相似三角形培优精彩试题学生0

1、实用文档 文案大全 1、（本题满分7分） 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N 求证：（1）CGAE?； （2）.MNCNDNAN? 2、(本题满分7分) 如图11，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA （1）求四边形CEFB的面积； （2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； （3）若?15?BEC，求AC的长 实用文档 文案大全 3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. (1) 求证：ADFDEC (2) 若AB

2、4,AD 33,AE3,求AF的长. 4、如图（4），在正方形ABCD中，EF、分别是边ADCD、上的点，14AEEDDFDC?，连结EF并延长交BC的延长线于点G （1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长 AEDFBCG图（4） 实用文档 文案大全 5如图（15），在梯形ABCD中，906DCABAAD?，°，厘米，4DC?厘米，BC的坡度34i?，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD?方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒 （1）求边

3、BC的长； （2）当t为何值时，PC与BQ相互平分； （3）连结PQ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 6（本题满分9分） 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2 你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数） CDABQP图（5） 图 G A C F D D E F 图 第6题图 实用文档 文案大全 7、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E

4、，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1（如图2） （1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明； （2）当=30°时，求证：AOE1为直角三角形 8、（本题满分12分） 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示 观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= ° 图1 图2 C'A'BADCABCDBCDA(A')C'实用文档 文案大全 问题探究 如图3，ABC中，AGBC于

5、点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸 如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由. 图 4 MNGFECBAH图 3 ABCEFGPQ实用文档 文案大全 9.（本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落

6、在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P： （1）、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由； （2）、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。 实用文档 文案大全 参考答案 1、 证明：（1）?四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形 ,90,ADCDDEDGADCEDG?,ADECDGADECDG?， 3分 AECG? 4分 （2）由（1）得 ，又CNDANMDC

7、GDAECDGADE?, ?AMN?CDN ANMNANDNCNMNCNDN?，即 2、解：（1）由平移的性质得 /3EFABAFABCAFBCAFBCEFAABCAFBCSSS?且，四边形为平行四边形， 9EFBC?四边形的面积为 ······························

8、83;··········································· 3分 （2）AFBE?证明如下：由（1）知四边形AFBC为平行四边形 /BF

9、ACBFACAECABFAEBFAEEFBAABACABAE?且，又，且，四边形为平行四边形又已知， EFBABEAF?平行四边形为菱形，······································

10、83;··················· 5分 分为正数且则设中在，于作7.32,3,3,22121,3,2,.2,3021515)3(22?ACxxxxxxBDACSSxABACxBDBDABBADRtBECBACBECEBAABAEBECDACBDABCABC?3、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180° AFE+AFD=180 AFE=

11、B AFD=C ADFDEC (2)解：四边形ABCD是平行四边形 AD BC CD=AB=4 实用文档 文案大全 又AEBC AEAD 在RtADE中， DE=6333(2222?AEAD ADFDEC CDAFDEAD? 4633AF? AF=32 4、 （1）证明： ABCD为正方形， 90ADABDCBCAD?，° 1分 12AEAEEDAB? ?， 3分 又 1142 DF DFDCDE?， AEDFABEDEFABDE? 5分 （2）解：ABCD为正方形， EDDFEDBGCGCF? 7分 又14DFDC?，正方形的边长为4 26EDCG?， 9分 10BGBCCG? 5

12、解：（1）作CEAB?于点E，如图（3）所示，则四边形AECD为矩形 46AECDCEDA?， ·················· · ······ 1分 又3344CEiEB?， 812EBAB?， ············&

13、#183;·························· 2分 在RtCEB中，由勾股定理得：2210BCCEEB? ··················

14、················································· 3分 （2

15、）假设PC与BQ相互平分 由DCAB， 则PBCQ是平行四边形（此时Q在CD上） 4分 图（3） CDABQPE实用文档 文案大全 即310122CQBPtt?， 5分 解得225t?， 即225t?秒时，PC与BQ相互平分 7分 （3）当Q在BC 上，即1003t时， 作QFAB?于F，则CEQF QFBQCEBC?， 即396105QFttQF? 8分 119(122)225PBQtSPBQFt?·· =2981(3)55t? 9分 当3t?秒时，PBQS? 有最大值为2815厘米 10分 当Q在CD 上，即101433t时， 11(122)622PBQSPBCEt?&

16、#183; =366t? 11分 易知S随t的增大而减小 故当103t?秒时，PBQS? 有最大值为210366163?厘米 295410553 81165101463633tttytt? ?，0， 综上，当3t?时，PBQS有最大值为2815厘米 12分 6、（本题满分9分） 解：由1.5AB?m，1.5ABCS ? m 2，可得2BC?m 由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm， 由DEAB，得CDE CBARtRt， 21.52xBCxxxABBC?，即， 3631.523.57xxx?，m 4分 由图2，过点B作ABCRt 斜边AC上的高 BH交DE于P，交AC于H 由1.5AB?m

17、，BC?2m， 得22221.522.5ACABBC?（m） 图 D E F x 实用文档 文案大全 由ACBHABBC ? 可得，1.521.22.5ABBCBHAC? ?m ··················· 6分 设乙设计的桌面的边长为ym， DEA C，BDEBAC?RtRt， BPDEBHAC? 即1.21.22.5yy? ，解得3037y?m 226 30 3073537xy?， ?甲同学设

18、计的方案较好 7、答案：（1）用边角边证明AOE'和BOF'全等，即可证得AE'=BF' (2)取OE'的中点G,得到等边AOG，等到AGO=60°，又由AG=E'G得到AE'O30°，从而得到OAE'是 90°，即为直角三角形。 8.解：情境观察 AD（或AD），90 问题探究 结论：EP=FQ. 证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90°. BAG+EAP=90°.AGBC，BAG+ABG=90°， ABG=EAP. EPAG，AGB=EPA=90°

19、;，RtABGRtEAP. AG=EP. 同理AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸 结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q. 四边形ABME是矩形，BAE=90°， BAG+EAP=90°.AGBC，BAG+ABG=90°， ABG=EAP. AGB =EPA=90 °，ABGEAP，AGEP = ABEA. 同理ACG FAQ，AGFP = ACFA. AB= k AE，AC=k AF，ABEA = ACFA = k，AGEP = AGFP. EP=FQ. QPABEMHFCG G A C FD 图 HPN实用文档 文

20、案大全 9解：结论：能 设AP=xcm，则PD=(10-x)cm 因为A=D=90°，BPC=90°， 所以DPC=ABP 所以ABPDPC 则AB/PD=AP/DC，即AB·DC=PD·AP 所以4×4=X(10-X)， 即 x2-10x+16=0 解得 x1=2，x2=8 所以AP=2cm或8 cm 结论：能 设AP=Xcm，CQ=y cm 由于ABCD是矩形，HPF=90°， 所以BAPECQ， BAP PDQ 所以AP·CE=AB·CO，AP·PD=AB·DQ， 所以2x=4y，即y=x

21、/2， x(10-x)=4(4+y) 消去y，得x2-8x+16=0， 解得x1=x2=4，即AP=4cm 实用文档 文案大全 一、选择题（每小题6分，共48分） 1在ABC中，D、F是AB上的点，E、H是AC上的点，直线DE/FH/BC，且DE、FH将ABC分成面积相等的三部分，若线段 FH=65，则BC的长为（ ） A15 B10 C. 6215 D 1532 2在ABC中，DE/BC，DE交AB于D，交AC于E，且SADE：S四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ） A1 ：2 B1 ：)12(? C1 ：)13(? D )13(? ：3 3在RtABC中，C

22、=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则SACD：SCBD为（ ） A85 B 6425 C 3925 D 8925 4如图151，D、E、F是ABC的三边中点，设DEF的面积为4，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是（ ） A. 29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，16 5如图152，在ABC中，ADBC于D，下列条件： （1）B+DAC=90°； （2）B=DAC； （3 ）ABACADCD?； （4）AB2=BD·BC。 其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 6如图15

23、3，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB 上，且31ACAD?，AE=BE，则有（ ） A. AEDBED BAEDCBD C. AEDABD DBADBCD 7如图154，PQ/RS/AC，RS=6，PQ=9，SC31QC?，则AB等于（ ） A. 415 B. 436 C. 217 D. 5 实用文档 文案大全 8如图155，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分点，连接AO1，并延长交BC于E，连接EO2，并延长交AD于F ，则FDAD等于（ ） A 3：1 B3：1 C3：2 D. 7：3 9如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（

24、） A等腰三角形 B. 任意三角形 C直角三角形 D直角三角形或等腰三角形 10在ABC和A'B'C'中，AB： AC=A'B'：A'C'，B=B'，则这两个三角形（ ） A相似，但不全等 B全等 C一定相似 D无法判断是否相似 11如图161，正方形ABCD中，E是AB上的任一点，作EFBD于F ，则BEEF为（ ） A 22 B 21 C 36 D 2 12如图162，把ABC沿边AB平移到A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半， 若2AB?，则此三角形移动的距离A

25、A'是（ ） A 12? B 22 C1 D21 13如图163，在四边形ABCD中，A=135°，B=D=90°， BC=32，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A 24 B 34 C4 D6 14如图164，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对 15在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ） A. 265cm B 64cm C 65cm D 325 cm 实用文档 文案大全 16AD为RtABC斜边BC上的高，

26、作DEAC于E ，45ACAB? ，则EACE=（ ） A 2516 B 54 C 45 D 1625 17如图165，ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC，已知AB=m，BC=n，求CD的长。甲同学求得CD=mn， 乙同学求得mnCD2?,下列判断正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲正确、乙不正确 C甲不正确、乙正确 D甲、乙都不正确 18如图166，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（ ） A1个 B2个 C. 3个 D4个 二、填空题（每小题4分，共1

27、6分） 20如图156，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC=_。 21等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是_。 22在ABC中，BD，CE分别为AC、AB边上的中线，M、N分别是BD，CE的中点，则MN：BC=_。 23在ABC中，DE/BC，D、E分别在AB、AC边上，若AD=1，DB=2 ，那么DEBCDE?=_。 24平行于ABC的边AB的直线交CA于E，交CB于F，若直线EF把ABC分成面积相等的两部分，则CE：CA=_。 25RtABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与ABC相似，则x=_。 26在AB

28、C中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，则CD=_。 实用文档 文案大全 三、计算题（本大题共86分） 27如图157，ABC为直角三角形，ABC=90°，以AB为边向外作正方形ABDE，连接EC交AB于P点，过P作PQ/BC交AC于点Q。证明PQ=PB。 28如图158，已知DE/AB，EF/BC。求证：DEFABC。 29在RtABC中，C=90°，CDAB于D，S2BCD=SABC·SADC。 求证：BD=AC。 30如图159，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，在AD上取一点F， 使21FDAF?，连接FE交CB的延长线于H，交

29、AC于G，求证AC51AG?。 实用文档 文案大全 34如图1510，已知AD是ABC的中线，过ABC的顶点C任作一直线分别交AB、AD于点F和点E，证明：AE·FB=2AF·ED。 32如图1511，在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c。点P是AB上一个动点（P与A、B不重合）。连接PC，过P作PQ/AC交BC于Q点。 33如图167，在ABC中，BD是AC边上的中线，BE=AB,且AE与BD交于F点， 求证：AFEFBCAB?。 34如图168，APD=90°，AP=PB=BC=CD，找出图中两个相似的三角形，并给出证明。 实用文档 文案大全 35如图

30、169，AD、BE是ABC的高，DFAB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证DF2=FG·FH。 36如图1610，AP是ABC的高，点D、G分别在AB、AC上，点E、F在BC上，四边形DEFG是矩形，AP=h，BC=a，（1）设DG=x，S矩形DEFG=y，试用a、h、x表示y；（2）按题设要求得到的无数个矩形中是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积和等于ABC的面积？ 实用文档 文案大全 选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质综合测试 【试题答案】 一、选择题（每小题6分，共60分） 1. A 2. D 3. B 4. A 解析：如图D124所示， D、

31、E、F分别为ABC三边中点 BC21/EF，ABCAEF? 且21BCEF? 9l,21BCEFllABCABCDEF? 29lDEF? 又4S,41BCEFSSDEF22ABCDEF? 16SABC? 故16S,29lABCDEF? 选 A 5. A 解析：验证法：（1）不能判定ABC为直角三角形 B+DAC=90°，而B+DAB=90°， BAD=DAC 同理B=C，不能判定BAD+DAC等于90°； （2）中B=DAC，C为公共角，ABCDAC。 DAC为直角三角形， ABC为直角三角形； 在（3 ）中，ABACADCD?可得ACDBAD， BAD=C，B=

32、DAC， 实用文档 文案大全 BAD+DAC=90°； （4）中AB2=BD·BC ，即BCABABBD?，B为公共角， ABCDBA，即ABC为直角三角形。 正确命题有3个 选A。 6. B 解析：直接法。注意到A=C=60° 可设AD=a，则AC=3a，而AB=AC=BC=3a 所以 AE=BE=a23， 所以32a23aAEAD?。 又32a3a2BCCD?， 所以CBCDAEAD?，A=C=60°， 故AEDCBD，选B。 7. A 8. B 9. D 10. D 11. A 12. C 13. C解析：由B=D=90°，于是设想构造直

33、角三角形， 延长BA与CD，它们的延长线交于E，则得到RtBCE和RtADE 由题目条件知，ADE为等腰直角三角形， DE=AD=2， SADE =21×2×2=2. 又可证RtEBCRtEDA， 4SSSS3S3232ADBCSSADEEBCABCDEDAEBC22EDAEBC?四边形 选C 14. D 解析：由AB/CD，可得CGFBGA，ABEFDE 又由AD/BC， 可得CGFDAF，AEDGEB 还可得DAFBGA，ABDCDB，故共有6对。 15. A 16. A 17. A 18. C 解析：直接法。假设有一点P，连接PD、PC 设AP=x，则PB=7x 实用

34、文档 文案大全 图D126 （1）若PADPBC ，则BCPBADPA? ，即3x72x? 得7514x? 符合条件。 （2）若PADCBP， 即06x7x,x732x2?， 解得6x,1x21?也符合条件 故满足条件的点P有3个。 二、填空题（每小题4分，16分） 19. 53 解析：设三边长ad，a，a+d（d>0）， 则（a+d）2=a2+（ad）2，a=4d 三边之比为3：4：5 20. 8 21. 48 22. 1：4 23. 4 24. 22 25. 2 解析：ACDABC，CBDABC 26. 4 解析：由BACADC 可知CDACACBC? 三、解答题（本大题共74分） 27. 证明：PQ/BC，BC/AE，PQ/AE CPQ=CEA，CQP=CAE CPQCEA CECPEAPQ? 同理可得CECPEDPB? ，EDPBAEPQ? 实用文档 文案大全 而AE=DE，PQ=PB 28. 证明：DE/AB， OBOEOAODABDE? 又EF/BC， OCOFOBOEBCEF? BCEFABDE? 由知OCOFOAOD?，而FOD=COA， FODCOA ，OAODACDF? 在ABC和DEF 中，有ACDFBCEFABDE? ABCDEF 29. 证明：如图D1 25 ADABBD,ADBDB