2022年2021-2021学年高中数学人教A版必修1模块过关测试卷含答案

1、必修 1 模块过关测试卷（150 分，120 分钟）一、选择题（每题5 分，共 60 分）1. 长沙模拟设全集 u=mn=1,2,3,4,5, m?un =2,4, 则 n= （）a.1 ，2，3 b.1 ，3，5 c.1，4，5 d.2 ，3，4 2.函数xxxylg1的定义域为（）a. x|x1 b.x|x1 c.x|x0 d.x|x10 3.函数 f(x)= 256xx的零点是（）a.2,3 b.2,3 c.2，3 d.1，3 4.南京部分学校高一统考题已知函数f(x)的定义域为a，如果对于属于定义域内某个区间i 上的任意两个不同的自变量12,x x都有1212fxfxxx0,则（）a.

2、f(x)在这个区间上为增函数b.f(x)在这个区间上为减函数c.f(x)在这个区间上的增减性不变d. f(x)在这个区间上为常函数5.已知定义域为 r 的函数 f(x)在 （8， +） 上为减函数，且函数 y=f(x+8)为偶函数，则（）a.f(6)f(7) b.f(6)f(9) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -c.f(7)f(9)

3、d.f(7)f(10) 6. 江西理观察下列各式 : 553125, 6515625, 7578125,，则20115的末四位数字为（）a.3 125 b.5 625 c.0 625 d.8 125 7.唐山高一考题若函数f(x)= 12xa在实数集 r 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）a. 1,2b. 21,0c. 21,d. 21,218.江苏淮安高一检测函数y=x2(x0)的反函数为（）a.y=24x(xr) b.y=24x(x0) c.y=24x(xr) d.y=24x(x0) 9.设 a=5log 4,b=25log 3,c=4log 5，则（）a.acbb.bcac.abc

4、d.bac10.对于集合 m， n， 定义 mn= x|xm 且 x ? n,mn=(mn)(nm).设 m= y|y=24xx,xr,n= y|y=2x,xr,则 mn=( ) a.(4,0b.4,0) c.(,4)0,+) d.(,4)(0,+) 11.定义在 r 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x)=20102010logxx,则方程 f(x)=0 的实数根的个数是（）a.1 b.2 c.3 d.5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

5、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -图 1 12.如图 1，点 p 在边长为 1 的正方形上运动，设m 是 cd 的中点，则当 p 沿 abcm 运动时，点 p 经过的路程 x 与 apm 的面积y 之间的函数 y=f(x)的图象大致是图 2 中的（）图 2 二、填空题（每题4 分，共 16 分）13.已知1c：y=logax, 2c：y=logbx,3c：y=logcx,4c：y=logdx四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3， 其中 a,b,c,d 均为不等于 1 的正数，则将 a,b,c,d,1按从小

6、到大的顺序排列为_. 图 3 14.已知函数 f(x)=ex a(a 为常数 ).若 f(x)在区间1，+）上是增函数，则 a 的取值范围是 _. 15.已知函数(23)43(1),( )(1)xaxaxf xax在（， +）上是增函数，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -则 a 的取值范围是 _. 16.山东潍坊高三联考某工厂某种产品的

7、年固定成本为250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为c（x）万元，当年产量不足80 千件时，c（x）=21103xx（万元） ；当年产量不小于80 千件时， c（x）=51x+x100001 450(万元).每件商品售价为 0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润 l （x） （万元）关于年产量 x （千件）的函数解析式为 _. 三、解答题（ 22题 14 分，其余每题 12 分，共 74 分）17.湖北宜昌统考已知集合a= x|x1 或 x4，b=x|2axa+3，若 ba，求实数 a 的取值范围 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

8、 - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -18.黄冈模拟已知函数f(x+3)的定义域为5， 2,求函数f(x+1)+f(x1)的定义域 . 19.成都高一联考题已知函数y=f(x)在(0,+)上为增函数，且f(x)0(x0)，试判断 f（x）=)(1xf在（0，+）上的单调性并给出证明过程. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页

9、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -20.已知 f(x)=2+3log x,x1,3,求 y=2fx+f(x)的最大值及相应的x的值. 21.设 a0,f(x)= eexxaa是定义在 r 上的偶函数 . （1）求 a 的值；（2）证明： f(x)在（0，+）上是增函数 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

10、 - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -22.山东德州一模某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为0.125万元和 0.5万元. （1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有 20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7

11、页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -参考答案及点拨一、1. b 点拨： 如答图 1 所示，可知 n=1，3，5. 答图 1 2. a 点拨： x 应满足(1)0,10,10,1,00 x xxxxxxx 或 即 ， ，定义域为 x|x1. 3. b 4. a 点拨： 当1x2x时，1x2x0，则 f(1x)f(2x)0,即 f(1x)f(2x)，f(x)在区间 i 上是增函数；当1x2x时，1x2x0，则 f(1x)f(2x)0,

12、即 f(1x)f(2x),f(x)在区间 i 上是增函数 . 综合可知， f(x)在区间 i 上是增函数 . 5. d 点拨： 方法一： y=f(x+8)为偶函数 .f(x+8)=f(x+8).可知函数 y=f(x)的图象关于直线x=8 对称.f(7)=f(1+8)=f(1+8)=f(9).又 f(x)在（8，+）上为减函数 .f(9)f(10),即 f(7)f(10),故选 d. 方法二： y=f(x+8)的图象关于 y 轴对称，故由图象向右平移8 个单位长度可知 y=f(x)的图象关于直线x=8 对称. 其他同上 . 6. d 7. b 点拨：由已知得 012a1，解得 0a21，即实数

13、a 的取精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -值范围是210，. 8. b 点拨：由 y=2x（x0）得 x=24y(y0).因此，函数 y=2x(x0)的反函数是 y=24x(x0),故选 b. 9. d 点拨： a=555log 41,0log 3log 41 ，2555log 3log 3log 4ba.4log 5 1c ，,cab

14、. 10. c 点拨： y=24xx=224x4,m=4，+）.又y=2x0（xr）,n=（， 0）.依题意，有 mn=0,+）,nm=(, 4), mn=(mn)(nm)=（， 4）0，+）.故选 c. 11. c 点拨： 设 g(x)=logxaax(a1),g(x)=0,即1logxaax(a1),函数1xya,21logayx的图象有唯一的交点，如答图2. 从图中可看出010logxaax,即 g(0 x)=0,g(x)=logxaax(a1)有唯一的零点 .取 a=2 010,则函数 f(x)=2 010 x+2010logx在区间（ 0，+）内有唯一的零点，设这个零点为0 x， 因

15、为函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，所以 0,0 x也是函数 f(x)的零点 . 答图 2 12. a 点拨： 依题意，当 0 x1 时，xxsapm21121;当 1x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -2 时，1111111222apmabcmabppcmxssss梯形434122121xx; 当 2x2.5时，21121121

16、sssabcpabcmapm梯形梯形.4521212143121xxx1,01,213( ),12,4415,22.5.24xxyf xxxxx 再结合图象知应选 a. 二、13. cd1ab 点拨： 如答图 3，作直线 y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出,3c的底数最小，其次为4c的底数，且3c和4c的横坐标都小于 1，再次为1c的底数，最大的为2c的底数，且1c和2c的横坐标都大于 1.故填 cd1ab. 答图 3 答图 4 14. ( ，1 点拨： 函数 f(x)=ex a|的图象如答图 4 所示，其对称轴为直线 x=a.函数在 a,+)上是增函数，

17、由已知条件函数f(x)在1，+）上是增函数，可得 1，+）a,+)，则 a1，即得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -a 的取值范围为（， 1. 15.（1,216. l （x） =2140250(080)310 0001 200(80)xxxxxx 点拨：因为每件商品售价为0.05万元，则 x 千件商品的销售额为0.051 000

18、x（万元） ，依题意得： 当0 x80 时，l （x）=(0.051 000 x)21402503xx=21402503xx； 当 x80 时，l（x）=(0.051 000 x) 51xx10000+1 450250=1 20010000 xx. 所以 l(x)=2140250(080)310 0001 200(80)xxxxxx 三、17. 解：当 b= ? 时，只需2aa+3,即 a3; 当b ?时 ， 根 据 题 意 作 出如 答 图5,6 所示 的 数 轴 ， 可 得32 ,32 ,3124aaaaaa或 ，解得 a4 或 2a3. 答图 5 答图 6 综上可得，实数 a 的取值范围

19、为 a|a4 或 a2. 点拨：在遇到“ ab”或“ab 且 b? ”时，一定要分 a=? 和 a? 两种情况进行讨论，其中a=? 的情况易被忽略 ，应引起足够的重视. 18. 解：5x2，2x+31,故函数 f(x)的定义域为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -2,1.由21 121 1,xx ，可得 1x0，故函数 f(x+1)+

20、f(x1)的定义域为1,0. 19. 解：f(x)在（0，+）上为减函数 .下面给出证明： 任取1x,2x(0,+)，且 x=2x1x0, y=f(2x)f(1x)=12212111fxfxfxfxfxfx.y=f(x)在（0，+）上为增函数，且 x=21xx0, y=f(2x)f(1x)0,即 f(2x)f(1x). f(1x)f(2x)0. 而 f(1x)0,f(2x)0,f(1x)f(2x)0. f(2x)f(1x)0,即y0.又 x0, f(x)在（0，+）上为减函数 . 20.解：f(x)=2+3log x,x1,3 ，y=2233( )log5log6fxf xxx, 其定义域为

21、1,3. 令 t=3log x,t=3log x在1,3上单调递增， 0t1. y=22( )56fxf xtt(0t1).从而要求y=2( )fxfx在1,3上的最大值，只需求y=652tt在0,1上的最大值即可 .y=256tt在0，1上单调递增，当t=1,即 x=3 时，ymax=12.当x=3 时，y=2( )fxf x的最大值为 12. 21.（1）解：依题意，对一切xr 有 f(x)=f(x), 即e1eeexxxxaaaa. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - -所以11eexxaa=0