弹性力学期末考试卷A答案

1、2009 2010 学年第二学期期末考试试卷（A ）卷题号-一-二二三四五六七八九十总分评分评卷教师一. 名词解释（共10分，每小题5分）1. 弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同， 对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。二. 填空（共20分，每空1分）1. 边界条件表示在边界上位移 与 约束 ，或 应力与 面力之间的关系式，它可以分为 位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。2. 体力是作用于物体体积内的力

2、，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT -2;面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT -2；体力和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向为正，属 外 力；应力是作用于截面单位面积的力，属内 力，应力的量纲为L-1MT -2 ，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。3. 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是,即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面

3、。5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析 、整体分析三个主要步骤。三. 绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。11111111111图3-111四. 简答题（24分）1. （ 8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1 ）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此, 建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他

4、们的变化规律。2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律， 从而使物理方程成为线性的方程。3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比卩等）就不随位置坐标而变化。4） 各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性. 常数也不随方向变化。5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸 和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幕或乘积略去不计，使得弹性力'WW

5、WWWWWIWiWWWMWIWMU学的微分方程都简化为线性微分方程。2. （ 8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量二x，二y，刈存在，且仅为x,y的函数。平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量；x, ；y, xy存在，且仅为x,y的函数。3. （

6、8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数门求解，应力函数 G必须满足哪些条件？4答：（1）相容方程：、：A- 0x ' m . yx二 f xs讥）:（2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件,（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。五.问答题（36）1.（ 12分）试列出图5-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（板厚：=1 ）共6 页第3页x ' m . yx二 f x共6 页第#页x ' m . yx二 f x解:图5-1在主要边界y = h 2上，应精确满足下列边界条件:_Jh 2 二 - qx .

7、1, yx y 2= 0 ；当板厚在次要边界x =0上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件,h2,2 6 xM 7 ,!；h 22 -xy x/y二一 Fs在次要边界x =1上, 个积分的应力边界条件代替：有位移边界条件:这两个位移边界条件可以改用三h 26 x qdy = Fn - qil ,-_h 2-M- Fslh 22 -y 乂申=- Fs共6 页第#页x ' m . yx二 f x共6 页第#页x ' m . yx二 f x，画出解：（1）相容条件：将G =cxy3代入相容方程'rX2二二“，显然满足。.x :y;y2.（ 10分）试考察应力函数cxy&

8、quot; , c 0 ,能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力） 图5-2所示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。共6 页第#页（2）应力分量表达式：=6 Cxy ，二 y = 0，. xy = 3 Cy_=y（3）边界条件：在主要边界hy上，即上下边，面力为 Cy2二 3chx ,32ch 寺h24在次要边界x =0, x =l上,面力的主失和主矩为h 2上 2 G x里dy =0h 22 G x 卫 ydy =0x丄dyx 丄 ydyh 2h 26c" dy = 0J 2J*"" dy3clhxjy = -23cy dyh 2 h

9、 2 2,±2-xy xjy 23cy dy 八弹性体边界上的面力分布及在次要边界x = 0, x =丨上面力的主失量和主矩如解图所示。3. （ 14分）设有矩形截面的长竖柱，密度为 T ,在一边侧面上受均布剪力 q,如图5-3所示，试求应力分量。（提示：采用半逆解法，因为在材料力学弯曲的基本公式中，假设材料符合简单的胡克定律，故 可认为矩形截面竖柱的纵向纤维间无挤压，即可设应力分量ex =0）34共6 页第#页34共6 页第#页解：采用半逆解法，因为在材料力学弯曲的基本公式中，假设材料符合简单的胡克定律，故可认为矩 形截面竖柱的纵向纤维间无挤压，即可设应力分量二x =0， 假设应力

10、分量的函数形式。二x =0推求应力函数的形式。此时，体力分量为fx =0, fy = '-g。将匚x =0代入应力公式；x有二x2 ,C=0对x积分，得：=yf x fi x。(b)34共6 页第#页34共6 页第#页其中f x ， f1 x都是x的待定函数。由相容方程求解应力函数。将式（W 4b）代入相容方程=0，得34共6 页第#页44y d f x d fi x 0y44二 0dxdx这是y的一次方程，相容方程要求它有无数多的根（全部竖柱内的y值都应该满足），可见它的44系数和自由项都必须等于零。d f4x二0，d f14x = 0，两个方程要求dxdx32f x 二 Ax Bx

11、 Cx ，3f1 x = Dx Ex(C)34共6 页第5页34共6 页第#页f x中的常数项，fi x中的一次和常数项已被略去，因为这三项在的表达式中成为y的一次和常数项，不影响应力分量。得应力函数=y Ax3 Bx 2 Cx 亠Dx 3 Ex 2(d)（4）由应力函数求应力分量。'-X2一 xf x - 0,(e)cy&、_ y2-yf y =6 Axy 亠 2 By 亠 6Dx 亠 2E - Jgy ,(f)cx弍2(g)-xy=-3 Ax - 2 Bx - C .（5）考察边界条件。利用边界条件确定待定系数 先来考虑左右两边 x2的主要边界条件:xy将应力分量式（e）和（g）代入，这些边界条件要求:6 X=_b2 =0，自然满足;3 2Ab Bb -C =04由（h）（ i）3 2Ab Bb - C = q4B 2b(h)(i)(j)考察次要边界=0的边界条件，应用圣维南原理，三个积分的应力边界条件为b 2Jydxb 2I l：6 Dx 2E dx =2 Eb =0