必修五-不等式知识点汇总

1、一、不等式的主要性质：不等式总结(1) 对称性： abba(2) 传递性： ab ,bcac(3) 加法法就： abacbc ；ab, cdacbd(4) 乘法法就： ab, c0acbc ；ab, c0acbcab0, cd0acbd(5) 倒数法就： ab, ab011 ab(6) 乘方法就： ab0a nb n nn * 且n1(7) 开方法就： ab0n anb nn * 且n1二、一元二次不等式ax2bxc0 和 ax 2bxc0a0 及其解法0002yaxbxcyax2bxcyax 2bxc二次函数a xx1 xx2 a xx1 xx2 yax2bxc（ a0 ）的图象一元二次方程

2、有两相异实根有两相等实根ax2bxc0x1, x2 x1x2 bx1x2无实根a0 的根2aax2bxc0xxx1 或xx2xxbra0的解集2aax2bxc0xx1xx2a0的解集留意：一般常用 因式分解法 、求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式- 1 - / 41. 均值不等式：假如a,b 是正数，那么 ab2ab 当且仅当 ab时取"" 号.2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数），即a 2b 2abab2（当 a = b 时取等

3、）2211ab四、含有肯定值的不等式1肯定值的几何意义：| x | 是指数轴上点 x 到原点的距离；| x1x2 |是指数轴上x1, x2 两点间的距离2、 假如 a0, 就不等式：| x |axa或xa| x |axa或xa| x |aaxa| x |aaxa3当 c0 时， | axb |caxbc 或 axbc ，| axb |ccaxbc ；当 c0 时， | axb |cxr ， | axb |cx4、解含有肯定值不等式的主要方法：解含肯定值的不等式的基本思想是去掉肯定值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉肯定值的主要方法有：（ 1）公式法： | x |a

4、a0axa ， | x |a a0xa 或 xa （ 2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，就f xf xf xg x00g xf xg x0;0g xg x0无理不等式：转化为有理不等式求解f x g xf x0g x0定义域f xg xf xf x0g x0g x或f x 0g x 0f xg xf x0g x02f x g x 2f x g x- 2 - / 4指数不等式：转化为代数不等式a f x a g x a1f xg x;a f x ag x 0a1f xg xa f x b a0,

5、 b0f x lg alg b对数不等式：转化为代数不等式f x0f x0log a f xlog a g xa1g xf x0g x;logaf xlog a g x0a1g xf x0g x六、三角不等式：| a | - | b | ab | a | b |七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法；八、数轴穿跟法 :奇穿，偶不穿例题：不等式 x23x2 xx34 20 的解为（）a 1<x 1 或 x2b x<3 或 1x2cx=4 或 3<x1 或 x2d x=4 或 x<3 或 1x2九、零点分段法例题：求解

6、不等式：| 2 x1| x2 |4 - 3 - / 4十、练习试题1以下各式中，最小值等于2 的是（）a xyyb x522xx4c tan1tand 2x2 x2如x, yr 且满意 x3 y2 ，就 3x27y1 的最小值是（）a 3 39b 122c 6d 73设 x0, y0, axy,b1xyx1x1y，就ya, b 的大小关系是（）a abb abc abd ab4函数 yx4x6 的最小值为（）a 2b2c 4d 65不等式 352x9 的解集为（）a 2,1 u 4,7b 2,1 u 4,7c 2,1 u 4,7d 2,1 u 4,76如 ab0 ，就 a1b ab的最小值是 ；7如 ab0, m0, n0 ，就 a ,2bb ,bm ,a aambn 按由小到大的次序排列为n8已知x, y0 ，且 x2y1 ，就 xy 的最