必修五高中数学人教B版模块综合测试

1、优秀学习资料欢迎下载必修五高中数学人教b 版模块综合测试（满分 150 分,测试时间120 分钟）一、挑选题（本大题共12 小题，每道题5 分，共 60 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1.已知集合m=x|- 4 x ，7 n=x|x 2-x-12 0 ，就 mn 为（）a.x|- 4x -3 或 4x 7b.x|-4 x -3 或 4x7c.x|x-3 或 x 4d.x|x -3 或 x 4解析： n=x|x -3 或 x 4 ，借助数轴，进行集合的运算，如图.得 mn=x| -4x -3 或 4 x7.应选 a.答案： a2.如 a 是 abc 的一个内角，且sin

2、a+cosa=2 ，就 abc 的外形是（）3a. 锐角三角形b. 直角三角形c.钝角三角形d. 不确定解析： 由 sina+cosa=2 ，得 sinacosa=350.18又 0 a ， a 故. a 为钝角 .2答案： c3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65 千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10 千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，就这群羊共有（）a.6 只b.5 只c.8 只d.7 只解析： 设这群羊共有n+1 只，公差为d（d n* ） .由题意，得7n+n n21 d =55，整理，得14n+n （ n-1） d=110.分别把 a 、b、

3、c、d 代入验证，只有b 符合题意，此时n=5， d=2.答案： a4.已知点 p（ x ，y）在经过 a（ 3，0）、b（ 1，1）两点的直线上， 那么 2x+4 y 的最小值是 （）a.22b.42c.16d. 不存在解析： 可求 ab 的直线方程为x+2y=3.222xyx2yx+4 =2 +2答案： b2 2 y22 x 2 yy0,22 342 .5.如实数 x、 y 满意不等式组xy0,2 xy2就 w= yx0.1 的取值范畴是（）1b. 1a. -1，1 , 1 323优秀学习资料欢迎下载c.1， +d.21，12解析： 作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点m（

4、 x， y）与点 p（ -1， 1）连线斜率的取值范畴.10由图可知wmin=11答案： d1， wmax 1， w21， 1 .26.猜测人口的变化趋势有多种方法， “直接推算法 ”使用的公式是 pn=p0（ 1+k ）n（ k -1），其中 pn 为猜测期人口数， p0 为初期人口数， k 为猜测期内年增长率， n 为猜测期间隔年数 .假如在某一时期有 -1 k 0，那么在这期间人口数（ ）a. 呈上升趋势b. 呈下降趋势·c.摇摆变化d. 不变n+1解析： p-p =p（ 1+k ） n+1-p（ 1+k ） n=p（1+k ） n（ 1+k-1 ） =p（ 1+k ）n k，

5、n0000-1 k 0， 0 1+k 1.（ 1+k ） n 0.又 p0 0，k 0， p0（1+k ） n·k 0.即 pn+1 -pn 0， pn+1 pn.答 案 ： b 7.设 b 0，二次函数y=ax 2+bx+a 2-1 的图象为以下之一，就a 的值为（）1515a.1b.-1c.d.22解析： 由前两个图可知b=0 ，不合题意 .依据后两个图过原点可知a2-1=0 ，即 a=-1 或 a=1.当 a=1 时，函数为y=x 2+bx ，其图象与x 轴交于（ 0， 0）及（ -b， 0）两点，不合题意；当 a=-1 时，函数为y=-x 2 +bx ，其图象与x 轴交于（

6、0，0）及（ b， 0）两点，第三个图符合.应选 b.答 案 ： b 8.已知凸函数的性质定理：假如函数f（ x ）在区间 d 上是凸函数，就对于区间内的任意x 1，x2，xn，有1 f（xn1）+f（x2）+f （x）f x1x2nnxn .已知 y=sinx 在区间（ 0，）上是凸函数，那么在abc 中， sina+sinb+sinc的最大值为（）a.2b. 332c.3d.32优秀学习资料欢迎下载解析： 据题意得1 （sina+sinb+sinc ） sin abc 33sin3 .3233sina+sinb+sinc .2答案： b59.已知x3=2（x 0， y 0），就 xy 的最

7、小值是（）ya.12b.14c.15d.18解析： x 0， y 0， 2= 5x3215 .yxyxy15，当且仅当5x3等号成立 .y答案： cxy50,10.已知 x 、y 满意条件xxy3.0,就 2x+4y 的最小值为（）a.6b.-6c.12d.-12解析： 作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y ，欲求 z 的最小值，即求y=1 x2上截距的最小值.可以看出当直线过点（3， -3）时，纵截距最小.z min=2×3+4 ×（ -3）=-6. 应选 b.z在 y 轴4答案： b11.设集合p=m|-1 m0 ， q=m r|mx中成立的是（）2+4mx-4 0

8、,对任意实数x 恒成立 ，就以下关系a.pqb.qpc.p=qd.p q=解析： 由 mx2+4mx-4 0 对 x r 恒成立m0 16m216m0-1 m 0.当 m=0 时， -4 0. q=m|-1 m0. pq.答案： a12.在锐角三角形中，a、 b、c 分别是内角a 、b、c 的对边，设b=2a ，就b 的取值范畴是a优秀学习资料欢迎下载（）a. （ -2， 2）b.（2 ，3 ）c.（2 ， 2）d.（ 0，2）解析： c=-3a. 由 0 b 0， 0c，得2202 a,23a.2 a .64由正弦定理得abbsin bsin 2 a=2cosa. 而2 cosa 3 ，si

9、n asin basin asin a222 答案： bb 3 .应选 b.a二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4 小题，每道题4 分，共 16 分）13.在等差数列 a n 中，当ar=as（ r ）s时， a n 必定是常数数列.然而在等比数列a n 中，对正整数 r、 s（ r ）s，当 ar =as 时，特别数数列a n 的一个例子是 .解析： 由于在等差数列a n 中,当 ar=as 时公差必为0，所以 a n 必定是常数数列，而在等比数列a n 中,当 ar=as 时公比为 ±1，当公比为1 时是常数数列，当公比为-1 时，为摇摆数列，所以要符合题意只要任写出一个

10、摇摆数列即可.答案： a， -a， a， -a，（ a0）14.在等差数列 a n 中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108 ，sn=420，就 n= .解析： （ a1+a3+a5） +（an -4+an-2+an） =3（ a1+an） =126， a1+an=42.又 sn=na12a n n422=420， n=20.答案： 2015.已知函数y=f （ x ）是偶函数，当x 0 时， f （ x） =x+的最大值为m，最小值为n，就 m-n= .解析： y=f （ x）是偶函数，即求 f（ x）在 x 1， 3上的最值 .4.当 x -3， -1时，记f （

11、 x ）xx 0 时， f （x） =x+44（ x=2 时，等号成立） ，xn=f （ x ） min=4. 而 m=f （ x） max=f （ 1） =5， m-n=5-4=1.答 案 ： 1 16.设 x 、y r + ，s=x+y ，p=xy ，以下四个命题中正确命题的序号是你认为正确的命题序号都填上） .（把如 p 为定值 m，就 s 有最大值 2m ；如 s=p，就 p 有最大值4；如 s=p，就 s 有最小值 4；如 s2 kp总成立，就k 的取值范畴为k 4.解析： p 为定值 m 时， s 应有最小值2m ，故不正确.优秀学习资料欢迎下载s=p 时， x+y=xyxy 2x

12、yxy 2xy 4 pmin=4，也不正确.由 s=px+y=xy xy 24x+y 4smin=4 ，正确 .s 2s 2s2 kpk ，又ppx 2y 2xy2 xy2xy2xy xy=4，（s） min=4. k 4.2p正确 .答案： 三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6 小题，共74 分） 17.（此题满分12 分）在 abc 中，已知角a 、b 、c 所对的三条边分别是a、b、c 且满意 b2=ac.（1）求证： 0 b；（ 2）求函数y=21sinb的值域 .3sin bcos b2（1） 证明： b2=ac， cosb= a又 0 b ， 0 b.3c

13、2b 22aca 2c2ac 2 ac2acac1.2ac2（2） 解:y=1 sin 2 bsin bcos b 2=sinb+cosb=2 sin （ b+） .0 bsin b，cos bbsin b7.cos b434412当 b+4，即 b=4时， ymax =2 .当 b+44时， ymin =2 ×42=1.2y （ 1，2 ） .18.（此题满分12 分）集合a 的取值范畴 .a=x|x2-5x+4 0，b=x|x 2-2ax+a+2 0， 如 ba 且 b，求解： 由 a=x|x 2 -5x+4 0令 f （x ） =x 2-2ax+a+2.a=x|1 x 4.ba

14、 且 b,0,a 2a20,a2或a1,1a4,1a4,1a4,a 3,182 a .f 10,f 40.3a0,187 a0.7a18 .719.（此题满分12 分）在 abc 中，三内角a 、b、c 成等差数列，角b 的对边 b 为 1，求证： 1 a+c2.优秀学习资料欢迎下载证法一： 2b=a+c ，又 a+b+c=18°0，b=60°， c=120°-a.由正弦定理得a sin ac sinc1，sin 60再由合分比定理得a+c= 23 （ sina+sinc ）=323 sina+sin （ 120°-a ）=2sin（ a+30°

15、;）2，3再由两边之和大于第三边，1 a+c.1 a+c2.证法二： 先得 b=60°（同上得） .2再利用余弦定理知cosb= ac22 acb ，即 122a 2c 2b 2，2ac即（ a+c） 2-1=3ac 3 a c 2 .2解得 a+c2.又 a+c 1， 1 a+c2.20.（此题满分12 分）某商场估计全年分批购入每台价值为2 000 元的电视机共3 600 台.每批都购入x 台（ x n * ），且每批均需付运费400 元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比 .如每批购入 400 台，就全年需用去运输和保管总费用 43 600

16、 元 .现在全年只有 24 000 元资金用于支付这笔费用， 请问能否恰当支配每批进货的数量使资金够用 .写出你的结论，并说明理由 .解： 依题意，当每批购入 x 台时，全年需用保管费 s=2 000x·k.全年需用去运输和保管总费用为y= 3600 ·400+2 000xx1k·.x=400 时， y=43 600 ，代入上式得k=，2014400001440000100 xy=+100x 2=24 000.xx当且仅当1440000x=100x ，即 x=120 台时， y 取最小值24 000 元.只要支配每批进货120 台，便可使资金够用.3221.（此题

17、满分12 分）已知等比数列a n 满意 a1+a6=11，且 a3a4=.9（1）求数列 a n 的通项 an；（2）假如至少存在一个自然数m，恰使2 a， a2 ， am+1+4 这三个数依次成等差数列，3m 1m9问这样的等比数列a n 是否存在 .如存在，求出通项公式；如不存在，请说明理由.5a1a1 q11,a32 ,11a,1解：（ 1）由题意得a q 2a q 332193或13q1q2.2优秀学习资料欢迎下载an=32 1 n 13216-n×23或 an=1n-1· 2.3（2）对 an= 13· 2n-1，如存在题设要求的m，就·2（

18、12m-1） 2=321 2m-2+··331 2m+ 4 .·39（ 2m） 2-7· 2m+8=0.2m=8， m=3.对 an=1 ·26-n，如存在题设要求的m，同理有（ 26-m） 23-11 ·26-m-8=0.而 =112+16 ×8 不是完全平方数，故此时所需的m 不存在 .n综上所述，满意条件的等比数列存在，且有a = 13· 2n-1.22.（此题满分14 分）已知二次函数f（ x）的二次项系数为a，且不等式f（ x） -2x 的解集为（ 1， 3） .（1）如方程f（ x ） +6a=0 有两个相等的根，求f（ x）的解析式；（2）如 f（ x ）的最大值为正数，求a 的取值范畴 .解：（ 1）设 f （x） =ax2+bx+c ，就不等式f （ x） -2x 为 ax2+（b+2 ） x+c 0.不等式的解集为（1， 3），a 0，b2=4，ac=3，a即 a