统计学原理计算题

1、时间序列:10月4日新招聘121.某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是:名大学生上岗,6日有4名老职工退休离岗,8日有3名青年工人应征入伍，同日又有职工辞职离岗,9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。解:1.af250 3 262 2 258 2 252 1 259 2-2562某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下:日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日库存额(万元)500480450520550600580(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。要求:(2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的

2、平均现金库存额。解:2.(1)这是个等间隔的时点序列a0 a1a2an（2） a 二第一季度的平均现金库存额:500480 450520= 480（万元）第二季度的平均现金库存额:500550 600580=566.67（万兀）上半年的平均现金库存额:500480-550 600580=523.33,或=480 566.67=523.33答：该银行2001年第一季度平均现金库存额为480万元，第二季度平均现金库存额为566.67万元，上半年的平均现金库存额为523.33 万元.3某单位上半年职工人数统计资料如下:时间1月1日2月1日4月1日6月30日人数(人)1002105010201008要

3、求计算：第一季度平均人数；上半年平均人数。解:第一季度平均人数：1002 1050 1 1050 1020 2-1032（人）上半年平均人数：1002 1050 , 1050 10201020 1008 ox1十x 2十x 3= 1023212 3月份123456产量（件）200030004000300040005000单位成本（元）7372717369684.某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下:试计算该企业2001年上半年的产品平均单位成本。解：解：产品总产量 a a =2000 3000 4000 3000 4000 50000= 21000（件）产品总成本 ' b =

4、14.6 21.6 28.4 21.9 27.6 34.0=148.1（万元）- 总成本2 b 148仿元一心平均单位成本c148万丿70.52（兀/件）总产量瓦a瓦21000件b或：平均单位成本a148.1 10000621000-70.52（万元）6答：该企业2001年上半年的产品平均单位成本为70. 52 元/件。年份19971998199920002001国民生产总值（亿元）40. 968. 558发展速度（%）环比一定基一151. 34增长速度（%）环比一10. 3定基一5.某地区19962000年国民生产总值数据如下:要求：（1）计算并填列表中所缺数字。计算该地区1997 2001

5、年间的平均国民生产总值。计算1998 2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。解：（1）计算表如下:年份19961997199819992000国民生产总值（亿元）40. 945. 1168. 55861.9发展速度环比定基一110.3151.8484.67106.72某地区1996-2000年国民生产总值数据40.9 45.11 68.5 58 61.9= 54.88(万元)(%)110.3167.48141.81151.34增长速度一10.351.84-15.336.72环比定基(%)10.367.4841.8151.34（3）平均发展速度:61.940.9= 1.1091=

6、110.91%平均增长速度=平均发展速度-1=110. 91 %仁10 . 91%答：该地区1996 2000年间的平均每年创造国民生产总值54. 88亿元，19972000年期间国民生产总值的平均发展速度为110. 91%，平均增长速度为10. 91%。6 .根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重。日期9月30日10月31日11月30日12月31日在业人口（万人）a 劳动力资源人口 （万人）b280680285685280684270686解:平均在业人口数:a1a2a3an 4an280285 280270-280(万人)平均劳动力资源:nJ68025685 6

7、84686二684（万人）平均在业人口比重:280684工 40.94%40. 94%。答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为7.某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下:月份101112工业总产值（万元）a150168159.9劳动生产率（兀）b750080007800要求：（1）计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。（2）计算该企业第四季度劳动生产率。解:（1）月平均劳动生产率平均月产值（2）季度劳动生产率b平均数:1、简单均值计算=X2、加权均值计算=X3、几何平均计算月平均人数(150168 159.9) 10000 "3(200210205) “ 3= 7

8、770.73(元 / 人)季平均人数(150168 159.9) 10000(200210205) “ 3二 23312.20(元 /人)X1 X2 XX1F1X2F2-XnFnF1F2Fni=1Fi=N X1 X4、调和平均数（加权调和）XiFi' XiFiwiXiFXiXi5、几何平均数=Gm=N X1 X2i【Xi统计指数:二、综合指数的计算）数量指标综合指数（ 拉氏）价格如果固定在基期，称为拉氏公式:q Poq°Po价格如果固定在报告期，称为派氏公式:q Pi q。Pi（二）质量指标综合指数（ 派氏） 商品销售量，如果固定在基期，称为拉氏公式:qoPq。Po如果固定在

9、报告期，称为派氏公式:qiPiq PopqPiqi49200=117.14%Poqo42000报告期和基期相比，销售额上升17.14%，增加的绝对数为:49200-42000=7200求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少。商品单位销售量价格Po?oPo?r基期报告基期报告期甲件 乙千克丙米480600500600200 180252540365070合计- 4920042000480001、销售额指数:2、受销量的影响为:48000q° Po42000= 114.29%报告期和基期相比，销售上升14.29%，增加的绝对数为:48000-42000=60

10、003、受销售价格的影响为Kpv qi Pi49200x qi Po48000-102.5%报告期和基期相比，销售价格上升2.5%，增加的绝对数为:49200-48000=1200相对数:销售额指数=销售量指数X销售价格指数即 117.14%= 114.29% X 102.5%绝对数：7200=6000+1200 （元）四、总体均值的区间估计2已知）【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为 26分钟。试以95%的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总 体方差为36小时）。解：已知 "x= 26, c=6, n=100, 1

11、-： = 0.95 , Z: /2=1.96_a -,nX Z .2 , x Z .2(n26 -1.966,26 1.966J100V'100 丿=24.824,27.176我们可以95%的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.82427.176分钟之间五、总体均值的区间估计e 2未知）【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本，n = 25，其均值'x = 50，标准差s = 8。 建立总体均值 m的95%的置信区间。解：已知 X N（, ）, "x=50, s=8, n =25, 1< = 0.95 , t: /2=2.0639。X_t：2也，z 8 8=50

12、 2.0639= ,50 +2.0639-；= I、v'25125 丿二 46.69,53.3我们可以95%的概率保证总体均值在46.6953.30之间六、样本容量的确定【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为元。如置信度取 95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？解：已知 r2=, : =0.05 , Z： /2=1.96,：=500应抽取的样本容量为2(1.96) (1800000)5002= 27.65 : 28总体均值的检验（大样本）七、总体均值的检验e 2已知）（双侧检验）【例】一种罐装饮料采

13、用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平 0=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？? H0 :=255? H1 : P 至 255*:- = 0.05? n = 40? 临界值（c）:J.960 1 96 z检验统计量：x 255.8255crl4n V740= 1.01决策:不拒绝H 0该天生产的饮料符合标准要求的看法结论：样本提供的证据还不足以推翻（左侧检验）【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新

14、的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？G=0.01）50个零件尺寸的误差数据（mm）* Hq ： /z>1.35* H1 :/z <1.35 a = 0.01* n = 50检验统计量:1.3152-1350.365749/J50= -2.6061-2.330决策:根据样本估计拒绝凤结论：新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低1.261.191.310.971-811J30.961.06too0

15、.940.981.101.121.031.161.121J20,951.021-131.230.741.500.50山590.991.451.241.012,031.981,970.911.221.061.111.541.081.101-641702.371.381,601.261.171J21,230.B20.86解:八、总体均值的检验（2未知）（右侧检验）【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2。试检

16、验改良后的新品种产量是否有显著提高？（=0.05）解：检验统计量:5275 -5200120/V36= 3.75 Ho ： /z <5200 H1 ： / >5200 a= 0.05 n = 36临界值(G)：决策：拒绝局(P = 0.000088 < a= 0*05)结论：改良后的新品种产量有显著提高仙个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.21Z012.3九、总体均值的检验(小样本)【例】一种汽车配件的平均长度要求为 12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽 车生产企业在购进配件时， 通常是经过招标，然后对中标的配件提

17、供商提供的样品进行检验， 以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的 10个样本进行了检验。假定该供货商生产的 配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？解: Ho： /=12 : /1M «= 0.05 df= 40 1= 9*临界值(可：检验统计量：11.89-12 八” t =f .=0.70350.4932/710决策不拒绝尽 结论書 样本提供的证据还不足以推翻 “该供货商提供的零件符合要 求的看法十、估计方程的求法【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程25 17080.14 -3006.7 93.225 516543.372 (3006.7 )= 0.037895=3.728 -0.037895 120.268 - -0.8295回归方程为:y = -0.8295 + 0. x回归系数=0.表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.亿元（久和久的计算公式）根据最小