减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2 解：rinsinsin21? W = W' + W'' mWWWWmnnWW?1'111'22121 其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则?21'

12、;1'mWWmWW? 3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。 解: 11.0)()(0)(0625.185.0ln1085.0?cmseeIIeIIsxsxs? 第五章 材料的电导性能 4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系 式为：TBA1lg? (1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，1=10-9（1).?cm T2=1000K，2=10-6（1).?cm 计算电导活化能的值。 解：（1）)/(10TBA? 10ln)/(lnTBA? 10ln)

13、/(TBAe?=)/.10(ln10lnTBAee =)/(1kTWeA? W=kB.10ln? 式中k=)/(10*84.04KeV? 课后习题 7 / 10 （2） 500/10lg9BA? 1000/10lg6BA? B=-3000 W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV 4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：)2/exp(kTENng?，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题： （1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时,

14、 Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20）和500时所激发的电子数（cm-3）各是多少： （2）半导体的电导率（-1.cm-1）可表示为?ne?，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时，hheeenen?。假定Si的迁移率e=1450（cm2.V-1.s-1），h=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20）和500时的电导率 解：（1） Si 20 )298*10*6.8*2/(1.1exp(10523?n=1023*e-21.8

15、3=3.32*1013cm-3 500 )773*10*6.8*2/(1.1exp(10523?n=1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2 20 )298*10*6.8*2/(0.3exp(10523?n =1.4*10-3 cm-3 500 )773*10*6.8*2/(0.3exp(10523?n =1.6*1013 cm-3 (2) 20 hheeenen? 课后习题 8 / 10 =3.32*1013*1.6*10-19(1450+500) =1.03*10-2（-1.cm-1） 500 hheeenen? =2.55*1019*1.6*10-19(1450+500)

16、 =7956 （-1.cm-1） 4-2. 根据缺陷化学原理推导 （1）ZnO电导率与氧分压的关系。 （4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。 解：（1）间隙离子型：2212OeZnZnOi? ?6/12?OPe 或221OeZnZnOi? ?4/12?OPe （4）添加Al2O3对NiO： OoVAlOAliNiN3232? 添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。 第六章 材料的功能转换性能 6-1 金红石（TiO2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。 6-2 一块1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4-6F,损耗因子t

17、g为0.02。求：相对介电常数；损耗因素。 92.851.0)300132(9.011.0)300132(1009.0)332()332(1.0,1;9.0,100?dmdmddmdmmddmm?气气 解：11342124122120100.602.01041105.0104.2tan''')2(39.3104110854.8105.0104.21)1(?mFAdCr?损耗因子相对电容率解：课后习题 9 / 10 6-3 镁橄榄石(Mg2SiO4)瓷的组成为45%SiO2,5%Al2O3和50%MgO,在1400烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的r=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数r。（设玻璃体积浓度为Mg2SiO4的1/2） 6-4 如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？ 6-5 为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等 ?2,1,nnSiCnVCnCV属于非铁磁性物质由于折射率麦克斯韦电磁场理论解： 第七章 材料的磁学性能 1自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么? 答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用 材料具有铁磁性的充要条件为: 1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即