对数与对数运算ppt课件

1、对数与对数运算对数与对数运算安庆五中 聂斌对数的定义：对数的定义：普通地，假设普通地，假设 ax=N a0，a1，那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作 x=logaN其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。Nalog对数对数真数真数底数底数NaxxNalog求求,即求当即求当x取什么时，取什么时，NalogNaxNalog请问：的请问：的N可以取负数和吗？可以取负数和吗？切记：N0a的取值范围是什么？的取值范围是什么？1, 0aa且Nalog)0, 1, 0(Naa且负数和没有对数负数和没有对数16log, 1log, 0log),1(log)

2、2(132有意义吗？xy01. 113那么经过多少年后，我国的人口数可达亿？回想：回想：下面引见两种特殊对数：下面引见两种特殊对数：常用对数：我们将以常用对数：我们将以10为底的对数叫为底的对数叫做常用对数，并记做做常用对数，并记做N10logNlg自然对数：无理数自然对数：无理数e=2.71828,以以e为底的对为底的对数称为自然对数，并记做数称为自然对数，并记做Nelog.ln N当当 a0，a1 时时NxNaax log底底数数指数指数 幂幂底底数数真真数数对数对数由上述关系，可实现对数式与指数式的由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。相互转化。思索思索:?1loga?logaa?

3、logNaaNabbNalog请问请问:由 可得:Nax, 93 ,16224. ?log?,9log?,16log32Na总结总结:求以求以a为底为底N的对数的对数,本质就是求出本质就是求出a的多的多 少次方等于少次方等于N. 例例1 将以下指数式化成对数式将以下指数式化成对数式,对数式化对数式化为指为指数式：数式： 6412 )2(6-73. 531 )3(m ;6255 ) 1 (4416log)4(21201. 0lg)5(303. 210ln)6(NabbNalog 例例2 求以下各式中求以下各式中x的值：的值：)5(xxx2x64lne-(4) 100lg)3(68(2)log 3

4、2log) 1 (2)223(log)5(x0)(loglog)6(25x例例3 计算以下各式计算以下各式:(1)25log5(2)161log2(3)15log15(1) 解:225log25552(2) 解:4161log161224(3) 解:115log15 对于幂的运算我们有三条运算法那么.如今我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法那么幂的运算的三条法那么:), 0, 0()() 3(), 0()()2(), 0() 1 (RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr计算以下各式计算以下各式:4log2)2(4log)

5、1.(32log4log)2(24log) 1.(29log3log)2()93(log) 1.(1222222333我们有：4log24log2log4log24log9log3log)93(log222222333能否得到能否得到假设假设那么，且, 0, 01, 0NMaaMnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(loglog)(log) 1 (MnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(loglog)(log) 1 (假设假设那么，且, 0, 01, 0NMaa对数运算的三条运算法那么：对数运算的三条运算法那么

6、：对于上面的每一条运算法那么，都要留意只需当式子中一切的对数符号都有意义时，等式才成立对吗？请问：)5(log)3(log)5()3(log222例用表示以下各式：zyxaaalog,log,log32log)2(log) 1 (zyxzxyaa例计算以下各式：例计算以下各式：5572100lg)2();24(log) 1 (练习、求以下各式的值：练习、求以下各式的值：探求换底公式：探求换底公式：) 0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且如何推导？18lg7lg37lg214lg(1)(2)2lg20lg5lg8lg325lg22(3)7 . 0lg20lg)

7、21lg(7lg(4)7 . 0lg20lg)21(7)0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且证明：.logloglog,loglog,loglog,loglog,logabbabpbapbacbabpccacccccpcpa即所以则有为底的对数两边取以，则令例7 利用换底公式可得:2log12log3log3log3332请利用同样的方法证明:abbalog1log例8 证明 .NNamamloglog 例9 计算8log7log3log732bye!(请记住请记住)(请记住请记住)计算计算:16log2例10 27log9例1132log9log278x0

8、1. 113x01. 11318例例1 1999底我国人口为底我国人口为13亿亿,人口增长的年平均增长率为人口增长的年平均增长率为1%,那么那么x年后，我国的人口数为；假设问多少年后年后，我国的人口数为；假设问多少年后我国的人口到达我国的人口到达18亿，即解方程，那么亿，即解方程，那么1318log01. 1x而假设计算器只能求而假设计算器只能求10,e为底的对数，那该怎样办？为底的对数，那该怎样办？方法：进展换底，把底换成以10，或者换成以e为底01. 1lg13118lg01. 1lg1318lg1318log01. 1gx01. 1ln13ln18ln01. 1ln1318ln1318log01. 1x或者或者例20世纪30年代，里克特 (C.F.Richter)制定了一