数学分析中极限概念的教学策略分析

1、    数学分析中极限概念的教学策略分析    张帅在高等院校中，数学分析是数学专业的主要教学课程，极限概念是数学的基本理论，极限概念的教学会直接影响学生对这一门课的理解，教师在教学过程中可以转换观念对学生进行引导式的教学。本文通过阐述数学分析中极限概念的相关概念，探索教师开展极限概念教学的策略，让学生学习极限时能更确切的理解，以期为数学努力奋斗的学者们提供参考。引言：数学分析是一门具有数学基础的现代科学技术应用的学科，是高等院校数学专业一门基础的课程。在数学分析中极限概念是最重要的一个概念，例如：曲线积分、重积分、导数、连续、定积分等的基础概念都是建立

2、在极限概念中的。数学的基础理论是极限概念理论，教师在展开极限概念教学时，应引导学生在数学学习时，充分注重思维和理解的学习，从而锻炼自己的思维能力，不断提高学习效果。1 数学分析中极限概念的基本阐述初等的数学教学是对数量关系、事物运动、事物相对的状态、变化过程中数量关系的研究。数学从初等数学不断地研究，不断地变化和改革慢慢演变成了极限概念，根据研究对象的变化，引起了各种方式的改革。极限就是为了适应物体运动而研究的，一种新的和数量有关的数学方法。从产生极限的背景历史来看，极限概念产生自微积分学的长、体积、瞬时速度、求面积、曲线在一点的切线等问题。然而人们在很早的时候就已经有了极限思想。极限思想起源

3、于古希腊，数学家欧多克索斯将其命名为极限。欧多克索斯认为量是无限可能的，并对此立下原理：“如果从任意量中减去不小于它的一半的部分，从余量中再减去不小于它的一半的另一部分，如此下去，则最后剩下一个小于任何给定的同类量的量”。古希腊阿基米德在论球和柱体一本书中第一次说到球冠和球的表面积，球的表面积是圆柱体总面积的二分之一，圆柱体的面积也等于球的面积的三分之二，这个推理过程中含有微积分思想。2 教师开展极限概念教学的策略对于刚接触到极限数学的学生来说，掌握极限概念是具有一定的积极作用的。极限数学包含丰富的辩证关系。从“无限”到“有限”这不单单是一个转折，它是一个质的飞跃。学生通过对极限概念的学习，不

4、仅可以扩宽对数学的认知面，还可以丰富自己的思维逻辑，提高自身思维能力。另外，学生还能够在极限数学中感受到物体的变化现象，病可深刻的感知运动。另一方面，极限数学的学习还会给学生的学习过程中带来消极作用，因为与小学中学的数学相比较，极限数学的本质发生了变化，使得学生出现学习方法不对，思维方式不适应等现象。结合以上学生的心理状况，教师可以进行以下教学。2.1帮助学生转变观念在进行数学极限教学中，教师可以运用运动、认识、实践来转变观念，让学生进一步的对极限数学产生学习的兴趣，如教师将“直观与抽象”进行结合让学生对极限教学产生兴趣，加深对相应观念的认识，从辩证法的角度来了解数学，让学生对其产生兴趣，从本

5、质上来彻底理解相关概念。2.2帮助学生构建新的思维方式教师可以充分根据学生的思维方式进行讲解，帮助学生打破往常传统的思维模式，建立起新的思维方式。下文结合数列极限概念来对这一教学策略展开分析：在教学中，首先教师应引导学生采取直观描述的方式，寻找矛盾，让学生理解有限和无限之间存在的差异，以此来帮助学生对相关概念自然而然的接受，同时也可帮助学生打破感性思维的局限，帮助其完成思维习惯的迁移，使之逐渐形成形式化思维的方式。如在教学中，我曾经举过“龟兔赛跑”的例子：在龟兔赛跑过程中，乌龟在兔子前方a1米，而在兔子追赶了a1米的时间内，乌龟的移动距离为a2米这样逐渐累积，虽然兔子移动的速度比乌龟移动的速度

6、更快，然而兔子永远追不上乌龟。有些同学可能根据实践经验，认为这一结论并不正确，但也有一些同学从直观来看，认为这一结论好像有点道理。在这时，我引入了无限、有限的相关概念，引导学生不要用感性直观思维来思考，帮助学生加深了对极限概念的认识。2.3培养学生的数学思想数学思想属于高等数学教学中的重要内容，对于学生学习数学、认知数学有重要指导作用。教师在极限概念教学中，应注意培养学生的数学思想，并引导学生应用数学思想来解决实际生活中的问题。如在引导学生解决极限概念相关题目时，为将未知极限转化或简化为已知极限，可结合原有极限式特征，讲适当的新变量引入其中，对原有变量替换，从而使得原有极限过程变成一种新的极限过程，这就完成了极限计算中的变量替换。这种思维方式，体现了数学思想对于数学教学的重要作用，因此教师应注意培养学生的数学思想。3 结束语教学是没有确定的方式和和固定的方法的，同样也是没有止境的。同时数学也不是一堆枯燥的数字，而是有灵魂的。笔者根据自身学习与教学经验，通过反复的实践，发现在培养学生的全方面素质的同时，可以渗入对数学概念、数学思想的培养，重视对学生进行创新型思维模式的培养，这样