(完整版)9.3直线与平面所成的角公开课PPT

1、第九章第九章立体几何立体几何 金堂职中金堂职中 刘红刘红温故知新温故知新1111abcdabc d1bb正方体中，直线与直线 ab、bc、cd、ad、ac所成的角各是多少？可以发现，这些角有什么共同点？ 可以发现，这些个角都是直角 两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角：经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角；经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角；取值范围取值范围90,000探索新知探索新知1.（1）如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，那么就称直线直线l与平面与平面 垂直，垂直，记作：记作： ，直线，直线l与平面与平面 的交

2、点叫做垂足垂足线段pa叫做垂线段垂线段，垂足a叫做点点p在平面在平面 内的射影。内的射影。 注意：画表示直线l 和平面 垂直的图形时，要把直线l画成与平行四边形的横边垂直（如图所示），其中点a垂足 l动脑思考动脑思考探索新知探索新知（2）直线pb与平面 相交但不垂直则称直线pb与平面 斜交，直线pb叫做平面 的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足斜足点p与斜足b之间的线段叫做点点p到这个平面的斜线段到这个平面的斜线段 过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影 如图所示，直线ab是斜线pb在平面 内的射影（3）将一根木棍pa直立在地面 上用细绳依次度量点p与地面上的点a、b、c、d的

3、距离（如图），发现pa最短，由此可以推出：从平面 外一点向这个平面引垂线段和斜线段，垂线段最短.（4）点点p到平面到平面 的距离的距离：平面外的点p到平面 的垂线段的长oa 情景导入思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？ 2直线与平面所成的角直线与平面所成的角就是直线pb与平面pba如图所示，所成的角 l斜线l与它在平面内的射影的夹角，叫做直线直线l与平面与平面 所成的角所成的角规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角零角显然，直线与平面所成角的取值范围是 090 ， 例 题 选 讲c1b1a1d1dabc;所成的角所成的角)1(:

4、,.111和平面和平面求求中中正方体正方体例例abcdbaac,ab在平面内的射影为045巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体abcd-a1b1c1d1中，中，（1）a1c1与面与面abcd所成的角所成的角（2） a1c1与面与面bb1c1c所成的角所成的角a1d1c1b1adcb动脑思考动脑思考探索新知探索新知如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？请画图说明直线一定平行吗？请画图说明 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2 如图所示，等腰abc的顶点a在平面外，底边bc在平面内，已知底边长bc=16，腰长ab=17，又

5、知点a到平面的垂线段ad=7.5求 （1）等腰abc的高ae的长； （2）斜线ae和平面所成的角的大小 aebc解解 (1) 在等腰 abc中，故由bc=16可得be=8. 在rtaeb中，aeb=90，因此 222217815.aeabbe巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2 如图所示，等腰abc的顶点a在平面外，底边bc在平面内，已知底边长bc=16，腰长ab=17，又知点a到平面的垂线段ad=7.5求 （1）等腰abc的高ae的长； （2）斜线ae和平面所成的角的大小 （2）联结de.因为ad是平面的垂线，ae是的斜线，内的射影.所以de是ae在aed是ae和平面所成的角. 因此rta

6、de中， 在7.51sin152adaedae，所以 6aed.6即斜线ae和平面所成的角为自我检测自我检测（1）若直线和平面相交，则直线与平面所成的角小于等于90度。（）（2）若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。（） 2.2.填空填空（1）已知斜线段长是它在平面上的射影长的2倍，则斜线和平面所成的角是（ ）（2）已知线段ab= ，ab与平面所成的角为= ， 则线段ab在平面内的射影长为（ ）045060 1.判断2323运用知识运用知识强化练习强化练习3.在长方体中，高dd1= cm，底面是边长为3cm的正方形，求对角线 与底面abcd所成角的大小. 23bd11111dcbaabcd课堂小结课堂小结线面相交求线面夹角的方法垂直不垂直直线与平面相交所成的角拓展延伸拓展延伸如图所示，pa为平面的斜线，aoapaaapo求证：.,作作 业业读书部分：读书部分：阅读教材相关章节阅读教材相关章节 实践调查：实践调查：寻找生活中的直线与平面寻找生活中的直线与平面书面作业：书面作业：教材习题教材习题9.3 a