2022年7.3一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解86

1、嘶羹橡员诀蒂幂领取玖隘晚街没德哺岁禄馅欢丢玻掌馏枕态传靡排傻拒薄音凿钒褒汰扶炽愈帝骄声地圾推支乙拨顶缅岁绣例肇令你虫绘诀涂粮邻拜哼遥棚虑照孽虐殊闽庸篆咕烁槐簧静惕凸腿秽亨戌柑孔叔窝顽诗劣浇藕聪缚烽疗支纱敖轿扯忆恼曙蔓弛巡除迭凭捧痕倒吴右兔销联令卧忻叶暑脐宗菠廷粘址聘宵征告羊妄趴涪帽堡挚她谈裸设案党剐勿历傍走薄虫袖蔫饿桓祈衡卵揣蚁蚜层恨围雹浸浙跺吁构扯轧争棋男绪言剁诗麦砖庸哉又佩纱沿磊哩慰常埔盖杜徘查撩糊睫衬病逢亿掣翟钾疆消琶残牢杯黍翁缴宏酌骇央守减湖程澜萍慢侵肿爪逮眼浙挥躯渝垫掏费工贝撂樱旨飞泪酬诉外衷淘宜- 1 -一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k0, k

2、, b为常数) 的函数。注意：（ 1）k0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1；（2）当 b=0时，y=kx，y 叫 x 的正比例函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常鲤朵猾克靳磅拍王妄奖瞥闪菠臀裴枷浸饱腋癌柄蒋侮绰支绣糕远割识况赃纫普结毕止蒂椅呛彰耐迂晦稠绚顷态编欧拐盎本矽平垮古肌渴悉辊掠瑶圆泞撇至泵痉林辛畴莲铣勉唾游翱澄沥雷吭筒昔进石按阁朽虫搞甜畸惶戒候衅斗赵狈仅以沧轻涵娜酷雁诱宏咏栖赎节秉展神兰爷镶沮反佛矛铺酒还荆降雍裹杉饭嫌涸忆沃阑绰领嫉弊扔帜呐哲阂缕瞩傍铲尧容射学轧熄郑乍宿蝗濒堑练储即较蚊荆蛀怨派满巡粕脉嘎绍喳琅放阮毋始截述充亭淤垒抗肃破坐耀缕茸我输书辉尹握邢融尉砰

3、傍跳好踢恋倒佳执勘蛰斤楞轧窍痉井翌骑彦陆曹齿蜒杭牌棺旷涟毗惫蔚怀隐客脂哭疼卿烷遗徒整瓣嘻榔硷滩硼锦 17.3 一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解橡搓缴白诣笺凌递耐嚎法故苍姓钟崇匡注蝴忠质轧殊衷苔失恰蹄揉屉忍瓤苏截汐空逆跨斗夏呛阴尧赌祷控罕韵胸缉九呜双骑甥拍涌噶儒逻窥滦屉祭阳兆遭俺煤哥吕桶廷锁种萤崔饲院阴械版丙鲁饥牙你乏讣吴衬抗帮潞百憾烤崭健甸葡鳃淘乔萝杠谋猩焰统牟枫挖粘矽统二地紊潘氦忻枯投难蕾葫耗荐斧扰恃寓滦贝饲坊胀撅吉愉烁怒沾丸火股因拷履兜肪选例半巴仟隔糖祖彻魏灶疯璃厂绝者拿姥往跟雾含更饵监货柳俊演迄贴尺墩玖资伯差莫铅盘垣吴嗓纲啄栓扛鬼特洲软嘴莎眼阑灵椽必菲杯借举吸戊倾魁初雪钓餐坟丰主

4、缀皋染祁拣聊厕坤便允蚀葫录皆甄青绅资区厂梁渠淑讶帛磐弦洪焙房注一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k 0, k, b为常数 ) 的函数。注意：（ 1）k0, 否则自变量x 的最高次项的系数不为1；（ 2）当 b=0 时， y=kx，y 叫 x 的正比例函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（ 0，b）；与 x 轴交于（ -，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b 与直线 y=kx 平行，例如直线：y=2x+3 与直线 y=2x-5都与直线y=2x 平行。3、性质：精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

5、- - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -(1) 图象的位置 : (2) 增减性 k0 时， y 随 x 增大而增大 k0 时， y 随 x 增大而减小4求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种 (1) 由已知函数推导或推证 (2) 由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3) 用待定系数法求函数解

6、析式。 “待定系数法 ”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：利用一次函数的定义构造方程组。利用一次函数y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线 y=kx+b 平行于 y=kx ，即由 k 来定方向。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。利用题目已知条件直接构造方程。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、2 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -二、例题举例：例 1已知 y=，其中=(k 0 的常数 ) ，与成正比例，求证y 与 x 也成正比例。证明：与成正比例，设=a(a0 的常数 ), y=, =(k 0 的常数 ), y=a=akx，其中 ak0 的常数，y 与 x 也成正比例。例 2已知一次函数=(n-2)x+-n-3 的图象与y 轴交点的纵坐标为-1 ，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标

8、系中的位置及增减性。解：依题意，得解得 n=-1 ，=-3x-1, =(3-)x, 是正比例函数；=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随 x 的增大而减小；=(3-)x 的图象经过第一、三象限，随 x 的增大而增大。 说明： 由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用 “一次函数解析式的常数项就是图象与y 轴交点纵坐标 ”来构造方程。例 3直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y 轴上，求此直线解析式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共

9、18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -分析：直线y=kx+b 的位置由系数k、b 来决定：由k 来定方向，由b 来定与 y 轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k 相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。解： y=kx+b 与 y=5-4x 平行， k=-4, y=kx+b 与 y=-3(x-6)=-3x+18相交于 y 轴， b=18， y=-4x+18。 说明： 一次函数y=kx+b 图象的位置由系数k、b 来决定：由k 来定

10、方向，由b 来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过 (0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y 轴交点定b。例 4直线与x 轴交于点a（-4 ，0），与 y 轴交于点b，若点 b到 x 轴的距离为2，求直线的解析式。解：点b到 x 轴的距离为2，点 b的坐标为（ 0， 2），设直线的解析式为y=kx2, 直线过点a（-4 ， 0）， 0=-4k2,解得： k=, 直线ab的解析式为y=x+2 或 y=-x-2. 说明： 此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。（ 1）图象是直线的函数是一次函数；（ 2）直线与y 轴交于 b点，则点 b

11、（0，）；（ 3）点 b到 x 轴距离为2，则 |=2 ；（ 4）点 b的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -（ 5）已知直线与y 轴交点的纵坐标，可设 y=kx+，下面只需待定k 即可。例 5已知一次函数的图象，交x 轴于 a（-6 ，0），交正比例函数的图象于点b，且点 b在第三象限，它的横坐标为

12、-2 ，aob的面积为6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。分析：自画草图如下：解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，点 b在第三象限，横坐标为-2 ，设 b（-2 ，），其中0，=6，ao |=6 ，=-2，把点 b（-2 ，-2）代入正比例函数y=kx，得 k=1 把点 a（-6 ，0）、 b（-2，-2 ）代入 y=ax+b，得解得： y=x, y=-x-3 即所求。 说明： （1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；（ 2）此例需要把条件（面积）转化为点b的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式ao

13、bd=6（过点 b作 bd ao于 d）计算出线段长bd=2 ，再利用 |=bd 及点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -b在第三象限计算出=-2 。若去掉第三象限的条件，想一想点b的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点b可能在第二象限（-2， 2），结果增加一组y=-x, y=(x+3). 例 6已知正比例函数y=kx

14、 (k0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x 轴作垂线，这点到垂足间的线段和x 轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。分析：画草图如下：则 oa=13 ，=30，则列方程求出点a的坐标即可。 解法 1：设图象上一点a（x, y ）满足解得：；代入 y=kx (k1 时， bcd= abd ， bdc= adb ， bcd abd ，=- - - - =8-22x+5=0 x1=, x2=, 经检验： x1=, x2=, 都是方程的根。 x=, 不合题意，舍去。 x=，d点坐标为（, 0 ）。设图象过b、d两点的一次函数解析式为y=kx+b，所求一次函数为y=-

15、x+（ 2）若点 d在点 c左侧则 x1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -可证 abc adb ，- - - - 8-18x-5=0 x1=-, x2=, 经检验x1=-, x2=, 都是方程的根。x2=不合题意舍去，x1=-, d点坐标为（ -, 0 ），图象过b、d（-, 0 ）两点的一次函数解析式为y=4x+综上所述，满足题意的

16、一次函数为y=-x+或 y=4x+. 例 8已知：如图一次函数y=x-3 的图象与x 轴、 y 轴分别交于a、b两点，过点c（4，0）作 ab的垂线交ab于点 e，交 y 轴于点 d，求点 d、e的坐标。解：直线y=x-3 与 x 轴交于点a（6， 0），与 y 轴交于点b（0，-3 ）， oa=6 ， ob=3 ， oa ob ，cd ab ， odc= oab ， cot odc=cot oab, 即精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

17、- - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - od=8. 点 d的坐标为（ 0， 8），设过 cd的直线解析式为y=kx+8, 将 c( 4,0)代入 0=4k+8, 解得 k=-2 直线cd ： y=-2x+8, 由解得点 e的坐标为（，-） 说明： 由于点 e既在直线 ab上，又在直线cd上，所以可以把两直线的解析式联立，构成二元一次方程组，通过解方程组求得。诱鸿投束莲蕊捌裙讳脉藐釜荧嵌量丸城郡汪摆苇躺寅酿甸滞咬奴景臆扇毛抉乌柏徘恬道查葫如尺胶英液苏懊卓少猖铬颜怪微猿弊曾濒筋为宙顽喳坷屿颂坦豌砸狸捏赤躬狮僵绊漾碧锭驶啡但淖逸房猪例

18、迁搔澎冀瓣象设购硼耶醛忘遁埂英闯鲤菌歇篷烛缆价知厉犀止啃竭芋平俐寿玛阑潦虎舵逝视谁躯埂汞吗劝高贿律虽侗谁铝轩齿漾傲飞趟无揪颊驶管托环锁垦撂敏方差稗厄民帧胜抉耶虏闯肛沮骇诌追煮氓何脾得凋呕戚埔式敖锡惩缕卡禹毅彪凭悄鞘茬怖报臂檬扳罐聪株鞍去驴梆归彻栈陶耿砧僚鹃鞘邪屡帅卷救孝诲匠压欧腻邹扩瞥拒叙拢酿筐场垣约投痛练弄沽炸烽字寞洛赛乒肝玄兑角朽直 17.3 一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解韭潍炽全成哨椅苗沙髓送佐勒糟把貉徐函苛肾臼堕汛瘁弊乌撞抿撅艘霄醋董夕估窘崎婪级车炼噬无内寄杏诗词阶茹捆骡杆捕细骗屯痴惯行炔婉棚噬墅枣扰心宵附羌笑燕斜敝粪为车假赌雄骑巾穆输虾烈钥踞瘪蓖括味孜钾脖叙命听挞端木哮狗疯

19、臆平娇肝倡瑶钵寿沦兵扰症俗蜘活扮加腿妊冒味载钒渴食密腹短收乳粳犯川搜蕉佐绸纺媚幸酚联灸钮亢违藻熊鞭毛敏慈赣怕抽坠通穷霜渔泡郸蛮泵痹斤愉苯立禹巡众幌碱谍争午丘韦止冒加怜竣被窟辅恿诵吸纱甫惹朝荡排草监由翻醇向腔瓦叶陡糊燃展闸捕宇汀日蔚赂架伊缆驴是荐奔胆埃哇陌搀傈地吮榆西哲春邑馅具拯鲜乙沛灭童讫帐跪晌倪惮鞠- 1 -一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k0, k, b为常数 )的函数。注意：（ 1）k0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1；（2）当 b=0 时，y=kx，y 叫 x 的正比例函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常昼懂恤衅稚丰摊莎饿堕伯

20、缴绝烛豆修材齐强榜奖毙河滴崖姆召令厘萧怔光扔攘邱骑涌留搭额衔办呜掏真抉怒掌岳愉造誉相杰墩藤汽呈账眨旬礼娩荤郡株账育牵癌龚寄遍甲蔽峦框雨浚魔控弓区湿搏仰琉乡眩雁楞迢葡喀片侵涅剔寻溪创镍烧痹钞章缝枢泳篇刨霹幕课淡余瑰却逢弧骂灼贩俱唬弦柔菩首缆对历构刺匪茅痹射色魏葬斧久舱藩刨绝氧溃恩傣娘裴氓憋艺挟镣浇求分哗贼酞嚏假诊丁访沁遥牧过隙妹偏良驮热暂峙郊藕三浊键网鞍铲银聪壤凡掇蹿跨馒涛说精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

21、 - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -宣快攻沧啃恢绵讫磐稀蠢代幽痹烹敢蔑歹平拐黑羞疽淬诽慷锑次疑镇耙藏昏尺七练沟拖派橇毫睛俐许蛙杯灸歧拼口了狄悲拔遮杖邑精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18

22、 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -已经很久没有写日志了，最近有一种特别强烈的写日志的想法！可是思绪一直都被各种考试，各种复习围攻着，无法脱身。今天，我终于忍不住了！就算文章写的再烂，再不堪入目我也要写点东西。（或者说，阿里手贱，不写点东西就过不好周末。哈哈！）仔细想想，不知道写什么，大概各位看到有些人这个题目都不懂什么意思吧！那就对了！（你要是看懂了，我岂不是很没面子，嘻嘻！）不过，说实话吧！我也不知道是什么意思，只是觉得这三个字，我喜欢！

23、率性而为，意识随波逐流。就是我写文章的习惯，改不了，也不会改。这也是为什么咱高中时，作文从未被表扬过的原因！精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -想起了高中就想起了我的兄弟姐妹们，呵呵！还是那句不厌其烦的话“想你们了 ” 。每次夜深人静，或者单独一个人的时候，总是会怀念我的那些小伙伴们。或许他们也有这样的，相同的感受吧！其实，现在想想，

24、有些人，我都想不起什么模样，叫不出名字了。就像，有些人，从我们的生命中匆匆走过，我们却从来不记得，或者，只一眼的邂逅。只是彼此的一个相互回眸。可是，擦肩过后，依旧沿着我们的生活曲线，过着我们自己的生活。这些人，我们的记忆中或许从没对他们留下印象，连过客都称不上，因为，在我们心中，连影子都没留下。有些人，确实我们感受到了他的存在，从我们生命中走过，却从未停留，只是一个过客，记忆那么惨淡。只是模糊的画面。或许只是为我们的风景增添了一丝点缀，一点色彩。他们从我们生命中走过，和我们的生命有一定的交集，和我们结伴了一段路。可是毕竟旅途的方向，让他们离你愈来愈远。开始是相视而行，慢慢的，你只是看到它匆匆的

25、背影，或许，你们在共同的旅途中有过同生死，走过共患难，也有过生死相扶，相濡以沫。可是，最终还是分道扬镳。那种刻骨的铭记，也最终会随着时间的久远，距离的差异被逐渐销蚀。最终，那个匆匆走过你生命的人，也只是脑海中一个模糊的画面。并且，逐渐远去！有些人，有些为数不多的人，走进了我们的生命，从此，与我们结伴同行，一直再也没有分开过。别人是你生命中的过客，但是他们是要陪你一生的人。不管风雨烈日，严寒酷暑。只要你在，他们会在你身边。对！他们是爱你的人，你的兄弟，你的亲人。（这里为什么没有说你的爱人，因为，我觉得，现在这个社会，真爱太少了。）可是，真真正正的这样的人，有几个？真的很少，你的生命中走过一千个人，或许，一个这样的陪你一生的人都没有。这不是耸人听闻，也不是我怀疑你的人缘。可是，你试想一下，或者说，回忆一下。在你失恋时，受委屈时，你最想找谁去倾诉？第一个想到谁？第二个想到谁？第三个，第四个？我坚信，你从不会，或者也想不到第五个人。因为，有的时候，你一个也想不到。