2022年xx省xx市东港实验学校九年级数学总复习课时学案第课时《一次方程分式方程一次方程组》

1、复习教学目标1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同，2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空：2、判断：方程（组）的应用分式方程整式方程一元二次方程一元一次方程解题步骤二元一次方程组解法图像法方解题方精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页

2、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -（1）3121x1 是一元一次方程（）（2）23x23x（）（3）11yx是方程yx2=3 的解方程yx2=3 的解是11yx（）（4）方程组1233yxyx的解是一次函数xy33与12xy的图象的交点坐标（）3、选择：（1）关于的方程012)1(mxm是一元一次方程，则m为( ) a、1m b、1m c、1m d、1m（2）二元一次方程组522yxyx的解是( ) a、61yx b、41yx c、23yx d、2

3、3yx（3）已知是2x方程042mx的一个根，则m的值是（）a、 8 b、 8 c、0 d、2 （4）已知方程组54aybxbyax的解是12yx，则ba的值为（）a、3 b、0 c、1 d、1 二、【尝试】：例 1：解方程：（1）143231xx（2）114112xxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -解：略答案：（ 1）5.12x（

4、2）1x是增根，原方程无解提炼： 解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；例 2： 解方程组（1）132342yxyx（2）312523xyyx解 略答案（ 1）23yx（2）31yx提炼： 解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系数绝对值为1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。例 3： 在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300 元，乙班共捐款232 元；信息二：乙班平均每

5、人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍；信息三：甲班比乙班多2 人. 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解 略答案 5 元提炼： 列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程中，要找出等量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相应的方程（组），在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义，最后写上答案例 4：（1）、阅读下列表格，求出表中关于x的方程的解。方程方程的解ccxx11cxcx1,21ccxx11cxcx1,21精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

6、 - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -（2）、通过阅读上述表格，你能解关于x的方程1212ccxx吗？分析： 仔细阅读表格，比较以后不难发现方程的相似之处。方程左右两边形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可直接得解，因此我们只要把1212ccxx换成这种形式即可。解：121121ccxx11cx或121cx11,21ccxcx经检验11,21ccxcx是原方程的解。提炼： 观察、比较、归纳、猜测

7、是解数学题的重要能力，仔细观察方程结构，将要解的方程化为材料中的方程的形式，体会类比思想。三、【小结】1、知识结构：见填空。2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想。ccxx22cxcx2,21ccxx33cxcx3,21ccxx44_,21xx(0)mmxcmxc_,21xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - -复习教学目标1、

8、知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的步骤。2、会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。3、会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空题2、判断题（1）关于x的方程22150kxkx是一元二次方程，则10k且k（ ）一元二次方程应用（注意验证解的合理近似解直接开方法精确解精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

9、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -（2）把一元二次方程73)12(2xx化成一般形式是073) 12(2xx（ ）（3）方程2650 xx的左边配成完全平方后所得方程为234x（ ）3、选择题（1）方程257xx根的情况是（ b ）a、有两个相等实根 b、有两个不等实根 c、没有实根 d、无法确定（2）若一元二次方程2102xx两个实数根 x1、x2，则1211xx的值是（ a ） a 、2 b、21 c、21 d、2 （3）关于 x 的一元二次方程270 xkx的一个根为11x，另一根为2x，则有

10、（ a ） a 、26,7kx b、26,7kx c、26,7kx d 、26,7kx（4）已知223201xxx，则x的值为（ c ）a、1 b、1 或 2 c、2 d、5 二、【尝试】例 1 用适当方法解下列方程：（1）2121802x（2）2293420 xx（3）21232yy（4）22 240 xx分析：结合方程特点，四道题的解法依次是直接xx 方法、分解因式法、公式法、配方法。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

11、- - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - -解略答案见复习指导用书第26 页提炼： 形如02cax的方程，选择用直接xx 方法；形如02cbxx的方程，左边可以因式分解，选择用因式分解法；形如02cbxx的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配方法；否则用公式法。例 2 去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5 年内免去农业税. 某乡镇去年人均上缴农业税 25 元，预计明年人均上缴农业税为16 元，假设这两年降低的百分率相同. （1）求降低的百分率；（2）若小红家有4 人，今年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000 农民，问该乡农民今

12、年减少多少农业税. 分析： 例题第（ 1）小题跨度3 年，去年、今年、明年，用列表法分析，设降低的百分率是x，去年是 25 元，用x表示今年是25 1x，明年是225 1x，然后根据等量关系列出方程，解出x的值；第（ 2）、（ 3）题已知x的值，分别求代数式2542516000 xx的值；解略答案（ 1）20% （2） 20 元（3）80000 元提炼：运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题。其次本例中的百分率是一个小于1 的正数。例3 有一根长为68cm 的铝丝，把它剪成32cm 和 36cm 的两段，用32cm 的一段弯成一个矩形， 36c

13、m 的一段弯成一个有一条边是10cm 等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。解略 解法参照复习指导用书第35 页提炼： （1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、面积，等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法。（2）三角形一边长是5cm ，这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。例 4 阅读下列材料，并回答问题：解方程42650 xx，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是：设2xy，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

14、7 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - -则原方程变为2650yy，解这个方程，得121,5yy。当11y时，1x；当25y时，5x。所以原方程有四个根12341,1,5,5xxxx（1）在由原方程到方程的过程中，利用了达到了的目的。（2）利用上述方法解方程：2224120 xxxx分析： 阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二次方程。解（1）换元法降次（2）设2xxy，则原方程变为24120yy，

15、解这个方程，得126,2yy。当16y时，即260 xx解得123,2xx；当22y时，即22xx，247bac0 此方程无解。所以原方程有两个根123,2xx提炼： 阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低次方程，体会化归思想。三、【小结】1、带领学生回顾尝试中的填空题。2、本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。复习教学目标 ：1、 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等式（组）的解及解集的含义。2、 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

16、- - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -一次不等式（组），并能在数轴上确定其解集。3、 能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题。复习教学过程设计：【唤醒】一、填空：不等式不等式的基本性质解不等式知识结构（阅读）：实际背景一元一次不等式解法一元一次不等式组解法1不等式基本性质：（1）_ (2)_ (3

17、)_ _ 2不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向_画，小于向 _画，有等号画 _,无等号画 _. 3. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_. 4由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型：（1）()xaabxb其解集为 _ , 简记为“同大取 _”. （2）()xaabxb其解集为 _ , 简记为“同小取 _”. （3）()xaabxb其解集为 _, 简记为“大小小大取_”. （4）()xaabxb其解集为 _, 简记为“大大小小_”. 二、判断：1由23a得a32（） 2. 由20a得2a（）解集数轴表示解集数轴表示解集数轴表示精品学习资料 可

18、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - -3. 由 ab 得 ambm（） 4. 112得12aa（）5. 2x是不等式 36x的一个解（） 6. 满足不等式35x的整数解有 7 个. （）三、选择：1已知 ab，则下列变形中错误的是( ) a. 22ab b. 33ab c. 22ab d. 11ab2. 不等式331x的解集是( ) a. 9x b. 9x

19、 c. 1x d. 1x3. 不等式 1934x的非负整数解的个数为（）a. 4个 b. 5个 c. 6个 d. 无数个4不等式23ax的解集为23ax，则a的取值范围为（） a. 2a b. 2a c. 2a d. 2a. 【尝试】例1解不等式63432xx，并把它的解集在数轴上表示出来。解略。（答案：3x）例2解不等式组241214xxxx，并求出其整数解。分析：解一元一次不等式组既不能用代入法也不能用加减法，而是分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后利用数轴找出它们解集的公共部分，即不等式组的解集，熟练以后也可以利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”简捷地确定不

20、等式组的解集。最后结合数轴用列举法确定符合条件的特殊解。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - -解略。（答案：312x，整数解为 1）提炼：用数形结合的思想方法，根据不等式组的解集的概念结合数轴正确确定不等式组的解集及特殊解。例3若不等式组841xxxm的解集为3x，求 m的取值范围。分析：首先将不等式组化为3xxm，再利用数轴或依据不等

21、式“同大取大”的方法可知3m。提炼：利用不等式组的解集来确定字母的取值范围，往往需要逆用不等式组的解集，有时需借助数轴或讨论等手段来解决问题。例4阅读第（ 1）题的解法，解答第（2）题。（1）解不等式23x解：当20 x即2x时，23x，所以5x。 当20 x即2x时，23x，所以1x。综上所述，原不等式的解集为5x或1x。（2）根 据 以 上 解 法 和 不 等 式 的 性 质 “ 若22ab， 则 ab ” 解 不 等 式2(1)40 x。分析：阅读第（1）题理解其解题方法：根据绝对值的概念先化简绝对值，再解一元一次不等式。解略（答案：3x或1x）提炼：运用绝对值的概念化简绝对值，将含绝对

22、值的不等式转化为一元一次不等式，体会分类思想。. 【小结】：1. 本单元知识结构（见填空第1 题）2本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - -复习教学目标 ：1 初步认识一元一次不等式（组）的应用价值，知道在一定条件下的实际问题可以抽象为不等式（组）的问题，并认识到实际问题对不等

23、式（组）的解集的影响，知道一元一次不等式与一次函数有密切的关系。2 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），通过解一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题检查结果是否合理，能通过解一元一次不等式解决简单的一次函数问题。3 类比列方程（组）解应用题的方法经历列一元一次不等式（组）解实际问题的建模过程，体会转化思想，通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分类思想。复习教学过程 ：. 【唤醒】一、填空：列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一般步骤，可分为（1）_（2）根据不等关系列不等式(组)（3）_(4)_(5)_. 精品学习

24、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - -二、判断：1 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，若这两个两位数不大于42，若设此两位 数 的 个 位 数 字 为x， 则 不 等 式 可 列 为 （ 6-x） +x 42 。( ) 2 某商店将一个进价80 元，标价为120 元的商品打折销售，要使得利润率不低于5，最多可打几折？若设可打x折，则不等式

25、可列为120 x-80 805 . ( ) 三、选择：1使代数式342x的值不大于35x的值的x的最大整数值为（）a. 7 b. 6 c. 4 d. 不存在2长度为 3cm 、7cm 、xcm的三条线段要能围成一个三角形，则x 的取值范围为（）a. x10 b. x4 c. 4x10 d. 无法确定3小新准备用20 元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3 元，笔记本每本2 元，他买了3本笔记本，则他最多还可以买钢笔（）a. 6支 b. 5支 c. 4支 d. 3支. 【尝试】例 1某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“

26、包括校长在内全部按全票价的6 折优惠（即按全票价的60收费）。”若全票价为240 元。（1）设学生数为x名，甲旅行社收费为1y元,乙旅行社的收费为2y元，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - -分析：根据两家旅行社的

27、收费情况构建出一次函数的模型，再根据题意列出不等式求解。也可以画出两个一次函数的图象，通过观察图象比较哪家旅行社更优惠。解答过程见复习指导用书第33 页。提炼：在讨论哪家旅行社更优惠时，不能只选特殊的数据代入选择，而要分类讨论。本题主要反映了函数和不等式的关系。本题运用的数学思想方法有分类思想、数形结合思想等等。例 2幼儿园将若干件玩具分给小朋友，如果每人分3 件，那么还余59 件；如果每人分 5 件，那么最后一人还少几件，该幼儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？分析：设幼儿园有x个小朋友，由每人分3 件，那么还余59 件可知：共有玩具数（3x+59）件。由每人分 5 件，则最后一人还少几件可知

28、：（1）x个小朋友每人分5 件时玩具数不够，即需要的玩具数现有的玩具数。则不等式可列为3x+595（x-1 ）。（2）（x-1 ）个小朋友每人分5 件时玩具数有剩余，即需要的玩具数现有的玩具数。则不等式可列为3x+595x。（解答过程见复习指导用书第33 页。）提炼：列不等式组解应用题的步骤与列方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式；前者寻求的是不等关系，列出的是不等式，并且解不等式组所得的结果通常是一解集，需要从解集中找出符合题意的答案。例 3某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素c含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素及价格甲种原料乙

29、种原料维生素 c/（单位 / 千克）600 100 原料价格 / （元/ 千克）8 4 现配制这种饮料10 千克。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 如果要求饮料至少含有4200 单位的维生素c，试写出所需甲种原料x（千克）应满足的不等式。 在的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用低于72元，那么应在什么范围内购买甲种原料？分

30、析：由“用甲、乙两种原料配制成某种饮料，现配制这种饮料10 千克。”可知：现所需甲种原料为x千克，则所需乙种原料为（10-x）千克。x千克甲种原料中维生素 c的含量为 600 x千克，（ 10-x）千克乙种原料中维生素c的含量为 100（10-x）千克，由题意得：可得：600 x+100（10-x）4200。x千克甲种原料的价格为8x元，（ 10-x）千克乙种原料的价格为4（10-x）元，则购买甲、乙两种原料的费用为：8x+4(10-x) 元，由题意得： 8x+4(10-x) 72. 从而建立不等式组600 x+100(10-x)42008x+4(10-x)72。此不等式组的解集为6.4x8.

31、 提炼：本题为调配问题。例 4认真阅读对话：小明：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。”（递上10 元钱）售货员：“小朋友，本来你用10 元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了。今天是儿童节，我给你的饼干打9 折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。”请你根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价是多少元（注：饼干的标价是整数元）？分析：设饼干的标价为x元。由“本来你用10 元买一盒饼干是多的”可建立不等式x10；由“我给你的饼干打9 折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱”可知牛奶的标价为（ 10-0.8-90 x）元，由“本来你用10 元钱买一盒饼干是多的，但再买一袋牛奶就不够了”建立不等式：

32、x+(10-0.8-90 x)10, 从而列出不等式组，再由“饼干的标价是整数元”在不等式组的解集中找出整数解。解略。（答案：饼干的标价为9 元，牛奶的标价为1.1 元）提炼：列不等式（组）解应用题的关键是寻找不等关系，再由不等关系列出不等式（组），因此要善于挖掘题中隐含的不等关系。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - -. 【小结】1

33、列不等式（组）解实际问题的一般步骤（见填空）2 本节课运用的数学思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想、分类思想等。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - -复习教学目标1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。2、能画简单的一次函数图象，并根据已

34、知条件确定一次函数的表达式。3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。复习教学过程设计1、【唤醒】一、填空（1）写出下列函数中自变量x的取值范围。21xy，2xy，21xy。（2）已知1y与x成正比例，且2x时，4y，那么y与x之间的函数关系式为_。（3）直线121xy与x轴的交点坐标为（_），与y轴的交点坐标为（_）。（ 4）根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b 的符号：精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

35、 - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - -二、选择（1）下列函数中，表示一次函数的是( ) a、232xy b、)0(2kxky c、532xy d、123xxy（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb0, 则在直角坐标系内它的大致图象是 ( ) 2、【尝试】例 1、已知一次函数的图象经过点)6 ,1(a、)2, 1(b，（ 1）求函数解析式；（2）画出函数图象

36、；（ 3）函数的图象经过那些象限？（4）当x增大时，y的值如何？解略（答案：42xy，图略，图象经过一、二、四象限，y随x增大而减小）例 2、已知一次函数)3()2(nxmy（1）当 m 、n 取何值时， y 随 x 的增大而增大？（2）当 m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？（3）当 m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？分析：（ 1）一次函数)0(kbkxy的性质：当0k时，y随 x 的增大而增大；（2）直线)0(kbkxy与 y 轴的交点坐标为),0(b；（ 3）当0k且0b一次函数的图象经过一、二、四象限。解略（答案：（ 1）2m，n为一切实数；（ 2）32n

37、m且；（ 3）32nm且）提炼：利用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。例 3、已知：函数y=(m+1)x+2m6 （1）若函数图象过（1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5 平行，求其函数的解析式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - -（3）求满足（ 2）条件的直线与此同时y=3x

38、+1 的交点并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积。分析：（ 1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（ 3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。解：（ 1）由题意 :2= (m+1)+2m6 解得 m=9 y=10 x+12 (2) 由题意， m+1=2 解得 m=1 y =2x4 (3) 由题意得解得 : x=1,y=2 这两直线的交点是（1，2）1342xyxyy=2x4 与 y 轴交于 (0,-4) y=3x+1 与 y 轴交于 (0,1) s=25提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角

39、形的面积。例 4、如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程s 与时间 t 的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距10km ；2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为1h；3）乙从出发起，经过2.5 h 与甲相遇； 4）甲的速度为5km/h, 乙的速度为15km/h；5）甲行走的路程s( 千米) 与时间 t( 小时) 之间的函数关系式是s=5t+10(t 0)；6)在 0ht2.5h甲走在乙的后面；7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇 , 相遇后离乙的出发点15km；在 0ht1h 范围内甲走在乙的后面；并在

40、图中标出其相遇点。 (相遇点为 a)提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。3、【小结】（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

41、 - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -【知识点回顾】1负数的概念：2有理数的分类：3数轴的定义：4相反数的定义：5绝对值的定义：6有理数的大小比较：7有理数的四则运算法则及乘方运算法则：8有理数的运算律：【典型练习】一、 选择题1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) a 、0 b 、1 c 、1，1 d 、1，1，0 2、下列各式中，不相等的是 ( ) a 、( 3)2和32 b 、(3)2和

42、32c、(2)3和 23 d 、| 2|3和| 23| 3、(1)200( 1)201( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - a 、0 b 、1 c 、2 d 、 2 4、有一组数为：1，21，31，41，51，61，找规律得到第7 个数是 ( ) a、71 b 、71 c、7 d 、7 5、下列说法正确的是( ) a 、有理数的绝对值一定是正数 b 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 c、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 d 、绝对值越大，这个数就越大6、比较51与61的大小，结果为 ( ) a 、 b 、 c、 d 、不确定7、下列说法中错误的是( ) a 、零除以任何数都是零。 b 、97的倒数的绝对值是79。c、相反数等于