2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(1)

1、2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（1）选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）（3分）下列各数中，比-4小的数是（B. - 5C. 0D. 22.（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记第 5页（共 26页）数法表示为（3.4.A . 44X108B . 4.4X 108C.4.4 x 109D.1044X10（3分）下列运算正确的是（C. (- 2a) 2= - 4a2（3分）下列事件中，是随机事件的是（B.D.(a+1) 2= a2+1a2+a= a3A.任意抛一枚图钉，钉尖着地B.任意画一个三角形，其内角和是180C.通常加热到10

2、0c时，水沸腾D.太阳从东方升起A . 77/ b, / 1 = 32,/ 2=45° ,则/ 3的度数是（C. 103°D.113°6.7.（3分）某公司全体职工的月工资如下:C. 8D. 7月工资 18000120008000600040002500200015001200（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯人数 1 （总经理）2（副总经理）3该公司月工资数据的众数为2000,中位数为的普通员工最关注的数据是（）A .中位数和众数C.平均数和中位数8. （3分）钟面上的分针的长为 1,从9点到94A . 一兀B. 一兀

3、8441020221262250,平均数为3115,极差为16800,公司B.平均数和众数D.平均数和极差15分，分针在钟面上扫过的面积是（）C. -?D.兀29. （3分）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点E,过点E作EFLBC于点1F, AC = 5, / CAB = 90 ° ,按以下步骤作图：分别以点A, F为圆心，大于-AF的长为半径作弧，两弧交于点P, Q,作直线PQ,若点B, E在直线PQ上，且AE: EC=2: 3,则BC的长为（）A . 2v6B. 3VgC. 8D. 1310. （3分）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东45。方向可直达学校

4、前门，另条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向，学校后门在小明家北偏东67.5。处，学校前门到后门的距离是（）A. 100 米B. 100 及米C. 200 炎米D. 100 v3 米11. （3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 x负的场数为y,则可列方程组为（）?+ ?= 8? ?= 8A > 3?- ?= 12B- 3?- ?= 12_？+ ?= 18C- 3?+ ?= 12? ?= 8D- 3?+ ?= 1212. （3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰

5、的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA,即 sadA=底边：腰.如图，在 ABC 中，AB = AC, /A=2/B.贝U sinB?sadA=（）A. 1B. 1C. v2D. 22二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）113. （3分）使二次根式 0-2?宥意义的x的取值范围是 .14. （3 分）分解因式：6xy2 9x2y y3=.15. （3分）对于有理数 m,我们规定m表示不大于 m的最大整数，例如1.2 = 1, 3 = 3,-2.5= - 3,若?+2= - 5,则整数x的取值是 316. （3分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数50100500

6、800150030005000杯口朝上的0.10.150.20.210.220.220.22频率根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 .17. （3分）如图所示，DE为4ABC的中位线，点F在DE上，且/AFB = 90° ,若AB=5,BC=7,则EF的长为.18. （3分）已知如图，直线y= 2x分别与双曲线y=”?（m>0, x>0）、双曲线y= ?-?（n>0, 3?x>0）交于点A,点B,且?= 2，将直线y=皋向左平移6个单位长度后，与双曲线 ? 33y= ?次于点C,若Saabc = 4,则mn的值为 .三.解答题（共8小题，满分6

7、6分）2?30 |2 - 贫|19. (6 分)计算：(-1)-1 + 127 xv320. （6分）化简求值：（符-?+ 1） + ?+；?+1，其中x=建21. （8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.频数优秀频率2040%良好合格10m%n%（1）本次调查随机抽取了.名学生；表中 m=不合格请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（2）补全条形统计图;（3）若全校有2000名学生，

8、请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22. （8分）如图1,正方形ABCD中，对角线 AC与BD交于点O, H为CD边上一点，连接BH交AC于K; E为BH上一点，连接 AE交BD于F.(1)若 AEXBH 于 E,且 CK= V2, AD = 6,求 AF 的长；(2)如图 2,若 AB = BE,且/ BEO=/EAO,求证：AE=2v2OE.gl图223. （9分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克 50元销售，一个月能销售出 500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少10千克.针对 这种水产品的销售情况，请解答以下

9、问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元 （用含x的代数式表示.）（2）要使得月销售利润达到 8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？24. （9分）【操作发现】如图（1）,在4OAB和OCD中，OA = OB, OC = OD, / AOB = Z COD =45° ,连接 AC, BD 交于点 M.AC与BD之间的数量关系为 ;/ AMB的度数为;【类比探究】如图（2）,在 OAB和OCD中，/ AOB = Z COD =90° , / OAB = ZOCD = 30° ,连接AC,交BD的延长线

10、于点 M.请计算 空?值及/ AMB的度数；?【实际应用】如图（3）,是一个由两个都含有 30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中/ ACB=Z DCE=90°，/ A=/ D= 30°且D、E、B在同一直线上， CE=1, BC= v21,求点A、D之间的距离.25. (10分)设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点 A (-1, 0)、B (m, 0),与y轴交于点 C.且/ ACB=90(1)求抛物线的解析式(2)已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点 E,且点D (1, -3)在抛物线上问：在x轴上是否存在点 P,使以点

11、P、B、D为顶点的三角形与 AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.26. (10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a (x-1) (x-5) (a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于P点，过其顶点C作直线CH±x轴于点H.(1)若/ APB=30° ,请直接写出满足条件的点P的坐标；(2)当/ APB最大时，请求出 a的值；(3)点P、O、C、B能否在同一个圆上？若能，请求出 a的值，若不能，请说明理由.(4)若a= 1,在对称轴HC上是否存在一点 Q,使/ AQP=/ ABP?若存在，请直接写

12、 5出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第 13页（共 26页）2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（ 1 ）参考答案与试题解析一选择题（共12 小题，满分36 分，每小题 3 分）1 . （3分）下列各数中，比-4小的数是（）A . - 2.5B. - 5C. 0D. 2【解答】解：比-4小的数是-5,故选： B2 （ 3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44X 108B . 4.4X108C. 4.4X109D. 44X 1010【解答】 解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4X109,故选：

13、 C3 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）A. a3+ （ - a2） = - aB. （a+1） 2= a2+1C. （2a） 2= - 4a2D. a2+a= a3【解答】解：A、原式=-a,符合题意；B、原式=a2+2a+1,不符合题意；C、原式=4a2,不符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意，故选： A 4 （ 3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ）A 任意抛一枚图钉，钉尖着地B 任意画一个三角形，其内角和是180oC.通常加热到100c时，水沸腾D 太阳从东方升起【解答】解：A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件;B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件;C

14、、通常加热到100c时，水沸腾是必然事件；D 、太阳从东方升起是必然事件；故选：A./ 1 = 32A . 77,/ 2=45° ,则/ 3的度数是（）C. 103°D. 113【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示. 直线 a / b,Z 4= Z 2 = 45 , / 5=45° ., / 1 + / 3+/ 5= 180° ,故选：C. / 3=180° 32 45° = 1036.（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是【解答】解：从俯视图可得

15、最底层有C. 8D. 75个小正方体，由主视图可得上面一层是个，3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.7. （3分）某公司全体职工的月工资如下:月工资 18000120008000600040002500200015001200（元）人数 1 （总经理）2 （副总经 34102022126理）该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是（）A.中位数和众数B.平均数和众数C.平均数和中位数D.平均数和极差【解答】解：二数据的极差为 16800,较大

16、，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A.8. （3分）钟面上的分针的长为 1,从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A . -TtB. -TtC. -?D.兀842【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90。，则分针在钟面上扫过的面积是:故选：B.90? X21=一兀. 36049. （3分）如图，在四边形ABCD中，对角线 AC与BD交于点E,过点E作EFLBC于点1F, AC = 5, / CAB = 90 ° ,按以下步骤作图：分别以点A, F为圆心，大于-AF的长为半径作弧，两弧交于点P, Q,作直线PQ,若点B

17、, E在直线PQ上，且AE: EC=2: 3,则BC的长为（）【解答】解：根据作图过程可知:C. 8D. 13PQ是AF的垂直平分线,.AE=EF, AB= FB,AE: EC=2: 3, AC=5,，AE=2, EC = 3, .FC= V32 - 22 = V5.-ab2+ac2=bc2即 BF2+25= ( BF+v5)2解得BF = 2vBC= BF+FC=3v5.则BC的长为3v5 .故选：B.45°方向可直达学校前门，另10. （3分）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校67.5处，学校前门

18、到后门的距离是（南北走向，学校后门在小明家北偏东A. 100 米B. 100及米C. 200V2米D. 100百米【解答】解:由题意得/ CAB = 45,AB+100 = AC, ，2?- c0s/ CAB= "2- = ?AB= 100v2 + 100,BC= AB=100v2+ 100, .CD =100 v2 米.11. （3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y,则可列方程组为（）,?+ ?= 8A , 3?- ?= 12 ?+ ?= 18C- 3?+ ?= 12【解答】解：设这个队胜

19、x场, 根据题意，得葭?=8 故选：A.,? ?= 8B, 3?- ?= 12? ?= 8D- 3?+ ?= 12负y场，12. (3分)定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA,即 sadA=底边：腰.如图，在 ABC 中，AB = AC, /A=2/B.贝U sinB?sadA=()A. 1B. 1C. v2D. 22【解答】解：.AB = AC,B=Z C, / A=2/ B,.Z B=Z C=45° , / A=90° ,BC= v2AC,sin / B?sadA= ?= 1 ?二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)13.

20、(3分)使二次根式 必-1?宥意义的x的取值范围是 xW2 【解答】解：.二次根式V1 - 1?宥意义，一 , 1 1- 2x>0,解得：x<2.故答案为：x< 2.14. (3 分)分解因式：6xy29x2y y3= - y (3x- y) 2 . 【解答】 解：原式=-y (y26xy+9x2) =一 y (3x y) 2, 故答案为：-y (3x- y) 2第#页(共26页)15. （3分）对于有理数 m,我们规定m表示不大于 m的最大整数，例如1.2 = 1, 3 = 3,-2.5 = - 3,若竺=-5,则整数 x 的取值是 -17, - 16, - 153【解答】

21、解：.一m表示不大于m的最大整数,?+234,解得：-17WXV - 14,:整数 x 为-17, - 16, - 15, 故答案为-17, - 16, - 15.16. （3分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的0.10.150.20.210.220.220.22频率根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22 .【解答】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22.故答案为：0.22.17. （3分）如图所示，DE为4ABC的中位线，点F在DE上，且/A

22、FB = 90° ,若AB=5,BC=7,则EF的长为 1.【解答】 解：DE是 ABC的中位线，1- DE= 2BC=3.5, DE / BC ,- ./ AFB = 90° , D 为 AB 的中点，1- DF= 1AB = 2.5,EF= DE - DF = 1,故答案为：1.18. （3分）已知如图，直线y= 2x分别与双曲线y=第（m>0, x>0）、双曲线y= ?（n>0, 3：x>0）交于点A,点B,且?= 2，将直线y二皋向左平移6个单位长度后，与双曲线 ? 33第13页（共26页）y= ?次于点C,若S"BC = 4,则m

23、n的值为 100【解答】解：直线y= 2x向左平移6个单位长度后的解析式为3y= 2 (x+6),即 y= 2x+4,332直线 y= 2x+4 交 y 轴于 E (0, 4),EFXOB 于 F.可得直线EF的解析式为y= - 2x+4,?=由?=2?=3,解得-3?+ 4?=224*即1324131613"噌)2+ 需 4)2 =12,1313 '- SaABC= 4,1 .-?AB?EF = 4, 22,133 ，?3-OA= 2AB= V13,A (3, 2), B (5,10一），3m=6, n= 50, 3mn= 100.故答案为100.第 #页（共 26页）第

24、21页（共 26页）三.解答题（共8小题，满分66分）2?30 |2 - 贫|19. (6 分)计算：(-1)-1 + 127 xv3【解答】解：原式=-2+ 3 V27 x3- 2X-23- (2- v3)=-2+2-岳 2+ v3=2.,入-2?-1?-220. （6分）化简求值：（下行-?+ 1） + ?+2?+1，其中x=煲.【解答】解：原式=亚募出?丝正 ?+1?-2?(2-?)c?+11?-2=-x (x+1)x2- x当x= v2时，原式=-2- v2.21. （8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在

25、校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良(1)本次调查随机抽取了50 名学生;表中 m= 20, n= 10 ;(2)补全条形统计图；(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.【解答】 解：(1)本次调查随机抽取了 20+40% = 50名学生，=20% 2=10%5050m=20, n=10,故答案为：50, 20, 10;(2)补全条形统计图如图所示；(3

26、)2000><打0% = 1400 人，1400 人.AC与BD交于点O, H为CD边上一点，连答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有接BH交AC于K; E为BH上一点，连接 AE交BD于F.(1)若 AEXBH 于 E,且 CK= v2, AD = 6,求 AF 的长；(2)如图 2,若 AB = BE,且/ BEO=/EAO,求证：AE=2v2OE.工D【解答】解：(1)二.四边形ABCD是正方形AC= BD, ACXBD .AO=BO, Z AOB = Z BOC=90° AEXBH ./ AEB = 90° . / AFO = Z

27、BFE ./ OAF = Z OBK . BOKA AOF.OK = OF. . AD= 6AC= v2AD = 6v2, AO=CO = 3亚OK = OF = CO - CK = 2v2AF=，？?= V26-. AF 的长为 V26-.(2)证明：过 O作OM LOE,交AE于点M,连接BMS2 AB= BE ./ BAM = Z BEM. / EAO=Z BEO ./ BAO=Z MEO = 45 . OME为等腰直角三角形，OE= OM . / AOB=Z MOE = 90°BOM = /AOE又 OM = OE, AO=BO . BOMA AOE ./ AEO=Z BMO

28、 = 45° BME = / BMO + / OME = / AEO+ / OME = 90 °BM ±AE1. , AB= BE2. . AM =ME3. ME= v2OEAE=2v2OE.23. (9分)某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出 500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少10千克.针对 这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)每千克涨价x元，那么销售量表示为(500- 10x)千克，涨价后每千克利润为(10+x) 元(用含x的代数式表示.)(2)要使得月销售利润达到 8000元，又要“

29、薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？【解答】解：(1)由题意可知：销售量为(500- 10x)千克，涨价后每千克利润为：50+x- 40= 10+x (千克)故答案是：(500- 10x); (10+x);(2)由题意可列方程：(10+x) (500- 10x) = 8000,整理，得：x2 - 40x+300 = 0解得：x1=10, x2=30, 因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去.x= 10符合题意.此时 500 10x=400.答：销售单彳应涨价 10元，这时应进货400千克.24. （9分）【操作发现】如图（1）,在4OAB和OCD中，OA = OB,

30、OC = OD, Z AOB = Z COD =45° ,连接 AC, BD 交于点 M.AC与BD之间的数量关系为AC=BD ;Z AMB的度数为 45°【类比探究】如图（2）,在 OAB和OCD中，/ AOB = Z COD =90° , / OAB = ZOCD = 30° ,连接AC,交BD的延长线于点 M.请计算 巴?值及/ AMB的度数；?【实际应用】如图（3）,是一个由两个都含有 30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中/ ACB=Z DCE=90°，/ A=/ D= 30°且D、E、B在同

31、一直线上，CE=1, BC= 币，求点A、D之间的距离.【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K.图. / AOB=Z COD = 45 ./ COA=Z DOB, . OA= OB, OC=OD,COAA DOB (SAS), .AC=DB, /CAO = /DBO,. / MKA = Z BKO, ./ AMK = Z BOK = 45° ,故答案为：AC=BD, Z AMB = 45【类比探究】如图（2）中,第25页(共26页)SC2)在4OAB 和OCD 中，. / AOB = Z COD = 90° , Z OAB = Z OCD = 30°

32、; , ./ COA=Z DOB, OC= v3OD, OA= v3OB,? ?=， ? ?COAA ODB,A/3, / MAK = Z OBK,? ?- ?一 / AKM = / BKO , ./ AMK = Z BOK = 90°【实际应用】如图 3 - 1中，作CHBD于H,连接AD.圉(3 1)在 RtADCE 中，. / DCE=90. / CHE= 90° ,11EH= 2eC= 1，.CH= 23,29在 RtABCH 中，BH=，?？ ?= V21 -(或2 =BE= BH EH =4, DCAA ECB, .AD: BE=CD: EC= v3,AD= 4

33、 v3.如图3- 2中，连接AD,作CHDE于H.(-1, 0)、B (m, 0),与(1, - 3)在抛物线上问：AEB相似？若存在，请求同法可得BH= I，EH= 2,91 uBE= I + I = 5， DCAA ECB, .AD: BE=CD: EC= v3,AD= 5 v3.25. (10分)设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点 A y轴交于点 C.且/ ACB=90° .(1)求抛物线的解析式(2)已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点 巳且点D 在x轴上是否存在点 P,使以点P、B、D为顶点的三角形与 出所有符合要求的点 P的坐标；若不存在，请说明理由

34、.【解答】解：(1)令x=0,得y=- 2, C (0, - 2), ,/ACB=90° , CO± AB,AOCA COB, .OA?OB = OC2?54.-0B=A? 1)m= 4,B (4, 0),0), B(4,ZK 2 c /曰 r ? ? 200)代入 y=ax+bx 2得，6?+ 4? 2=0?7= _解得2?2= - -2抛物线的解析式为 y= #- |x - 2；1 93/ c、Q r Q / - - QQ-(2)解2 -2 ?= ?a 12得,?= -1?= 6<?= 0 ' ?= 7, E (6, 7),过E作EHLx轴于H,则H (6

35、, 0),AH= EH = 7, ./ EAH = 45 ,过D作DFLx轴于F,则F (1, 0),.-.BF=DF = 3 ./ DBF = 45 , ./ EAH = Z DBF = 45 , ./ DBH= 135 , 90 <Z EBA< 135则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况:?2i?若4DBP SABAE,则?BPi =?5 X 3血 15? = 72 =亍.OPi = 4-15 _ 13_7 = V，Pl (一，0);7若4DBP 2sABAE,则嬴二?_X 3242Br2=”?55 OP2= 42- 4=22 55P2 (- 22-, 0).综合、，得点P的坐标为：Pi (13, 0)或P2(- 22, 0). 751CD26. (10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a (x-1) (x-5) (a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于P点，过其顶点C作直线CH±x轴于点H.(1)若/ APB=30° ,请直接写出满足条件的点P的坐标；(2)当/ APB最大时，请求出 a的值；(3)点P、O、C、B能否在同一个圆上？若能，请求出 a的值，若不能，请说明理由.(4)若a= 1,在对称轴HC上是否存在一点 Q,使/ A