第四章专题研究课(二)电磁感应现象中的常考问题

1、专题研究课(二)电磁感应现象中的常考问题锁定命题热点研考题知考情| 知规律擾技15 |问题J电磁感应现象中的电路问题解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1) 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就相当于电源，其他部分相 当于外电路。(2) 画等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图(解题关键)。(3) 感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律E = n普或E= Blv确定，感应电动势的方向由楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极。(4) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。典例1如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.

2、2 T ,磁场方向垂直纸面向里。在磁场中有一半径 r= 0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯 L1、L2,两灯的电阻均为 R0= 2 Qo 一金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。(1) 若棒以v0= 5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求金属棒MN滑过圆环直径的瞬时，MN中的电动势和流过灯 Li的电流;撤去金属棒 MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为B4=；T/S，求回路中的电动势和灯Li的电功率。解析(1)等效电路如图所示。MN中的电动势E1 = B2rv 0= 0.8 VE1MN中的电流1=丽=0.8 A流过灯L1的电流丨1 = 2 =

3、0.4 A。(2) 等效电路如图所示。回路中的电动势E2= n= 0.64 V回路中的电流=益=o.16 A灯 L1 的电功率 P1= I' 2R0= 5.12X 102 W。答案(1)0.8 V 0.4 A2(2) 0.64 V 5.12 X 10 W电磁感应现象中的电量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量E人q= I 而 I =-R = n ，贝y q =n甞，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无R关。注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。典例2如图所示，导线全部为裸导线，半径为 r的圆形导线 内有垂直于平面的

4、匀强磁场， 磁感应强度为 B, 一根长度大于2r的导 线MN以速度v在圆形导线上无摩擦地自左向右匀速滑动， 电路的固 定电阻为R。其余电阻忽略不计。试求 MN从圆形导线的左端到右端.V的过程中电阻 R上的电流强度的平均值及通过的电荷量。2解析由于=B S= B n,MN从圆形导线的左端到右端所用的时间2r& =n3rv2所以电阻R上的电流强度平均值为InBrv2R通过R的电荷量为q= I =B n1 22答案TtBr v B nr2R R回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流,在£内迁移的电荷量(感应电荷量)为：q= I t= t= n t

5、=吟。其中n为匝数,RAt RRR为总电阻。从上式可知，感应电荷量由回路电阻、线圈匝数和磁通量的变化决定，与发 生磁通量变化的时间无关。电磁感应现象中的动力学问题电磁感应现象中的动力学问题主要分为两类(2) 进行受力分析。(3) 根据平衡条件建立方程。(4) 结合电磁感应规律求解具体问题。2 加速类，解决加速类问题的基本思路：(1) 确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。(2) 根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。(3) 如果导体在磁场中受的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度 等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终

6、可能使导体达到稳定状 态，此稳定状态一般为解题的突破口。典例3如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 B的绝缘斜面上，两导轨间距为 L , M、P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直 金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁ab杆沿导轨由静止开始下滑，导场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略，让轨和金属杆接触良好，不计摩擦。(1) 由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。(2) 在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为 v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。(3

7、)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。解析(1)如图所示，ab杆受：重力 mg,竖直向下；支持力Fn ,垂直于斜面向上；安培力 F安，沿斜面向上。当ab杆速度大小为 v时，感应电动势 E = BLv，此时ab杆中电BLvRab杆受到安培力F 安=BILB2L2v2 2BLv根据牛顿第二定律，有ma= mgsin 0 F 安=mgsin 0B2L2va= gsin 0-m。mgRsin 0当a= 0时，ab杆有取大速度：vm = B2；2 。答案(i)见解析图BL v电磁感应现象中的能量问题2. 2gsin 0 BL v mgRsin 0 gsin 0(3)22-mRB L1. 电磁感应

8、现象中的能量转化与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路,转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。(2) 与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式 的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过 来的电能也将全部转化为电阻的内能。2. 求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路分析回路，分清电源和外电路。在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如:做功情况能量变化特

9、点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能(3) 根据能量守恒列方程求解。典例4 (2016浙江余杭月考)如图所示，MN、PQ为间距0.5 m的足够长平行导轨，NQ丄MN。导轨平面与水平面间的夹角=37° ° NQ间连接有一个 R= 5 Q的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 Bo= 1 T。将一根质量为 m= 0.05 kg的金属棒紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放 金属棒，金属棒沿导轨向下运动

10、过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 尸0.5，当金属棒滑行至 cd处时已经达到稳定速度， cd距离NQ为s= 2 m。问：(g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 °= 0.8)(1) 当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？(2) 金属棒达到的稳定速度是多大？mgsin 0= f + F(3) 当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？解析(1)金属棒达到稳定速度时，由牛顿第二定律可得:F = BolLf=屮=卩 mgos 0 解得 I = 0.2 A。由闭合电路欧姆定律得：I = E/R 感应电动势：E = BL v解得 v =

11、2 m/s。由能量守恒定律得：1 2mgs sin 0= ©mv + Q+ 卩 mgos 0 s解得：Q= 0.1 J。答案(1)0.2 A (2)2 m/s (3)0.1 JAM w电磁感应现象中电能的三种求解思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能。(3) 利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算。问题五电磁感应现象中的图象问题解决图象问题的一般步骤：(1) 明确图象的种类，即是 B t图象还是 t图象，或者E t图象、I t图象等。(2) 分析电磁感应现象的具体过程。(3) 确定感

12、应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况： 若回路面积不变，磁感应强度变化时， 用楞次定律确定感应电流的方向，用E = n普确定感应电动势大小的变化。 若磁场不变，导体杆切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E = Blv确定感应电动势大小的变化。(4) 涉及受力问题，可由安培力公式F = BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。(5) 画图象或判断图象，特别注意分析图线斜率的变化、截距的意义等。XXX典例5如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，始终以恒定速率v运动，从无场区进入方向垂直纸面向里的匀强磁场区，磁场宽度大 疋其于矩形线圈的宽度 da,然后从磁场区另一侧穿出，若

13、取逆时针方向的dax电流为正方向，那么选项图中能正确地表示回路中的电流与时间的函数” X关系是（）O' ; ； ； Oi4 *解析根据楞次定律，线圈进入磁场的过程，穿过线圈垂直纸面向里的磁通量增加， 产生逆时针方向的感应电流，因为速度恒定，所以电流恒定，故A、D错误；离开磁场时,穿过线圈垂直纸面向里的磁通量减少，产生顺时针方向的电流，B错误，C正确。答案CiEi应用-落实体验湮堂对盍毎课下综合嫌煉时计廿通关正确表示导体环中感应电流变化情况的是）乙T)/A/A解析：选C 根据法拉第电磁感应定律有:E = n普=nSB，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B

14、t图象中的斜率成正比，由题图乙课堂对点巩固1在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时，选项图中能可知：02 s,斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针，即为正值，24 s斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率的大小不变，所以感应电流大小不变，故 A、B、D错误，C正确。2.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势差是（）A. Uab= 0.1 V

15、B. Uab=- 0.1 VC. Uab= 0.2 VD. Uab=- 0.2 V解析：选B 题图中正方形线框的左半部分磁通量增大而产生感应电动势，线框中有感应电流产生。把左半部分线框看成电源，其电动势为E ,内阻为2，画出等效电路图如图所示，贝Ua、b两点间的电势差即为电源的E±_2路端电压，设I是边长，且依题意知BAt=10 T/s。2，ABS AB I2彳得 E =At&& 210X警=0.2 V,所以 U = IR =0.1 V ,由于a点电势低于b点电势，故Uab= 0.1 V，即B选项正确。3. （多选）如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属导轨

16、，间距为l, 上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于导轨 平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从导轨上由 静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计，则（）A .如果B变大，vm将变大 B.如果a变大，vm将变大 C .如果R变大，Vm将变大 D .如果m变小，vm将变大解析：选BC 金属杆从导轨上滑下切割磁感线产生感应电动势E = Bl v,在闭合电路中形成电流I =警，因此金属杆从导轨上滑下的过程中除受重力mg、导R轨的弹力Fn外还受安培力F作用,F = BIl先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图

17、所示。根据牛顿第二定律,得 mgsina=ma,当 a= 0 时,v = v m ,解得 v m故选项B、C正确。；X X X X X 4. （2016浙江余杭检测）如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不；：八 厂rI计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为Wi，通过导线截面的电荷量为5 ;第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为 W2,通过导线截面的电荷量为q2,则（）A W1VW2,qi<q2B W1VW2, qi = q2C Wi>W2,qi>q2D Wi>W2, qi = q2解析：选D设线框的长为L1,宽为L2,线

18、框所受的安培力大小为Fa= BIL 2,又1= E ,R22E = BL2V，可得 Fa =F = Fa艮詳，线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为2 2 2 2 2 2 2晋工，外力做的功为 W = FLi= B屮Li= B L；L2 ，可见，外力做的功与所用时间RRR t成反比，则有 Wi>W2，两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量q=R|可知，通过导线截面的电荷量相等，即有qi = q2,故选D。课时跟踪检测（六）、单项选择题1一根直导线长 0.1 m，在磁感应强度为 0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则关于导线中产生的感

19、应电动势的说法错误的是（）A .一定为0.1 VB .可能为零C .可能为0.01 VD .最大值为 0.1 V解析：选A 当公式E = Blv中B、I、v互相垂直，且导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em= Blv = 0.1 X 0.1 X 10 V = 0.1 V，根据它们三者的空间位置关系的可能性，可知B、C、D正确，A错误。2.闭合回路的磁通量随时间t的变化图象分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是 （） 冷se，1zL八at 0丁 O1 hh t甲乙丙TA .图甲回路中感应电动势恒定不变右t2时间内感应电动势B.图乙回路中感应电动势恒定不变C .图丙回路

20、中0t1时间内感应电动势小于D .图丁回路中感应电动势先变大后变小解析：选B 因E =亡，则可据图象斜率判断，易知题图甲中亡恒为零，回路中不产 生感应电动势；题图乙中 =恒量，即电动势 E为一恒定值；题图丙中 E前>E后；题图丁B选项正确。中图象斜率先减后增，即回路中感应电动势先变小后变大，故只有3.如图所示，边长为 L的正方形导线框质量为 m,由距磁场H高处 自由下落，其下边 ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边de刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（）A. 2mgL2mgL+ mgH12mgL+ ”

21、mgH3C. 2mgL+ 4mgH解析：选C 设线框刚进入磁场时的速度为v iv 1,则刚穿出磁场时的速度V 2= 3，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ,由题意得 *mvi2= mgH , *mvi2+ mg 2L13mv22 + Q,解得 Q = 2mgL + 4mgH。C 选项正确。4.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈,从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，选项X X X X« *X X *K . XLE一图中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安

22、培力随时间变化的图象是（）A磁场垂直，现把探测线圈翻转90°冲击电流计测出通过线圈的电量为q,由上述数据可测解析：选D 由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，安培力总是阻 碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时 最大，故选项D正确，C错误；当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断,感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A、B错误。5. 在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电 路的电量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路

23、电阻为 R。若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与出被测量磁场的磁感应强度为B-SC-25D-qi解析：选B 由法拉第电磁感应定律有E = n普，再由闭合电路欧姆定律可得I = R,根据电量的公式q= It，可得q= n竿。由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转R90 °则有=BS;联立以上各式可得：q=，则磁感应强度B= qR，故B正确，A、C、D错误。6. 如图所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为 R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B的匀强

24、磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是（）A 金属棒在导轨上做匀减速运动BLB.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C 整个过程中金属棒克服安培力做功为1mv21 2D 整个过程中电阻 R上产生的焦耳热为2mv2解析：选C 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小 而减小，所以金属棒做加速度减小的减速运动；根据E =弓=B严,q= I At= 2ER&=界，解得x= 警；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量£mv2；整个过程BL2中电路中产生的总热量等于机械能的减少量；mv2

25、,电阻R上产生的焦耳热为mv2。故C正确。7. 如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为jL,磁场方向垂直纸面向里，abed是位于纸面内的梯形线圈，ad与be乂 j间的距离也为 L, t= 0时刻be边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒x定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abeda J'況 汽-方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（）11111bL1QL.2L t.:721 rVABrrL2LV02L t i?O1 1 tACD解析：选B be边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adeba

26、的方向，其方向与电流的正方向相反，是负值，所以A、C错误；当逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度增加，故感应电流增大；当be边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abeda,沿正方向，是正值，所以 B正确，D错误。二、多项选择题8. 如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑 行，设整个电路中总电阻为 R（恒定不变），整个装置置于垂直纸面向 里的匀强磁场中，下列叙述正确的是 （ ）A. ab杆中的电流与速率 v成正比B. 磁场作用于ab杆的安培力与速率 v成正比C .电阻R上产生的热功率与速率 v成正比D .外力对ab杆做功的功率与速率 v成正比2 2解析：选AB 由E =

27、Blv和I = E，得I =学，所以安培力F = BIl = ，电阻上产RRR口22 2生的热功率P= I2R = R匕，外力对ab杆做功的功率就等于回路的热功率。故A、B正确。9. 如图所示，磁感应强度为 B的匀强磁场有理想边界，用力 线圈从磁场中匀速拉出。在其他条件不变的情况下（）A .速度越大时，拉力做功越多B.线圈边长Li越大时，拉力做功越多C 线圈边长L2越大时，拉力做功越多D 线圈电阻越大时，拉力做功越多解析：选ABC 力F匀速拉出线圈过程所做的功为W = FL2,又F = F安=IBLi, I =BLivR，所以W =2 2B Li L2VR，可知A、B、C正确,D错误。10.

28、如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为0的斜面上，导轨的左端接有电阻 R,导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以不计的金属棒 ab,在方向沿着斜面且与棒垂直的恒力 F作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h高度，在这一过程中（ ）A 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C 恒力F与安培力的合力所做的功等于零D 恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析：选AD 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知， 有三个力对其做功，恒力F做正功，重力做负功

29、，安培力阻碍相对运动，方向沿斜面向下，做负功。匀速运动 时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故恒力 F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确。三、非选择题11.（2016绍兴一中检测）如图所示，MN、PQ为相距L = 0.2 m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为0= 30°导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为 R= 2 Q的定值电阻，回路其余电阻不计。 一质量为 m= 0.2kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接

30、触良好。今平行于导轨对导体棒施加一作用力F,使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为 a= 4 m/s2,经时间t = 1 s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为 Q = 0.1 J , g 取 10 m/ s2。求：（1）到达cd位置时，对导体棒施加的作用力的大小；导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功。解析：（1）导体棒在cd处速度为：v = at= 4 m/s切割磁感线产生的电动势为：E= BL v = 0.8 V回路感应电流为：1 = E = 0.4 AR导体棒在 cd处所受安培力： F安=BIL = 0.08 N以平行导轨向下为正方向：mgsin 0+ F F安=ma解得：F = 0.12 N（负号表示与正方向方向相反 ）作用力的大小为0.12 N，方向平行导轨平面向上。1 2（2）ab 到 cd 间的距离：x = ?at = 2 m根据功能关系有：mgxsin 0+ Wf Q = m v2 0解得：Wf = 0.3 J。答案：(1)0.12 N，方向平行导轨平面向上(2) 0.3 J12如图甲所示的螺线管，匝数n = 1 500 ,横截面积为 S= 20 cm，电阻r = 1.5甥与螺线管串联的外电阻R1= 3.5 Q R2= 2.5 Q向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按2 t/s乙图