高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 抛物线及其标准方程课件3 北师大版选修2-1

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程探照灯探照灯模拟实验1.取一直尺取一直尺,直角三角板直角三角板,细细绳绳,2.将绳端固定在一直角边将绳端固定在一直角边a点点,绳长取绳长取a到另一直角边的到另一直角边的距离距离.3.将绳另一端固定在定点将绳另一端固定在定点f.4.用笔扣住绳子用笔扣住绳子,使使a到笔的到笔的绳紧靠着直角边绳紧靠着直角边,然后将三角然后将三角板沿直尺上下滑动板沿直尺上下滑动.5.观察笔描出的图形是什么观察笔描出的图形是什么?平面内平面内,与一个定点与一个定点f和一和一条定直线条定直线l的的距离相等距离相等的的点的轨迹叫点的轨迹叫抛物线抛物线.点点f叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,

2、直线直线l叫抛物线的叫抛物线的准线准线d为为m到到l的距离的距离准线准线焦点焦点mfld 1 1、该定义可归纳为：、该定义可归纳为： “一动三定一动三定” “一动三定一动三定”，指的什，指的什么？么？想一想？想一想？动点m，定点f,定直线l，定值p。2、定点定点f能在直线能在直线l上吗？上吗？若定点在直线上，动点的若定点在直线上，动点的轨迹还是抛物线吗？轨迹还是抛物线吗？想一想？想一想？不能，否则轨迹是一条过不能，否则轨迹是一条过f且垂直于直线且垂直于直线l的直线的直线求曲线方程的基本求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤是怎样的？建系、设点、列式、化简建系、设点、列式、化简想一想？想一想？fml

3、n想一想？想一想？如何建立坐标系如何建立坐标系?mfldmfldmfld 方案方案1 1： 以以l l为为y y轴，过点轴，过点f f与直线与直线l l垂直的直线为垂直的直线为x x轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系x2 22 2y yp p) )( (x x 化简后得：化简后得：y2=2px-p2(p0) 设定点设定点f(pf(p，0)0)，动点，动点m m的坐标为的坐标为(x(x，y)y)，过过m m作作mdymdy轴于轴于d d，抛物线的集合为：，抛物线的集合为： p=m|mf|=|md|p=m|mf|=|md|x 方案方案2： 以定点以定点f为原点，平行为原点，平行l的直线为的直线为y轴

4、建立轴建立直角坐标系。直角坐标系。pxyx22化简得：化简得：y2=2px+p2(p0) 设动点设动点m的坐标为的坐标为(x，y)，且设直线，且设直线l的方的方程为程为x=-p，定点，定点f(0，0)，过，过m作作mdl于于d，抛物线的集合为：，抛物线的集合为：p=m|mf|=|md|设设kf= p则则f（ ，0），），l：x = - p2p2设动点设动点m的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，2)2(22pxypx化简得化简得 y2 = 2px（p0）xyofmlnk方案：方案：过过f做直线做直线fk垂直于直线垂直于直线l，垂足为，垂足为k。以。以直线直线fk为为x轴，

5、线段轴，线段fk的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xoy。三种方案中哪个更好？想一想？想一想？方方案案3 3。因为这个方程不仅具有较简的形式，。因为这个方程不仅具有较简的形式，而且方程中的系数而且方程中的系数p p有明确的几何意义：有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的一次项系数是焦点到准线距离的2 2倍倍 y2=2px-p2(p0) y2=2px+p2(p0) y2 = 2px（p0）方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离,

6、0 ,22ppfx其中焦点准线方程为开口向右例题选讲（1 1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y y2 2=6x=6x，求它的焦点，求它的焦点坐标和准线方程。坐标和准线方程。（2 2）已知抛物线的焦点是）已知抛物线的焦点是f(2,0)f(2,0)，求它的标准方，求它的标准方程。程。 ，0 0）2 23 3抛抛物物线线的的焦焦点点坐坐标标是是（2 23 3准线方程是x准线方程是x4 42，p2，p2 2p p且且（2 2） 抛物线的焦点在抛物线的焦点在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，解解 （1）2p=6 p=3， 抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是y2=8x 变式练习：变式练习

7、： 根据下列条件求抛物线的标准方程：根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）焦点（）焦点（2，0）；）； （2）焦点是直线）焦点是直线x-2y-4=0与与x轴的轴的交点；交点； （3）焦点在）焦点在x轴上，抛物线的点轴上，抛物线的点m(3,2)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5。 (3) 数学思想数学思想: 数形结合。数形结合。课堂小结课堂小结 抛物线的定义及标准方程，焦点、抛物线的定义及标准方程，焦点、准线的几何意义。准线的几何意义。(2) 数学方法数学方法: 待定系数法，定义法。待定系数法，定义法。 (1) 知识内容：知识内容： p76 a组 1，2，3，4。作业布置作业布置 一条抛物线，由于它在坐标平面内的一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标位置不同，方程也不同，所以抛物线的标