第七章第四节

1、第四节重力势能核心素养定位>>>1知道重力做功与路径无关。2. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。3掌握重力做功与重力势能变化的关系。4.理解重力势能的相对性，知道重力势能是物体和地球系统所共有的。01课前自主学习3. 重力势能的相对性和系统性相对性 参考平面：物体的重力势能总是相对于某一卩9水平面来说的，这个雪水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作jj Qo 重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 不同的。对选定的参考平面，上方物体的重力势能是3正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在

2、参考 平面上具有的重力势能_小。(2)系统性重力势能是地球与_物体所组成的系统共有的。判一判(1) 重力势能Epi = 2 J, Ep2= 3 J,则Epi与Ep2方向相反。()(2) 同一物体的重力势能 Epi = 2 J, Ep2= 3 J，则 Epi>Ep2o ()(3) 在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。()提示：(1)x 重力势能是标量，没有方向。(2) V 重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处 于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。(3) x 若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为Qo 想一想滑

3、雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力 势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重 力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。02 课堂探究评价 KETAMDT八“IUP匚课堂任务"重力做的功仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。提示：重力和位移方向一致，可以用 W= Fl来计算功，可以得出 W= mgh=mg(hi h2)。活动2:乙图中重物沿虚线直接由A到B和先经C再至B的过程重力做的功各是多少？提示：根据功的计算式可以得出重物沿虚线直接由 A到B重力做的功为

4、W= mglcosB,而 lcosB= h = hi h2，故 W= mg(hi h2)。与活动1 一样，重物从A到C所做的功 W= mgh= mg(hi h2)，而从C到B， 重力不做功，所以整个过程的总功仍然是 W= mg(hi h2)。活动3:丙图中物体沿曲线由A运动到B重力对物体做的功是多少？提示：可以把丙图无限细分为若干个小斜面(乙图的情景)，重力在每个斜面 上所做的功加起来就是从 A运动到B重力做的功。Wi = mghi， W2= mgAh2，W3= mgAh3W= Wi + W2+ W3+W= mg( dhi+ Ah2+ h3+)，即: W= mgh= mg(hi h2)。活动4

5、:讨论、交流、展示，得出结论。(1) 重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。(2) 物体在同一水平面上运动时，重力总是不做功。(3) 重力做功与路径无关还可以理解为：重力是恒力，而恒力做功W= Ficos a就是力F与在力F方向上的位移的乘积，而重力方向上的位移与路径无关，只与 高度差h有关。往高处运动，重力方向上的位移与重力方向相反，重力做负功，往低处运动，重力做正功，其值都为 mgh(h为始末位置的高度差)。(4) 重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路 径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移 的乘积。(5) 物体的竖直位移

6、等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并 不一定不做功。例1如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水1平面BC后再滚上另一斜面，当它到达高为h的D点时，速度为零，在这个过程 中，重力做的功为()A.C.提示：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。(2)小球始末位置的高度差是多少?提示：13h 4h =亦。规范解答重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。根据重力 做功的公式 W= mg（hi- h2）得，W= mg h-= jmgh,故答案为B。完美答案B【规律点拨在物体运动的过程中重力可能会反复做正功、负功，但是这些正功、负功高 度差相同的部分就会抵

7、消，无论往复多少，最后只看始末位置的高度差；往上运 动重力做负功，往下运动重力做正功，其值都为mgAh，岀为始末位置的高度差变式训练1沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分 别从底端拉到顶端。下列说法正确的是（）A 沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B 沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C 沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D 不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同答案 D解析不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动，重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关。所以只有D正确课堂任务重力势能仔细观察下列图片，

8、认真参与“师生互动”活动1:物体由三条路径（A-B直线，APB弧线，A-C-B折线）从A至B，重力做的功相等吗?提示：重力做的功与路径无关，同一物体始末位置相同，重力做的功相等。活动2：物体从A至B重力做的功是什么，有什么意义？提示：从图中给的物理量看出 W= mg(hi h2)，展开得到 W= mghi mgh2,从功能关系的角度看，功是能量转化的量度。左边是功，右边应该是能，而且应 该对应着两个状态。两个状态都与高度有关。结合本章第一节知识判断出与质量、 位置有关的能就是势能。活动3:如果物体从B至A,重力做功怎样，势能怎样？提示：从B至A重力做的功 W= mg(hi h2)= mgh2

9、mghi。从运算可以看 出，重力做负功，mgh2<mghi，势能减少。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1) 重力势能：物体的重力势能用Ep表示，Epi = mghi表示物体在初位置的重 力势能，Ep2= mgh2表示物体在末位置的重力势能。(2) 重力做功与重力势能变化的关系 Wg= mghi mgb。重力做多少正功，重力势能减少多少，重力做多少负功， 重力势能增加多少，即 W3= Epi Ep2=AEp。 重力做的功是过程量，重力势能是状态量，Ws = Epi Ep2=AEp将过程量与状态量联系起来。例2在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m= 200 g,不计 空

10、气阻力，g取10 m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求：(1) 在第2 s末小球的重力势能；(2) 在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。(i)Ep= mgh中的h是什么?提示：是物体相对参考平面的高度(2)重力所做的功和重力势能的变化的数量关系怎样？提示：数值相等，正负相反。重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正 功，重力势能就减少多少；同理，重力做多少负功，重力势能就增加多少规范解答(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度 为1 2 1 2h=剧=2X 1°x2 m = 20 m重力势能3Ep= mgh= 200x 10 x 10X (20) J

11、= 40 J。(2)在第3 s末小球所处的高度为1 2 1 2h = qgt，= qx 10x3 m= 45 m第 3 s 内重力做的功为 W= mg(h h' )= 200x 10 变式训练2 一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g= 10m/s2)()A .重力做功为1.8 JB .重力做了 0.55 J的负功C.球的重力势能一定减少0.55 JD .球的重力势能一定增加1.25 Jx 10x ( 20 + 45) J= 50 J由重力做功与重力势能变化的关系可知，小球的重力势能减少了

12、50 Jo完美答案(1) 40 J (2)50 J小球的重力势能减少了 50 J一观律点拨1. 解决重力势能问题的注意事项(1) 重力势能的大小与零势能面的选取有关。(2) 重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。(3) 计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意判断其正、负。2. 求重力做功的两种方法(1) 根据功的定义式求解：先求初、末位置的高度差，再求出重力与此高度差 的乘积，即为重力做的功(前面已讲)。(2) 根据重力势能的变化与重力做功的关系求解：重力做的功等于重力势能变 化量的负值： Wg = Ep1 Ep2=AEp。答案 C解析 整个过程重力对球做正功，其大小为W=

13、 mgAh= mg(hi h2)= 0.55 J,A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了 0.55 J, C正确，D错误课堂任务重力势能的相对性仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”活动1：根据图片给出的数据完成下列填空(g取10 m/s2)一参考平面三楼天花板三楼地板楼外 地面词典在桌面上时的Ep词典在三楼教室地板上时的已口词典从桌面掉到地板上重力做 的功叫；词典从桌面掉到地板上重力势能的改变量提示:/参考平面三楼天 花板三楼地板楼外地面词典在桌面上时的Ep10 J5 J35 J词典在三楼教室地板上时的Et-15 J030 J词典从

14、桌面掉到地板上重力做 的功W(S5 J5 J5 J词典从桌面掉到地板上重力势 能的改变量5 J5 J5 J活动2:由活动1表格中的数据可以得出什么结论？提示：重力势能与参考平面的选取有关，而重力做功和重力势能的变化量与 参考平面的选取无关。活动3：讨论、交流、展示，得出结论。(1) 重力势能是状态量：重力势能描述了物体所处的一定状态，与物体所处的 位置或时刻相对应。(2) 重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负。对于 选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。对同一参考平面，正的重力势 能大于负的重力势

15、能。(3) 重力势能的三个性质 重力势能的相对性对同一物体，选取不同的水平面作为参考平面， 其重力势能具有不同的数值, 即重力势能的大小与参考平面的选取有关。 重力势能变化的绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的, 即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。 重力势能的系统性重力是地球与物体之间的相互作用力，如果没有地球，就不会有重力，也不 存在重力势能，所以重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法例3如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地 高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球

16、落地时的重力势能及整个过程中重力 势能的变化分别是()A mgh,减少 mg(H h)B. mgh，增加 mg(H + h)C. mgh,增加 mg(H h)D. mgh,减少 mg(H + h)(1)小球落地时，在参考平面以上还是以下，重力势能为正还是负?提示：小球落地时，在参考平面以下，重力势能为负。(2)小球离桌面H高处的重力势能是什么？提示：以桌面为参考平面，小球在参考面以上H高处，故其重力势能为mgHc规范解答以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为-mgh,初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化 AEp= mgh mgH= mg(H + h)，所以重力势能减少了 mg(H + h

17、)，D正确。完美答案D一規律点拔重力势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面,由Ep mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由 WG = Epi Ep2 知 Ep2= Epi Wg 或 Epi = Wg+ Ep2。（3）由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态 有关。AEp= mgh Ep2 Epi，其中 少 为物体末、初位置的高度差。变式训练3质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼 地面与楼外地面的高度差约为3 m,这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势 能分

18、别为（）A . 600 J、0B. 0、600 JC. 1200 J、0D. 0、1200 J答案 B解析铁板相对于二楼地面的高度是零，故铁板相对于二楼地面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为 3 m，则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep=mgh= 200x 3 J= 600 J,故选 B。例4质量为m的均匀链条长为L,刚开始放在光滑的水平桌面上（桌面高度1大于L），有4L的长度悬在桌面边缘，如图所示。松手后，链条滑离桌面，求从 开始到链条刚滑离桌面的过程中重力势能变化了多少？kt j（1）求链条重力势能的变化以什么面为参考平面？提示：参考平面的选择是任意的，这里可以选择末状态链条的最低点

19、为参考面，也可以选桌面为参考面，以自己解题感觉顺利为依据。但选地面就很麻烦了（2）可以不选参考面解决问题吗？提示：可以。直接根据重力做功与重力势能变化的关系来解，这个题目可以根据重心位置的变化计算出重心的位移，从而计算出重力所做的功规范解答解法一：（等效法）由图中初态和末态比较，可等效成将开始桌面33535上4L长的链条移至末态的下端4L处,故重心下降了 gL,所以重力势能减少了 4mg 815 切15L = 32mgL,即卩 AEp= 32mgL。解法二：用定义式 AEp= Ep2 Epi来求解。设桌面为参考平面，开始时重力势能l 1 L） mgLEp1 = 4mgX C8.厂32，末态时重

20、力势能Ep2= mgX故重力势能变化量圧p = Ep2 -Ep1 = |mgLo完美答案减少了 32mgL【规律点拨1选择合适的参考平面可以使计算更方便。,2.链条的势能看重心位置1不能看成质点的物体相对于参考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度。2粗细均匀、质量分布均匀的长直链条 绳索，其重心在长度的一半处。3研究对象呈折线状放置时，整体重心位置不好确定，可采用分段法，如例 4所示，将链条分为开始时的水平和竖直两段，分别求出两段重力做的功或势能 变化，再将所得结果求和便可。变式训练4如图所示，一条长1= 2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面 上,铁链质量为10 kg，拿住一端提起铁链直到

21、铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？（重力加速度g = 9.8 m/s2）答案 98 J增加了 98 J解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h = 2,因而克服铁链重I2力所做的功为 W= mg 2= 10X 9.8Xq J= 98 J,铁链的重力势能增加了 98 J。的课后课时作业 KEHOUKE5HIZUO¥:A组：合格性水平训练1. （重力做功特点）某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为 m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，贝U下列说法正确的是（）/?A .从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此

22、过程中重力做的功B .从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C.从A到B重力做功mg（H + h）D .从A到B重力做功mgH答案 D解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关, 从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。2. （重力势能）关于重力势能，以下说法中正确的是（）A .某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B .重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功C.物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D .只要重力做功，重力势能一定变化答案 D解析 选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零

23、只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功， B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会 发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，即若重力做功，重力势能 一定发生变化，故D正确。3. （重力做功与重力势能改变）（多选）如图所示，物体沿不同的路径从A运动到 B,其中按不同的路径：有摩擦作用，无摩擦作用，无摩擦作用，但有其 他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功 Wi、W2、W3，重力势能的变化量AEpi、 AEp2、AEp3的关系，以下正确的是（）A . Wi> W?> W3B. Wi = W2= WC. AEpi = AEp2= AEp

24、3D. AEpi< AEp2< AEp3答案 BC解析 重力做功与路径无关，只取决于物体初、末位置，且与物体受不受其 他力无关，重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功 相同，重力势能的变化量也相同，B、C正确。4. （重力势能的改变）（多选）有关重力势能的变化，下列说法中正确的是（）A .物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J,但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB .从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体 重力势能的变化是相同的C.从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情 况下重力势能的减少量是相同的D

25、 .物体运动中重力做功是一1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J答案 ABC解析 根据重力做功的特点：重力做功与经过路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知 A、B、C正确，D错误。5. （综合提升）（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，4下落的加速度为gg，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（）A .物体重力做的功为mghB .物体所受阻力做功为mghC. 物体重力势能减少了 mghD. 物体克服阻力所做的功为詈答案 ACD4解析 因物体的加速度为gg，由牛顿第二定律可知，mg Ff = m

26、a,解得空气1 1阻力Ff = gmg。重力做功 W3 = mgh，阻力做功 W = gmgh, A、D正确，B错误; 重力做功与重力势能变化的关系AEp,重力做正功，故重力势能减小mgh,C正确。6. （综合提升）如图所示，一质量为 m、边长为a的正方体物块与地面间的动 摩擦因数为 尸0.1。为使它水平移动距离a,可以用将它翻倒或向前缓慢平推两 种方法，则下列说法中正确的是（）A .将它翻倒比平推前进做功少B .将它翻倒比平推前进做功多C.两种情况做功一样多D .两种情况做功多少无法比较答案 B解析 使物块水平移动距离a,若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地hi =号增加到2

27、 = a,所以至少需要克服重力做功 Wi= mg(h21 一hi) = 2mg( .2- 1)a；而缓慢平推需要克服摩擦力做功 W2=卩mge0.1mga<Wi,B正确。7. (重力做功与重力势能改变)如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A 点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的 B点。已知A点距最低点的高度为hi, B点距最低点的高度为h2。求小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？ 小球的重力势能变化了多少？答案 mg(hi h2) 减少了 mg(hi h2)解析 重力做的功为 W= mgAh= mg(hi h2)，因为高度减小，重力做正功， 所以重力势能减少，且减少的重力势能等

28、于重力所做的功，故小球的重力势能减 少了 mg(hi h2)。8. (重力势能的相对性与势能差的绝对性)如图所示，桌面距地面的高度为0.82 m，物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，g取i0 m/s。求：辛0.4 ni0.8 m(1) 以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架 F落到地面过程中重力势能减少多少？(2) 以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架 F落到地面过程中重力势能减少多少？(3) 以上计算结果说明什么？答案 (i)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离

29、零势能参考平面的高度 hi = 0.4m,因而物体具有的重力势能 Epi = mghi = 2X10X 0.4 J= 8 J,物体落至地面时，h2= 0.8 m,重力势能 Ep2 = mgh = 2X 10X ( 0.8) J= 16 J,因此物体在此过程中重力势能减少量圧p = Epi Ep2= 8 J ( 16) J= 24 Jo(2) 以地面为零势能参考平面，物体的高度h1' = (0.4+ 0.8) m= 1.2 m,因而物体具有的重力势能Ep1' = mgh1' = 2 X 10 X 1.2 J= 24 J。物体落至地面时重力势能Ep2 '二0,在此过

30、程中物体重力势能减少量圧p ' = Ep1' Ep2 =24 J 0= 24 Jo(3) 通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关。9. (有关链条问题)如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg,跨 过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下 落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少 功？重力势能如何变化？ (g取10 m/s2,不计滑轮大小)答案 50 J减少50 J解析 开始时链条

31、重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了0.5 m。所以重力做功 Wg= mgAh= 10X 10X 0.5 J= 50 J。重力势能减少 50 J。B组：等级性水平训练10. （重力做功与重力势能改变）（多选）大型拱桥的拱高为h,弧长为L,如图 所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点（两点高度相同）的过 程中，以下说法中正确的是（）A .由A到B的过程中，汽车的重力势能不变，重力始终不做功B .由A到B的过程中，汽车的重力势能的总变化量为零，重力做的总功等 于零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做 负功，总功为零D .汽车的重力势能先增大后减小，上坡时重力做负功，下坡时重力做正功， 总功为零答案 BD解析 因为A、B在同一高度上，汽车在运动过程中，位置先升高后降低， 所以重力先做负功，后做正功，总功为零，重力势能先增大后减小，总的变化量等于零，A、C错误，B、D正确。11.（综合提升）质量为m的物体, 滑t时间重力势能减少量为（）1 2 2A. qmg t sin a沿倾角为B.a的光滑斜面由静止下滑，当下C.