高中数学 第三章 函数的应用 3.4.1 第1课时 函数的零点课件 苏教版必修1

1、第1课时函数的零点第3章3.4.1函数与方程学习目标1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数的单调性及图象判断零点个数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一函数的零点概念函数的“零点”是一个点吗？答案答案答案不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.(1)一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的 .(2)方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0 函数yf(x)的图象函数yf(x) .梳理梳理零点有实数根与x轴有

2、交点有零点思考知识点二零点存在性定理答案梳理梳理函数零点存在性定理一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条 的曲线，且 ，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.不间断f(a)f(b)0题型探究例例1函数f(x)(lg x)2lg x的零点为_.类型一求函数的零点解析解析由(lg x)2lg x0，得lg x(lg x1)0，lg x0或lg x1，x1或x10.x1或x10答案解析函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.反思与感悟解析解

3、析f(x)(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1)(x1)2(x1)(x2)2(x3).可知零点为1，2,3，共4个.跟踪训练跟踪训练1函数f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零点个数是_.答案解析4例例2根据表格中的数据，可以断定方程ex(x2)0(e2.72)的一个根所在的区间是_.类型二判断函数零点所在的区间答案解析x10123ex0.3712.727.4020.12x212345(1,2)解析解析令f(x)ex(x2)，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230.由于f(1)f(2)0，方程ex(x2)0的一个根在(1,2)内.在函数图象连续的前提下，f(a

4、)f(b)0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)f(b)0，却不能判断在区间(a，b)内无零点.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2若函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则n_.2解析解析函数f(x)3x7ln x在定义域上是单调增函数，函数f(x)3x7ln x在区间(n，n1)上只有一个零点.f(1)37ln 140，f(2)67ln 20，函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(2,3)内，n2.答案解析命题角度命题角度1判断函数零点的个数判断函数零点的个数例例3求函数f(x)2xlg(x1)2零点的个数.类型三函数零点个数问题解答解解方法

5、一f(0)10210，f(x)在(0,1)上必定存在零点.又显然f(x)2xlg(x1)2在(1，)上为单调增函数，故函数f(x)有且只有一个零点.方法二在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图.由图象知g(x)lg(x1)的图象和h(x)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点.判断函数零点个数的方法主要有(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助函数的单调性判断零点的个数.(2)利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3求函数f(x)ln x2x6零点的个数.解答解解方法一由于f(2)0，即f(

6、2)f(3)0，f(x)有两个零点.答案解析2.函数f(x)x22x的零点是_.23451解析解析令x22x0，得x0，x2，零点为0,2.0,2答案解析3.若函数f(x)的图象在r上连续不断，且满足f(0)0，f(2)0，对于下面的判断：f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点；f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点；f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点；f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点.正确的说法是_.(填序号)答案234514.若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_.23451(1,0)解析解析f(0)f(1)0，即b(b1)0，1b0.答案解析答案234511规律与方法1.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标.2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解