162最简二次根式和同类二次根式知识讲解

1、精品文档16.2最简二次根式和同类二次根式（1）教学目标：1、经历最简二次根式概念的形成过程，理解最简二次根式的概念，培养数学语言归纳能力；2、会化简二次根式并会正确进行代数说理.教学重点、难点：化简二次根式并会正确进行代数说理.教师活动学生活动一、复习引入上节课的例题中我们已经化简了以下三个二次根式教学设计意图本节课是建立在上节课化简二次根式（1） 1832232（2）a3a3a3323（3）b 2(b0)ab29a32a 2 b20 可得 a0，又 b 09ab 2ba9a3a像上题中的三个化简后的二次根式叫做 最简二次根式，这是我们今天要探究的问题（揭示课题）.二、新知学习1、观察思考观

2、察上述 3 题中的二次根式及其化简所得结果：（ 1） 比较化简前后的两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化？（ 2） 化简后的被开方数是由那些共同的特征？（若学生回答困难， 教师可引导学生观察被开方数所含因式的指数和分母两方面）2、归纳： 同时满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式 .注：这里的因式是指因式分解和素因数分解后的因式和因数 . 因式可以为单项预设：（ 1）被开方数中各因式的指数都为 1.（ 2）被开方数不含分母 .的基础上，所以先复习旧知， 且引入归纳最简二次根式的情境 .指出化简后的结果就是最简二次根式，激发兴趣，点题 .引导学生观察、比较和分析认识最简二次根式的特征，

3、再概括最简二次根式的概念 .强调条件 1 中的因式指什精品文档精品文档式或多项式 .如3ab 、1x2y 、 6m(a 2b 2 ) 被43ab 、 x 2y 、 6、 m、开方数中因式是a 2b2 ，它们的指数为1，且不含分母，所以都是最简二次根式 .化简二次根式的结果一定是最简二次根式 .3、例题1：判断下列二次根式是不是最预设：（ 1）不是， 因为被开方数中含简二次根式：有分母 .（1）5a ；（ 2）42a ；（ 2）是，因为将被开方数分解为 42a2 3 7 a ，各因式指3数为 1，所以是最简二次根式 .（3）24x3； （4）3( a22a 1) ；（ 3）不是， 因为被开数分解

4、后含有 233, x ，指数都不是 1.先判断是否是二次根式，再说明为什么？（ 4）不是， 因为被开方数分解因式为4、小结： 出现以下情况的二次根式都不3(a 22a1) 3(a 1)2 ，其中因式 (a1) 的指数为 2.是最简二次根式 .（ 1） 被开方数中含有分母 .（ 2） 被开方数（能分解因式或分解素因式的，将其分解）所含各因式的指数不是 1.5、提问： 能把（ 1）（3）（ 4）中的二次根式化成最简二次根式吗？预设： 可以 .问：（ 1）怎么化成最简二次根式？预设： 将被开方数中的分母化5a5a 315a去 .332.3问：（ 3）如何化成最简二次根式？预设： 将 22 , x 2

5、 移到根号外 .问： x 2 移到根号外是等于什么？30 可得 x0 ，预设：由 24x24 x32 2 6x 2 x 2 x 6x .所以 x 2 移到根号外是等于x.预设： 将被开方数中的因式问：（ 4）如何化成最简二次根式？(a 1)2 移到根号外去 .问： 如果要去掉绝对值怎么办？预设：由a1 可 得对 a 的取值有什么要求吗？a 1 0 ，所以 (a1)2移到3(a22a1)3(a 1)2,根号外等于 a+1.3( a1).么 .具体举例说明对因式的理解，最简二次根式的理解 .例题1是概念的辨析， 让学生理解并掌握最简二次根式必须满足的条件 .再让学生思考能否化成最简二次根式，调动学

6、生的已有知识经验， 体会化成最简二次根式的过程就是我们上一节可学习的知识，使学生感到今天学习的内容不是新知识 .强调正确判断因式的正负 .精品文档精品文档将二次根式化简成最简二次根式的过程和昨天所学的化简过程是完全相同的.6、课堂练习1：书 P7、第 1 题7、例题2、将下列二次根式化成最简二次根式：课堂练习巩固最简二次根式的理解及判别 .1）4x 3 y 2 ( y0) .问： 怎样化成最简二次根式？解： 原式 =22 x2 x y2 ,= 2 xyx .问： xy 去掉绝对值是什么？ y0，又 4x 3 y 20 x0 ，原式 2xyx .2） ( a2b 2 )(a b) (a b 0)

7、 .预设：将被开方数中分解为4 x3 y222 x2 x y2 ，其中因式 22 、 x 2 、 y2 移到根号外 .预设： 4 x3 y 20 ， y 0即 y2 0 x30 ， x 0 ，x2 ， y 2 移到根号外是x,y.此例题是学习将非最简二次根式化为最简二次根式的方法 .题中涉及到判断因式正负的要求，教学中要强调思维问： 怎样化成最简二次根式？解： 原式 =(ab)(ab)(ab) ，=(ab)(ab)2 ，= a b a b .问： ab 去掉绝对值是什么？预设：的严密性，但对判断的过程表先将被开方数分解为(ab)(a b) 2 ，再把因式达要求可适当(ab)2 移到根号外 .降

8、低 . a b 0， a b 0 ， a b 0 ，原式 ( a b) a b .mn3）(mn0) .问： 怎样化成最简二次根式？问： 如何化去分母？解： 原式 =(mn) (mn) ，2m 2n2=.mn问： mn 去掉绝对值是什么？预设：由ab0可得ab0 ， ab0 ，所以(ab)2 移到根号外等于a+b .预设：先将被开方数中的分母化去，再将所含的完全平方因式移到根号外 .预设：利用分式的基本性质，分子分母同乘以 m n ，分母就变成 (m n) 2 ，可以移到根号外了 .由于第一次接触化去的分母是多项式的问题，所以详细讲解了如何化去的过程 . mn0 ，预设：由 mn0 可得 mn

9、0 ，精品文档精品文档 m n 0 ， m n 0 ，原式m 2n 2 .mnm n 0 所以 (m n) 2 移到根号外等于 m n .8、小结： 化简成最简二次根式过程中，要注意根号中字母的取值范围， 才能正确地化简 .9、课堂练习2：书第 8 页 2 、 3、三、拓展提高：x3把(1 x) 2 化简成最简二次根式 .问： 怎样化成最简二次根式？解：原式=x32 ，(1x)x2 x，=x) 2(1xx=.1x问： x 、1x 去掉绝对值是什么？x30 ，(1x)2 x 0， 1x0 ，xx原式=.1x小结：判断根号中字母的取值范围是必不可少的 .四、课堂小结本节学习了哪些知识点，有何收获？教师补充：在最简二次根式概念的概括过程中，体会比较和分析的思维方法 .五、布置作业练习册 16 2（ 1）预设：先将被开方数的分子分解为 x3x x2 ，再把分子分母中的因式x 2 ， (1 x) 2 移到根号外 .预设：x30 ，x) 2(1 x 0 ， 1 x 0 ， x2 移到根号外应是 x ，(1x)2 移到