2022年2021-高三第一次模拟试题数学含答案,推荐文档

1、2019-2020 年高三第一次模拟试题数学（文）含答案考试说明： 本试卷分第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b 铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整 , 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：样本数据的标准差22221)()()(1xxxxxxnsn，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面

2、面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合),1ln(|,02|2xyxbxxxa则（）a b c d2若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）a b c d3已知中，且的面积为，则（）a b c或 d 或4已知是边长为2 的正三角形的边上的动点，则（）a有最大值为8 b是定值6 c有最小值为2 d与点的位置有关5设，且，则（）a b c d 6掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6 的概率是（）a bc

3、d7 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（）a b c d8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）a2 b c d3 9如图所示程序框图中，输出（）a. b. c. d. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -10点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（

4、）a b c d11已知圆， 直线，点在直线上 若在圆上存在点， 使得（为坐标原点） ， 则的取值范围是 （）a b c d12已知函数102),4sin(20|,log|)(2xxxxxf，若存在实数满足)()()()(4321xfxfxfxf，且，则的取值范围是（）a.（20，32） b.（9,21 ） c.（8,24 ） d.（15， 25）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13. 已知数列中， ， ，则14如果满足约束条件020201yxyxyx

5、，则目标函数的最大值是15. 过抛物线的焦点f 作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为8， 则_ 16已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为三、解答题 :解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知函数xxxf2sin3)322cos(2)(（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）设的三内角分别是若，且, 求边和的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

6、- - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -18 （本小题满分12 分）某班同学利用寒假在5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1 所示，经过同学们的大力宣传，三个

7、月后，又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19 （本小题满分12 分）如图 , 在四棱锥中, 底面为直角梯形, ,平面底面 , 为的中点 , ，3, 121cdadbc, 是棱的中点。（）求证 : 平面；（）求三棱锥的体积。20. （本小题满分12 分）过椭圆的左顶点作斜率为2 的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知。pabcdqm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

8、 - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程。21. （本小题满分12 分）已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，并用2b 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分10 分）选修41:几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证： ；（

9、）当，时，求的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -23.（本小题满分10 分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为222242xtyt( 为参数 ) ，与分别交于. (1) 写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；(2) 若成等比数列，求的值. 24 （

10、本小题满分10 分）选修45；不等式选讲已知函数( )|2 |2|,f xxxaar. （1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 高三一模文科数学答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c c d b c a b d b a b b 二、填空题：13. 7 14151 1617解：（1）132 cos2sin23sin 2cos222fxxxxx。3 分所以 f （x）的周期为，。4 分当 时，即时取最小为1，f （x）取其最大值为1。6 分（2）得， c是三角形内角，。 8 分由余弦定理：222212cos132 1 372abacbca

11、c bcacb。 。 。10 分由正弦定理：，得，。 12 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -18. （ 1） 设 “ 非 低 碳 小 区 ” 为a,b,c, “ 低 碳 小 区 ” 为d,e; 从 中 任 取 两 个 小 区 有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共10 个基本事件，恰有一个“非低碳小区”有a

12、d,ae, bd,be,cd,ce共 6 个基本事件； 所以所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区” 的概率为。 。 。6 分（2）小区，调查显示其“低碳族”的比例为，由图 1 知月排放量低于3 百千克 / 户为低碳族，。8 分所以由图2 知，宣传后“低碳族” 占 0.07+0.23+0.46=0.760.75， 达到“低碳小区” 的标准。 。12 分19证明 : （）连接，交于, 连接，且，即，四边形为平行四边形, 且为中点 , 又因为点是棱的中点, ，因为平面，平面，则；。 6 分（） , 证明出平面所以到平面的距离为 9 分所 以413211321312121312131cdpqqdcds

13、vvpdqpdqmdqmp12 分20. （ 1）由，知，设直线： ， ，所以带入得， ，所以。 。 。5 分（2）由（ 1）设椭圆方程为，联立和椭圆得01248)43(2222cmkmxxk，由与椭圆有且只有一个公共点知0)124)(43(46422222cmkmk得。 。 。8 分， ，。 。 。9 分由得0)4,3()433,4341(22mkkmkkm即。 。 。10 分由（ 1） ， （2）得所以椭圆方程为。 。 。12 分21. （ 1）。 。 。 2 分画表。 。 。4 分极小值 = 无极大值。 。 。6 分（2）根据题意，无实根，即无实根，令，若在上单调递增，存在使得不合题意若

14、)ln(,0)(,0/axxha，)ln(,0)();ln(,0)(/axxhaxxh所以aaaahxh2)ln()(ln()(min，当即解得符合题意综上所述：。 。 。12 分22 （）连接 , 因为是圆内接四边形，所以又 , 即有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -又因为，可得因为是的平分线，所以,从而； 5分（）由条件知，设，则，

15、根据割线定理得,即即，解得或（舍去） ，则 10分23(1) xy20；(2)1.解： (1) 利用极坐标与普通方程的关系式，可得c为抛物线方程，消去参数t ，可得直线l 的方程； (2) 由|pm| |t1| ，|mn|t1t2| ，|pn| |t2| 成等比数列，可转化为关于a 的等量关系求解 .试题解析： ( ) 曲线 c的直角坐标方程为y22ax(a 0) ；直线 l 的普通方程为xy2 0 4分( ) 将直线 l 的参数方程与c的直角坐标方程联立，得t22(4 a) t8(4 a) 0 (*) 8a(4a) 0设点 m ，n分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|pm|t1| ， |pn| |t2| ，|mn| |t1t2| 由题设得 (t1t2)2|t1t2| ，即 (t1 t2)24t1t2|t1t2| 由(*) 得 t1t22(4 a) ，t1t28(4 a) 0，则有(4 a)25(4 a) 0，得 a1，或 a 4因为 a0，所以 a1 10分24 （ 1） ； （2）a4解： （1）当 a=3 时1,2322353 ,2231,2x xfxxxxxxxfp， 2分当 x2 时， 1-x0 ，即 x0 ，即 , 解得，当时， x-10 ，即 x1，解得 1，所以不等式的解集为 5分（2）因为，所以 f （x）2 时，