高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件2 北师大版选修2-1

1、1.1 命题 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真为真,(2)(4)(6)为假为假.一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用语言、符号或式子我们把用语言、符号或式子表达的表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题可以判

2、断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题, 判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题.例例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) x15.(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条

3、直线不相交，则这两条直线平行; 上面上面(2)(4)具有具有“若若p,则则q”的形式的形式.在数学中，这种形式的在数学中，这种形式的命题是常见的命题是常见的.“若若p,则则q”也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“”“只要只要p,就有就有q”等等形式形式.其中其中p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.引入引入 请将命题请将命题“正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数”改写成改写成“ ”“ ”的形式的形式. .,pq若若则则条件条件结论结论( )( )f xf x若若是是正正弦弦函函数数, ,则则是是周周期期函函数数. .探究探究 下列四个命题中，命题下列四个命题中

4、，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. .（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函

5、数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)f(x)是周期函数，是周期函数， 则则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. .原命题原命题：其中一个命题叫做原命题：其中一个命题叫做原命题. .逆命题逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题. .pqqp即原命题即原命题: :若若p,p,则则q q逆命题逆命题: :若若q,q,则则p p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平

6、行同位角相等，两直线平行”的逆命题的逆命题是是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”. .探究点探究点1 1 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(2)(2)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，不是正弦函数， 则则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数. .pqp 原命题原命题: :若若p,p,则则q qq 为书写简便为书写简便, ,常把条件常把条件p p的否定和结论的否定和结论q q的否定分的否定分别记

7、作别记作 “ “p” “q”p” “q”否命题否命题: :若若p,p,则则q q互否命题互否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题的否命题是是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”. .探究点探究点2 2 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(3)(3)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，不是周期函数，

8、 则则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. .pqq 原命题原命题: :若若p,p,则则q qp逆否命题逆否命题: :若若q,q,则则p p互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题的逆否命题是是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”. .探究点探究点3 3 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(4)(4)的条件和结论之的条件和结论之间分别有什么关系？间分别有什么关系？三个概念三个概念1.1.互逆命题：互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题一

9、般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题. .其中一个命题其中一个命题叫做叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题. .2.2.互否命题：互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题. .如果把其中的如果把其中的一个命题叫做一个命题叫

10、做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的否命否命题题. .3.3.互为逆否命题：互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题. .如果把其中的一个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题. . 四种命题的关系图四种命题的关系图原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若非若非p则非则非q逆

11、否命题逆否命题若非若非q则非则非p互为否命题互为否命题互为否命题互为否命题互为逆命题互为逆命题互为逆命题互为逆命题互互 为为 逆逆 否否 命命 题题 互互 为为 逆逆 否否 命命 题题 比一比：比一比：否命题与命题的否定否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题新命题. .命题的否定是命题的否定是, ,只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件. .对于原命题对于原命题: : 若若 p , p , 则则 q q 否命题否命题: : 若若p , p , 则则q .q .命题的否定命题的否定: : 若若 p p ，则则q .q .例例 写出下

12、列命题的逆命题、否命题与逆否写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题命题. .(1)(1)若若k0,k0,则方程则方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0有实根有实根; ;逆命题逆命题: :若方程若方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0有实根有实根, ,则则k0.k0. 否命题否命题: :若若kk 0,0,则方程则方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0没有实根没有实根. .逆否命题逆否命题: :若方程若方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0没有实根没有实根, ,则则k0.k0.(2)(2)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形. .原命题改写为原命题改写为

13、: :若四边形的四条边都相等若四边形的四条边都相等, ,则它是正则它是正方形方形. .逆命题逆命题: :若四边形是正方形若四边形是正方形, ,则它的四条边都相等则它的四条边都相等. .否命题否命题: :若四边形的四条边不都相等若四边形的四条边不都相等, ,则它不是正方则它不是正方形形. .逆否命题逆否命题: :若四边形不是正方形若四边形不是正方形, ,则它的四条边不全则它的四条边不全相等相等. . 条件的否定作为结论条件的否定作为结论 结论的否定作为条件结论的否定作为条件结论的否定作为结论结论的否定作为结论条件的否定作为条件条件的否定作为条件条件作为结论条件作为结论结论作为条件结论作为条件原命

14、题原命题: :若若p p, ,则则q q否命题否命题: : 若若pp，则，则qq逆命题逆命题: : 若若q q, ,则则p p逆否命题逆否命题: : 若若qq，则，则pp【提升总结提升总结】如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？1.1.找出原命题的条件找出原命题的条件p p和结论和结论q q; ;2.2.将原命题改写成将原命题改写成“若若p p, ,则则q”q”的形式；的形式；练一练：练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假题及逆否命题，并判断四种命题的真假. .acbcab逆逆命命题题

15、：若若，则则abacbc否否命命题题：若若，则则acbcab逆逆否否命命题题：若若，则则22320 xxx逆逆命命题题：若若，则则23202xxx否否命命题题：若若，则则22320 xxx逆逆否否命命题题：若若，则则真真真真真真真真真真真真假假假假223202( )xxx原原命命题题：若若，则则1 ( )abacbc原原命命题题：若若，则则00aba逆逆命命题题：若若，则则00aab否否命命题题：若若，则则00aba逆逆否否命命题题：若若，则则acbcab逆逆命命题题：若若，则则abacbc否否命命题题：若若，则则acbcab逆逆否否命命题题：若若，则则真真真真假假假假假假假假假假假假4( )

16、abacbc原原命命题题：若若，则则300( )aab原原命命题题：若若，则则原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况有而且仅有下面四种情况:通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。原结论原结论 反设词反设词 原结

17、论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (即否定即否定) )是非常重要的，下面是一是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式些常见的结论的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)n-1)个个至少有（至少有（n+1)n+1)个个存在某存在某x x，不成立不成立存在某存在某x x， 成立成立1.1.判断

18、下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真. .(2)(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. .正确正确正确正确2.2.如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（ ）a. a. 一定是假命题一定是假命题 b. b. 不一定是假命题不一定是假命题c. c. 一定是真命题一定是真命题 d. d. 有可能是真命题有可能是真命题3.3.判断命题判断命题“若若x- x- 不是有理数，则不是有理数，则x x不是无理数不是无理数”的的真假真假. .因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，