等差、等比数列公式总结

1、、等差数列1. 定义：an勺-an =d(常数)2. 通项公式：an (n 一 1)d3. 变式：an =am (n m)d d = 3n 3mn m4. 前 n 项和：Sn 二色 an)n 或 Sn = a, n 乜 d2 25. 几何意义： an =a, (n _1)d =a, dn _d 即 an = pn q 类似 y = px q= Ax2 Bx Sn =d n2 佝 - d)n 即 sn 二 An2 Bn 类似2 26. an等差 二 a* = pn q ：= Sn = AnBnuanan Jan 12an1_'Nn =d7.性质m n 二 p q 贝U aman 二 ap

2、aqm n =2p 贝U am an =2apa1 ' an = a2 ' an=a3 ' an _2Sm、S2m-m、S3m-2m 等差an等差,有2n 1项,则s奇S偶S2nXan - 2n -1、等比数列1.定义：也an二q （常数）2.通项公式:n -4an = a1q3.变式：ann -m=amqa q amn -mng(q -1)4.Sn =g(1 -qn)1 -q(q=1)前 n 项和：Sn =6 n (q =1)或 Snn)3(1 - q5. 变式：各二戶m (q")Sm 1 - q6. 性质： m n p r 贝U am an = ap ar

3、 m n =2p 贝U am an = a：Sm、S2m-mS3m-2m等比an等比,有2n 1项S 奇=a1a3a5-a2n 1 二印 q2 aa?.)二 a1 qS偶等差与等比的类比& 等差和差系数“ 0”等差积商指数a A »四、数列求和1. 分组求和通项虽不是等差或等比数列，但通项是由等差或等比数列的和的形式，则可进行拆分，分别利用基本数列的和公式求和.aian = a2 an 1 = a3 an _2 =如求n(n 1)前n项的和：2n(n 1) = n n.Sn =(12 1) (22 2) (n2 n)(12 22 32n2) (1 2- n)11n(n 1)(

4、2 n 1) n(n 1)621n(n 1)(n2)32. 裂项相消法.用于通把数列和式中的各项分 别裂开后，消去一部分 从而计算和的方法，适 项为 一1 的前n项和，其中an为等差数列，一-1 ().an an 1an an 1 d an an 1常见的拆项方法有:(1)-n(n 1) n n 11 1 1(-1 )； (2n-1)(2n 1)2 2n-1 2n 11 ；n(n 1)(n 2)2 n(n 1) (n 1)(n 2)1(4) (. a -b);+ Jba -b(5) Cm_Cm Cm.(5) Cn- Cn 1 - Cn ?(6) n n! = (n 1)!-n!;(7) an =Sn&(n - 2).3.错位相减法.利用等比数列求和公式的推导方法求解，一般可解决形如一个等差数 数列对应项相乘所得数列的求和.列和一个等比如：等比数列an前n项和公式的推导:Sn = a1 a2' - an _qSn =a2 a