高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件8 北师大版选修2-1

1、1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|f1f2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点f1、f2的距离的的距离的1f2f 0, c 0, cxyo yxm,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点f1、f2的距离的的距离的 两个定点两个定点f1、f2双曲线的双曲线的焦点焦点; |f1f2|=2c 焦距焦距.of2 2f1 1m 平面内到两个定点平面内到两个定点f1，f2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（大于零小于（

2、大于零小于f1f2）注意注意双曲线定义双曲线定义: | |mf1| - |mf2| | = 2a 双曲线的一支问：平面内到两定点问：平面内到两定点f1，f2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 （大于零小于（大于零小于f1f2） 的点的轨迹的点的轨迹是什么？是什么？若常数若常数2a=0,轨迹是轨迹是_f1f2的中垂线的中垂线注意注意（1）2a 0 ；（2）2a2c时，点时，点m的轨迹的轨迹_不存在不存在以以f1,f2为端点的两条射线，为端点的两条射线，of2 2f1 1mf2 2f1 1mxoy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以f

3、1,f2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设m（x , y）,则则f1(-c,0),f2(c,0)3.3.列式列式|mf1| - |mf2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayf2 2f1 1mxoyomf2f

4、1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?注 a，b，c满足： b2=c2-a21916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyf ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxof2f1mxyf2f1mf(0, c)看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上则焦点在哪一个轴上22,xy例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为f1(-5,0),f2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点p到到f1、f2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.2

5、21916xy)0, 0(12222 babyax解解: :例题：例题：归纳：归纳：焦点定位，焦点定位，a、b、c三者之二定量三者之二定量例例2 2：已知双曲线的焦点在：已知双曲线的焦点在坐标轴坐标轴上，且上，且双曲线上两点双曲线上两点p1,p2的坐标分别的坐标分别 ( 3 , 0 ), ( -6, -3 ) ，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。说明：可设双曲线的方程为说明：可设双曲线的方程为ax2-by2=1(ab0), 当当 当当a0,b0时，焦点在时，焦点在x轴上；轴上； 当当a0.b|pb|，所以点所以点p在以在以a，b为焦点的为焦点的双曲线靠近双曲线靠近b点处的那一支。点处的

6、那一支。abp解：（解：（1 1）设爆炸点为）设爆炸点为p p，由已知得，由已知得（2 2）如图所示，建立直角坐角系，使）如图所示，建立直角坐角系，使a a、b b两点两点在在x轴上，并且点轴上，并且点o o与线段与线段abab的中点重合的中点重合设爆炸点设爆炸点p p的坐标为（的坐标为（x，y），则），则6802340 pbpa则则 2a=680，a=340680800 ab)0( 144400115600 xyx2 22 2xyopa44400,400,80022 22 22 2acbcc又因为又因为|pa|pb|，所以点所以点p在以在以a，b为焦点的为焦点的双曲线靠近双曲线靠近b点处的那一支。点处的那一支。所以点所以点p的轨迹方程为：的轨迹方程为：abp0222bac | |mf1|- -|mf2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|mf1|mf2|=2a |mf1|+|mf2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双