一.遇角平分线常用辅助线

1、第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法:点在平分线，可作垂两边角边相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂线，补得等腰现点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等.如图，若 0P 是/ AOB 角平分线，PE 丄 0A 可过 P 点作 PF 丄 0B则可用结论有：（1） PF=PE(2)证得 OPFOPE(3)证得 OF=OE例 1 已知如图，在厶 ABC 中，/ C=90 , AD 平分/ CAB, CD=1. 5, BD=2. 5,求 AC .邦德点拨：过点 D 作 DE1AB,贝 y D

2、E=CD AE=AC再利用方程思想、勾股定理解 AC.A精选文库3练习 1:已知如图，卩为ABC 两外角/ DBC 和/ ECB 平分线的交点，求证：AP 平分/角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形.如图，若 0P 为/ AOB 角平分线，可在 0B 上取 OF=OE则可用结论有：(1)证得 OPFOPE(2)证得 PF 二 PE OF=OE(3)证得/ PF02PE0 / OPF 玄 OPE例 2.已知如图，AB/CD , BE 平分/ ABC , CE 平分/ BCD,点 E 在 AD 上,求证：BC 二 AB+CD . 邦德点拨：在 BC 上截取 BF=BA 问题转化为

3、证 CF=CD精选文库4练习 2.已知如图，AD 是八 ABC 的内角平分线，P 是 AD异于点 A 的任意一点，试比较 PB-PC与 AC-AB 的大小，并说明理由.三平分加平行，可得等腰形1过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似; 如图，若 0P 是/ AOB 平分线，过 P点作 0B 平行线交 0A 于 E 点， 可用结论：证得厶 EOP 是等腰三角形.如图，若 AD 是/ BAC 平分线，过 C 点作 AB 平行线交直线 AD 于 E 点,(2)证得 CDE* ADBAB BDAC CD可用结论有：(1)证得 EOP 是等腰三角形;rx精选文库5例 3.已知如图，

4、在ABC 中(AB AC ) , D、 于点 F,DF=AC ,求证：AE 平分/ BAC .邦德点拨：过 C 点作 AB 平行线交 AE 延长线于点贝 ij/ G 二/ BAE 接下只需证/ G 二/ CAEE 在 BC ，且 DE=EC,过 D 作 DF/BA 交 AE练习 3.已知如图，过厶 ABC 的边 BC 的屮点 D 作/ BAC 的平分线 AG 的平行线，交 AB、 及 CA 的延长线于点 E、D、F.求证：BE=CF .2 .过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形.如图，若 0P 为/ AOB 平分线，过直线 0B 上一点则可用结论有:(1)证得 OEF 是等

5、腰三角形;(2)证得/E 二 1 / AOBE,作 0P 平行线交 0A 于点 F,BC精选文库6FBD GC精选文库四平分加垂线补得等腰现从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形. 如图，若 0P 是/ AOB 平分线，EPX 0P则可延长 EP 交 0B 于 F 点， 可用结论有：(1)证得 OEF 是等腰三角形；(2) P 是 EF 中点.例 4.如图, ABC 中,过点 A 分别作/ ABC, 为垂足.求证：(1) ED/BC ;(2) ED= 1 (AB+AC+BC ).2邦德点拨：延长 AD AE 交直线 BC 于 F、G,可证得 BAF、A CAG 为等腰三

6、角形.练习 4.已知如图，等腰 RtA ABC 中，/ A 二 90为点 E,求证：BD=2CE ./ ACB 的外角的平分线的垂线 AD、AE , D、E,AB=AC , BD 平分/ ABC , CE 丄 BD , 垂足精选文库8homework 1.已知如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分/ ABC 和/ ACB , DE/AB , FD/AC .如果 BC=6 ,求DEF 周长.2 .已知如图，四边形 ABCD 中，/ B+ / D=1800, BC=CD .求证：AC 平分/ BAD .B13.已知如图，/ BAD 二 / CAD , ABAC , CD 丄 AD 于点 D, H 是 BC 中点，求证：DH= (AB-AC).精选文库29精选文库14 .如图，ABC 中，AM 平分 A , BD