第十二章光学练习答案

1、第十二章光学一. 选择题的单色光在空气中和在玻璃中(C )1. 在相同的时间内，一束波长为(B)传播的路程相等，光程不相等；(D)传播的路程不相等，光程不相等。P点的距离分别为ri、2,路径SiP垂直穿过一块厚SP垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，(A) 传播的路程相等，光程相等；(C)传播的路程不相等，光程相等；2. 设S、S2是两个相干光源，它们到 度为11，折射率为ni的介质板，路径其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(B )(A)(2r)2t2)-(1niti) ；(B)2(r)2-1出-几(ni-1儿；(C)(a 门2七2)'(i nt) ；(D)n2七2

2、niti。3. 在双缝干涉中，两缝间距离为d ,双缝与屏幕之间的距离为D (Dd),波长为，的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(D )(A) 2 D/d ；( B) d/D. ；(C) dD/ .；(D) D/d.。4.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(D )(A) 干涉条纹的宽度将发生改变；(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；(C) 干涉条纹的亮度将发生改变；(D) 不产生干涉条纹。二. 填空题1. 相干光满足的条件是：1)频率相同；2)位相差恒定；3)振动方向相同。2. 在双缝实验中，双缝间

3、距变小，干涉条纹变宽。3 在双缝实验中，波长变长，干涉条纹变宽。4. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n的媒质中，双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为D九d(d =：D),入射光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是dn三. 计算题1. 在双缝干涉的实验中，用波长 =546nm的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm求双缝间的距离。解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由x二Dk，来确定。d用波长，=546nm的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：.：xD10'd双缝间的距离： 10'300q4

4、d10 546 10 m，d =1.34 10°m12.22. 用很薄的云母片（n=1.58 ）覆盖在双缝实验装置中的一条缝上，这是屏幕上的零级条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm,试问云母片的厚度为多少？（不考虑光线通过云母片时折射引起的光线偏折）。解：巾-rt -0忽略光线在直中的偏折,设其厚度为乱覆盖玄母片后發零级明纹下移4点处成为第匕级明纹位置，有rt _=7A即 （巾 1。）*"1一心=（ri ） + （ n - 1 ） <*=（n I ）e =72所以e= 7-=6.64 x IO'5 mmn 13. 在一双缝实验中，缝间

5、距为5.0mm缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉图样。一个由=48Onm的光产生，另一个由 60Onm的光产生。问在屏上两个不同图样第三级干涉条纹之间的距离是多少 ？解：对于，=480 nm的光，第三级条纹的位置：x = D3'd对于=600 nm的光，第三级条纹的位置：=D3 'd那么：.：x = x'-x = D3（'；），：x=7.2 10 md7第十二章光学练习二一. 选择题1. 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e,而且n1 :：: n2 . n3， 1为入射光在折射率为 rn的媒质中的波长，则两束反射光在相遇

6、点的位 相差为(C ) (A) 2二巫；(B) 4二匹二；(C) 4二空二；(D) 4二巫。rMri irri呵2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢 地向上平移，则干涉条纹(D )(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变；(C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。透明薄膜放在空3. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为r的透明薄膜上气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(B )(A) / 4 . ；(B)- / (4 r) ；(C) / 2 ；4. 用劈尖干涉

7、法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如右图1所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切 则工件表面与条纹弯曲处对应的部分(C )(A)凸起，且高度为K/ 4 ；(B)凸起，且高度为人/ 2 ；(C)凹陷，且深度为 / 2 ；(D)凹陷，且深度为 / 4 。二. 填空题1 凡以相同倾角入射的光，经膜上下表面反射后产生的相干 光束光程差相同，从而对应于干涉图样中的同一级条纹，此类 干涉称为等倾干涉。r=1.38的MgF2透明薄膜，可以2. 在折射率为r=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为 减少玻璃表面的反射光。 若有波长 - 500 rm

8、的单色光垂直入射， 为了尽量减少反射， 则MgF2薄膜的最小厚度应是emir =9.05810"m。3. 在空气中有一劈尖形透明物，劈尖角0 =1.0x 104弧度,在波长九=7000?的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉条纹间距I =0.25cm，此透明材料的折射率 r =込。4. 波长为的单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为二，劈尖薄膜的折射率为 r，第k级明条 纹与第k+5级明纹的间距是上2n0三. 计算题1. 白光垂直照射到空气中厚度为为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂的折射率看作1.33 )。解：设波扶为久的光波在肥皂水膜的I下表面反射加强，有2en

9、+ =(* = 1,2,3,)在可见光范围内，反射加强的光波波长分别对应k=2和* = 3 ,为=674 nm (k = 2)红色 404 nm (k =3、紫色水膜表面呈现紫红色+2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。 若有波长=500 nm的单色光垂直入射，为了尽量减少反射， 则MgF2薄膜的最小厚度应是多少 ？解：MgF2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：-=2en2 (上下两个表面的反射光均有半波损失)。要求反射最小，满足 2en2 =(2k - 1) MgF2薄膜的最小厚度：emin ：4n2将 n

10、 2=1.38 和-500 nm 带入得到：emin = 9.058 10 m3. 用真空中波长 =589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距 I = 0.15cm，那么劈尖角二应是多少？_ek解：劈尖薄膜干涉中，条纹间距|-si n1 丸暗条纹的光程差满足：2nek(2k 1) ，2nek =k'2 2暗条纹的厚度差：ek，劈尖角：sin 弘2nl 2nl:;：sin 二=1.3 10 ' rad第十二章光学练习三AB上，装置如图1,在屏幕 D上形成衍射一. 选择题1. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝图样，如果P是中央

11、亮纹一侧第一个暗纹所在的位置， 则BC的长度为（A ）（A） ；（B）/2 ;（C） 3 /2 ；（D） 2 。2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，则中央明条纹（A ）（A）宽度变小；（B）宽度变大（C）宽度不变，且中心强度不变；（D）宽度不变，中心强度增大 。3. 在如图2所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小，若使单缝宽度图2a变为原来的3/2倍，同时使入射的单色光的波长变为原来的3/4倍，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的 宽度Ax将变为原来的（D ）（A） 3/4 倍；（B）2/3 倍；（C） 9/8 倍；（D）1/2 倍。4. 若星光的波长按 5500?计算，

12、孔径为127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离-（从地上一点看两星的视线间夹角）是（D ）一 3(A)3.2 X 10 rad ；(C)5.3X 10 5 rad ；一 4(B) 1.8 X 10 rad ；(D) 5.3 X 10 7 rad。二. 填空题1. 惠更斯引进 子波 的概念提岀了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯 -菲涅耳原理。2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4_个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是_d_级暗纹，若衍 射角增加，则单缝被分的半波带数 增加，每个

13、半波带的面积 减小 （与4个半波带时的面 积相比），相应明纹亮度 减弱。3. 测量未知单缝宽度 a的一种方法是：用已知波长 的平行光垂直入射在单缝上，在距单 缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度 L,（实验上应保证 D : 103a，或D为几米）,则由单缝衍射的原理可标出a与，D, L的关系为：2。L4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长冬=500nm，则单缝宽度为1 Jm。三. 计算题1. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100c m的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：(1)中央明纹宽度；

14、(2)第一级明纹的位置；(3)中央明纹两侧第二级暗纹之间的距离。解：中央明纹宽度：.：x f' ，：X0=10J3ma裁Q 1第一级明纹的位置：a sin = (2k 1) ， sin = 22ax f' si n :f'，X1 =7.5 10 *m2a2. 有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光 (-=546.0nm)垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：设光屏上第左级暗条纹的位置为兀单缝夫琅禾踏衍射晤绞条件为asin f) = ± A X占in 6 亠 tan#因丧很小，有郎曲左理

15、厶akul时,可得中夬明条纹的宽度为仏二切第R级明条纹的宽度为=2 丄久=5. 46 min1129山# =亠埶=(n)工几一鸟£乂二丿几a a与k无关*即各级期聂纹的宽度均相等，为= 4匚='乂 = 2- 73 mm .a3级明纹和红光中央期条纹的宽度为各缠明纹宽更的两倍.即山严也“3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第( =760nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin=-(2k 1 )(23"厂(2 2 F,J = 428.6 nm根据题意：asin =(231)和 a sin =(22

16、1)2 217第十二章光学练习四一. 选择题1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（D ）（A）紫光；（ B）绿光；（ C）黄光； （ D）红光。2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，第一级主极大的衍射角是（B ）（A）21.7 °；（ B） 17.1 °；（C） 33.6 ° ；（ D） 8.4 °。3. 波长兔=550 nm单色光垂直入射于光栅常数 d = 2 10*cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（B ）（A） 2；（ B） 3；（C） 4；（D） 5。

17、4. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k（ B ）（A）变小； （ B）变大； （ C）不变；（ D）是否改变无法确定二. 填空题1. 波长为的单色平行光，经圆孔（直径为D衍射后，在屏上形成同心圆 形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑据瑞利判据，园孔的最小分辨角=1.22。D2. 衍射角的某些值满足光栅方程的主明纹条件，而又满足单缝衍射的暗纹条件，这些主明 纹将消失，这一现象称为缺级。3. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0 10 4 cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为=30。4.

18、 平面衍射光栅宽 2cm共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光 谱线最大级次4，对应衍射角70_。三. 计算题1. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm问离开多远恰能分辨？(人眼视觉最敏感的黄绿光波长九=55Onm)解：根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：=1.22D设两根细丝离开 x远时人眼恰能分辨，则 =1.22xD2 0将，=550 nm，D=3.0mm 代入得到：xD ， x = 8.93 m1.22 扎2. 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在si nr - 0.20处，第四级缺级

19、，试问：(1)光栅上相邻两缝的间距 (a b)有多大？ ( 2)光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？解:(1)由光栅方程(。+仍血& =直无根据第二级明条纹衍射角SJn e2 -8可得光棚常数为sin2x600xH)-m=6xl()_0, 20(2)根据缺级条件(惑*6用门#亠航和 asin (f - A人第四级缺级，有可得n+A 6xlO'6r la =.=hm - 1. 5 x 10 m443.用一束具有两种波长'600 nm ,匕=400 nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，'1光的第k级主极大和'2光的第(k+1)级主极大相重合，

20、放置在光栅与屏 之间的透镜的焦距 f=50 m，试求：(1) k=? (2)光栅常数d=?解：根据题意对于两种波长的光有：d sin 二 k r 和 d sin = (k 1) 2从上面两式得到：k =2 ，1 ' 2将、=600nm,，2 =400nm带入解得，k = 2又 x ： f sin : , x ： f k 1 , d = f Jdxd =50 °, d=1.2 10'm5 cm第十二章光学练习五一. 选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照射形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则(B )(A)干涉条纹间距不变，明纹亮度加强；(B)干涉条纹间距不变，

21、明纹亮度减弱；(C) 干涉条纹间距变窄，明纹亮度减弱；(D)无干涉条纹。2. 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片 P和P2，P1和P2的偏振化方向与原入 射光光矢振动方向的夹角分别是 :和90，则通过这两个偏振片后的光强 I是(C )(A) geos2 ： ;(B)0 ；2(C) 2|°sin2(2 )；41 2(D)- 10sin :43. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片:-=30. ,则透射偏振光的强度I是(DP1和P2， P1和P2的偏振化方向的夹角(D) -I0。84. 一束自然光自空气射向一块平玻璃(如图1)，设入射角等于布儒斯特角i。，则在界面2图1:-

22、为入射光矢量的振动方向和的反射光是(B )(A) 自然光；(B) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面；(C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；(D) 部分偏振光。二. 填空题1. 马吕斯定律的数学表达式为I =l0COS2。式中为通过检偏器的透射光的强度，I 0为入射光的强度；检偏器偏振方向之间的夹角。2. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射 光为部分偏振光。3. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为'，则穿过第一偏振片后的光强为-10，穿42过两个偏振片后的光强为 0。4. 一束平行的自然光，以 60 角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射 光束的折射角是30，玻璃的折射率为,3。三. 计算题1.使自然光通过两个偏振化方向成60；角的偏振片，透射光强为h ,今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？解：设自然光的光强为,个偏掠片分别洵A出、：戚次排列门和：偏 掘化方向间的夹角为已=60. A和B偏振化力向间的夹宦与B和£间的吏角 相等，为九=303F1蛾光人射丁起偏器A后的透射光足朮强为丫的线偏抿光.设透过A的线偏掘光光强为/A