2022年2021八年级数学上期中试卷

1、一、 选择题 （共 10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（ 3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd2（ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）a（ 3，2）b（ 3， 2）c（ 3，2）d（ 3， 2）3（ 3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a1cm 2cm 3cm b 6cm 2cm 3cm c4cm 6cm 8cm d 5cm 12cm 6cm 4（ 3 分）如图，在abc中， a=55， b=45，那么 acd的度数为（）a110 b 100 c 55 d45 5（ 3 分）如图，点e，f 在

2、 ac上， ad=bc ，df=be ，要使 adf cbe ，还需要添加的一个条件是（）a a=c b d=b cadbc ddf be 6（ 3 分）如图，abc与 abc关于直线mn对称， p为 mn上任一点（ p不与 aa共线），下列结论中错误的是（）a aa p是等腰三角形bmn垂直平分aa， cc c abc与 abc面积相等d直线 ab 、a b的交点不一定在mn 上7（ 3 分）如图， abc中， ab=ac ， bac=100 ， ad是 bc边上的中线，且bd=be ，则ade的大小为（）a10b20c40d 708（ 3 分）如图，在abc中， be、ce分别是 abc和

3、 acb的平分线，过点e作 df bc交 ab于 d ，交 ac于 f，若 ab=4 ，ac=3 ，则 adf周长为（）a6 b7 c8 d10 9（3 分）如图，将正方形oabc 放在平面直角坐标系中，o是原点， a的坐标为（ 1， ），则点 c的坐标为（）a（，1）b（ 1， ）c（，1）d（， 1）10（ 3 分）已知 aob=30 ，点 p在 aob内部， p1 与 p关于 ob对称， p2与 p关于 oa对称，则p1，o，p2三点所构成的三角形是（）a直角三角形b钝角三角形c等腰三角形d等边三角形二、 填空 题（共 6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11（ 3 分）在 abc中

4、，已知 a=60， b=80，则 c是12（ 3 分）五边形的内角和为13（ 3 分）如图， abc的边 bc的垂直平分线m n交 ac于 d，若 adb的周长是10cm ，ab=4cm ，则 ac= cm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -14（ 3 分）如图，在rtabc中， c=90，ad是 abc的角平分线， dc=3 ，则点 d

5、到 ab的距离是15（ 3分） 如图， 把长方形纸片abcd 纸沿对角线折叠， 若 bde=25 ， 那么 bed= 16（ 3 分）如图，等腰三角形abc的底边 bc长为 4，面积是16，腰 ac的垂直平分线ef分别交 ac ，ab边于 e，f 点，若点 d为 bc边的中点，点m为线段 ef上一动点，则cdm 周长的最小值为三、解答题（本题共9 小题，共86 分）17（ 8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，求这个多边形的边数18（ 8 分）如图， ab=ac ，ae=af 求证： b=c19（ 8 分）如图，在直角坐标系中，先描出点a（1，3），点 b（4， 1）（1）描出点a关

6、于 x 轴的对称点a1 的位置，写出a1的坐标；（2）用尺规在x 轴上找一点c，使 ac+bc 的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x 轴上找一点p，使 pa=pb （保留作图痕迹）20（ 8 分）如图， abc是等腰三角形，ab=ac ， a=36（1）尺规作图：作b的角平分线bd ，交 ac于点 d（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断 dbc是否为等腰三角形，并说明理由21 （8 分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形22（ 10 分）如图，abc中， acb=90 ， ad平分 bac ，de ab于 e（1）若 bac=50 ，求 eda的度数；

7、（2）求证：直线ad是线段 ce的垂直平分线23（ 10 分）如图，abc是等边三角形，bd ac，ae bc ，垂足分别为d、e，ae 、bd相交于点 o，连接 de（1）判断 cde的形状，并说明理由（2）若 ao=12 ，求 oe的长24（ 12 分）如图1 和 2， abc中， be平分 abc交 ac边于点 e，（1）过点 e作 de bc交 ab于点 d，求证： bde为等腰三角形；（2）若 ab=ac ， af bd ， acd= abc ，判断 bf、cd 、df的数量关系，并说明理由25（ 14 分）在平面直角坐标系中，点a（a，b）的坐标满足（a2）2+（b+2） 2=0

8、（1）a点坐标为，则 oa= = ；（2）y 轴上是否存在点p使 oap为等腰三角形，若存在请求出p点坐标；（3）若直线l 过点 a，且平行于y 轴，如果点n的坐标是（n，0），其中n0，点 n关于 y 轴的对称点是点n1，点 n1关于直线l 的对称点是点n2，求 nn2的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -参考答案与试题解析一、 选择

9、题 （共 10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（ 3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【解答】解： a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选； b2（ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）a（ 3，2）b（ 3， 2）c（ 3，2）d（ 3， 2）【解答】解：点（3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（3， 2），故选： d3（ 3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a1cm 2cm 3cm b 6cm

10、2cm 3cm c4cm 6cm 8cm d 5cm 12cm 6cm 【解答】解： a 1+2=3， 1cm 2cm 3cm 不能组成三角形，故a错误；b 3+26， 6cm 2cm 3cm 不能组成三角形，故b错误；c 4+68， 4cm 6cm 8cm 能组成三角形，故c正确；d 5+612， 5cm 12cm 6cm 不能组成三角形，故d错误；故选： c4（ 3 分）如图，在abc中， a=55， b=45，那么 acd的度数为（）a110 b 100 c 55 d45 【解答】解：由三角形的外角的性质可知，acd= a+b=100，故选： b5（ 3 分）如图，点e，f 在 ac上，

11、 ad=bc ，df=be ，要使 adf cbe ，还需要添加的一个 条件是（）a a=c b d= b cad bc ddfbe 【解答】解：当d= b时，在 adf和 cbe中 ， adf cbe （ sas ），故选： b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -6（ 3 分）如图， abc与 ab c 关于直线 mn对称， p为 mn

12、上任一点（ p不与 aa共线），下列结论中错误的是（）a aa p是等腰三角形bmn垂直平分aa， cc c abc与 abc面积相等d直线 ab 、a b的交点不一定在mn 上【解答】解：abc与 a b c关于直线mn 对称， p为 mn上任意一点， aa p是等腰三角形，mn 垂直平分aa ， cc ，这两个三角形的面积相等，a、b、c选项正确；直线 ab ，ab关于直线mn 对称，因此交点一定在mn上 d错误；故选 d7（ 3 分）如图， abc中， ab=ac ， bac=100 ， ad是 bc边上的中线，且bd=be ，则ade的大小为（）a10b20c40d 70【解答】解：a

13、 bc中， ab=ac ， bac=100 b=c= （180 bac ）= （180 100） =40bd=be bed= bde= （180 b）= （180 40） =70 ade=90 70=20故选 b8（ 3 分）如图，在abc中， be、ce分别是 abc和 acb的平分线，过点e作 df bc交 ab于 d ，交 ac于 f，若 ab=4 ，ac=3 ，则 adf周长为（）a6 b7 c8 d10 【解答】（ 1）证明： e是 abc ， acb平分线的交点， ebd= ebc ， ecf= ecb ，dfbc ， deb= ebc ， fec= ecb ， deb= dbe

14、， fec= fce ，de=bd ，ef=cf ，df=de+ef=bd+cf，即 de=bd+cf， adf的周长 =ad+df+af= （ad+bd ）+（ cf+af ）=ab+ac ，ab=4，ac=3 ， adf的周长 =4+3=7，故选 b9（3 分）如图，将正方形oabc 放在平面直角坐标系中，o是原点， a的坐标为（ 1， ），则点 c的坐标为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

15、- 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -a（，1）b（ 1， ）c（，1）d（， 1）【解答】解：如图，过点a作 adx 轴于 d，过点 c作 ce x 轴于 e，四边形oabc 是正方形，oa=oc ， aoc=90 ， coe+ aod=90 ，又 oad+ aod=90 ， oad= coe ，在 aod和 oce中， aod oce （ aas ），oe=ad= ， ce=od=1 ，点 c在第二象限，点 c的坐标为（，1）故选： a10（ 3 分）已知 aob=30 ，点 p在 aob内部， p1 与 p关于 ob对称， p2与 p关于 oa对称，则p1，o，

16、p2三点所构成的三角形是（）a直角三角形b钝角三角形c等腰三角形d等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，op1=op2=op， p1op2=60 ， p1op2是等边三角形故选： d二、 填空 题（共 6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11（ 3 分）在 abc中，已知 a=60， b=80，则 c是40 【解答】解：a=60， b=80， c=180 60 80 =40，故答案为： 4012（ 3 分）五边形的内角和为540【解答】解：（52）?180=540故答案为： 54013（ 3 分） 如图，abc的边 bc的垂直平分线mn交 ac于 d， 若 adb的周长是 10cm，

17、 ab=4cm ，则 ac= 6 cm 【解答】解：mn是线段 bc的垂直平分线，cd=bd ， adb的周长是10cm ，ad+bd+ab=10cm，ad+cd+ab=10cm，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -ac+ab=10cm ，ab=4cm ，ac=6cm ，故答案为： 614（ 3 分）如图，在rtabc中， c=90，ad

18、是 abc的角平分线， dc=3 ，则点 d到 ab的距离是3 【解答】解：作de ab于 e，ad是 cab的角平分线，c=90，de=dc ，dc=3 ，de=3，即点 d到 ab的距离 de=3故答案为： 315（3 分） 如图， 把长方形纸片abcd 纸沿对角线折叠， 若 bde=25 ， 那么 be d= 130【解答】解：四边形abcd 是矩形，adbc ， bde= dbc ，根据折叠的性质得：ebd= dbc ， ebd= edb=25 ， bed=130 ，故答案为： 13016（ 3 分）如图，等腰三角形abc的底边 bc长为 4，面积是16，腰 ac的垂直平分线ef分别交

19、 ac ，ab边于 e，f 点，若点 d为 bc边的中点，点m为线段 ef上一动点，则cdm 周长的最小值为10 【解答】解：连接ad ， abc是等腰三角形，点d是 bc边的中点，adbc ，sabc= bc ?ad= 4ad=16 ，解得 ad=8，e f 是线段 ab的垂直平分线，点 b关于直线ef的对称点为点a，ad的长为 cm+md 的最小值， cdm 的周长最短 =（cm+md）+cd=ad+ bc=8+ 4=8+2=10故答案为： 10三、解答题（本题共9 小题，共86 分）17（ 8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，求这个多边形的边数精品学习资料 可选择p d f

20、- - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n2） 180=3604，n2 =8 ，n=10答：这个多边形的边数是1018（ 8 分）如图， ab=ac ，ae=af 求证： b=c【解答】证明：在abf和 ace中， abf ace （ sas ）， b=c 19（ 8 分）如图，在直角坐标系中，先描出点a（1，3），点 b （4，1）（

21、1）描出点a关于 x 轴的对称点a1 的位置，写出a1的坐标（1， 3）；（2）用尺规在x 轴上找一点c，使 ac+bc 的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x 轴上找一点p，使 pa=pb （保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示： a1的坐标（ 1， 3）；故答案为：（ 1， 3）；（2）如图所示：点c即为所求；（3）如图所示：点p即为所求20（ 8 分）如图， abc是等腰三角形，ab=ac ， a=36（1）尺规作图：作b的角平分线bd ，交 ac于点 d（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断 dbc是否为等腰三角形，并说明理由【解答】解：（1）如图所示：bd即为所求；（2） a

22、b=ac ， abc= c， a=36， abc= acb= （ 180 36） 2=72，bd平分 abc ， abd= dbc=36 ， bdc=36 +36=72，bd=bc ， dbc是等腰三角形21 （8 分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形【解答】已知：如图1，在 abc中，点 d是 ab的中点，连接cd ，且 cd= ab 求证： abc为直角三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

23、 - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -证明：由条件可知，ad=bd=cd 则 a=dca ， b=dcb 又 a+dca+ b+dcb=180 dca+ dcb=90 即 acb=90 abc为直角三角形22（ 10 分）如图，abc中， acb=90 ， ad平分 bac ，de ab于 e（1）若 bac=50 ，求 eda的度数；（2）求证：直线ad是线段 ce的垂直平分线【解答】（ 1）解： bac=50 ， ad平分 bac ， ead= bac=25 ，deab ， aed=90 ， eda=90 25=65（2）证明 d

24、e ab ， aed=90 =acb ，又 ad平分 bac ， dae= dac ，ad=ad ， aed acd ，ae=ac ，ad平分 bac ，adce ，即直线 ad是线段 ce的垂直平分线23（ 10 分）如图，abc是等边三角形，bd ac，ae bc ，垂足分别为d、e，ae 、bd相交于点 o，连接 de（1）判断 cde的形状，并说明理由（2）若 ao=12 ，求 oe的长【解答】解：（1） abc是等边三角形，且bd ac ，ae bc ， c=60， ce= bc ，cd= ac ；而 bc=ac ，cd=ce ， cde是等边三角形（2）由（ 1）知： ae 、bd

25、分别是 abc的中线，ao=2oe ，而 ao=12 ，oe=6 24（ 12 分）如图1 和 2， abc中， be平分 abc交 ac边于点 e，（1）过点 e作 de bc交 ab于点 d，求证： bde为等腰三角形；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -（2）若 ab=ac ， af bd ， acd= abc ，判断 bf、cd

26、、df的数量关系，并说明理由【解答】（ 1）证明：be平分 abc ， abe= ebc ，debc ， deb= ebc= abe ，bd=ed ， dbe为等腰三角形；（2）解：过a作 ag=ad ，交 bd于 g ， afbd ， df=fg ， acd= abc ， be平分 abc ， acd= abd ，a，b，c ， d四点共圆， dac= cbd ， adb= acb= abc= agd ， agd= bag+ abg ， abg= abc= agd ， bag= cad ，在 abg与 acd中， abg acd ，bg=cd ，bf=bg+df ，即 bf=cd+df 25（ 14 分）在平面直角坐标系中，点a（a，b）的坐标满足（a2）2+（b+2） 2=0 （1）a点坐标为（2， 2），则 oa= = 2 ；（2）y