高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件1 新人教B版选修2-2

1、 2.1.1 2.1.1 合合 情情 推推 理理 归纳推理归纳推理生活中经常看到一些现象生活中经常看到一些现象 1.当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，现象时， 我们会想到什么？我们会想到什么？ 2.河面冰块融化，柳树发芽，草地泛青。我们又河面冰块融化，柳树发芽，草地泛青。我们又 会想到什么？会想到什么？什么叫推理？什么叫推理？推理的定义推理的定义根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程（或是思维方式）叫做推理的思维过程（或是思维方式）叫做推理已知已知判断判断前提前提新的新的判断判断结论结

2、论少年包青天.bhd辽人的特点：辽人的特点：由此包公判断沈良是辽人由此包公判断沈良是辽人沈良是蹲起来喝水，手臂有刺青狼头沈良是蹲起来喝水，手臂有刺青狼头蹲起来喝水，手臂有刺青狼头蹲起来喝水，手臂有刺青狼头3.三角形的内角和是三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和度，凸四边形的内角和是（是（1802）度，凸五边形的内角和是）度，凸五边形的内角和是（1803）度，）度，推断：凸推断：凸n边形的内角和是边形的内角和是180(n-2)度度（1）以上推理所得结论是否一定正确？）以上推理所得结论是否一定正确？2.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则所有铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则所有金属都导电

3、金属都导电.1. 5班共有班共有40名同学，抽取名同学，抽取10名同学的成绩考察名同学的成绩考察得知得知10名都及格了，所以这次考试中名都及格了，所以这次考试中5班所有同班所有同学全部及格学全部及格 . 这种前提为真时，结论可能为真的推理叫做合情这种前提为真时，结论可能为真的推理叫做合情推理推理问：对比上面的这两个推理，推理形式上有什么问：对比上面的这两个推理，推理形式上有什么共同点共同点 ？一切金属都一切金属都能导电能导电.铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电三角形内角和为三角形内角和为凸四边形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为凸五边形内角和为 180360

4、540凸凸n边形内角边形内角和为和为.1802n部分部分个别个别一切金属都一切金属都能导电能导电.整整 体体一一 般般 这种由某类事物的这种由某类事物的对象具有某对象具有某些特征，推出该类事物的些特征，推出该类事物的对象都具有这些特对象都具有这些特征的推理，或者由征的推理，或者由事实概括出事实概括出结论的推结论的推理，称为理，称为（简称（简称）.1.部分整体部分整体个别个别 一般一般注注你能举出归纳推理的例子吗?观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10， 3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+ +奇质数奇

5、质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+7 10=3+7 ， 20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.) 3,(221nnnppn例题例题1.2.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:(1)通过观察部分具有相同的性质通过观察部分具有相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题一般性命题(猜想猜想).要大胆猜想、要大胆猜想、 小心求证小心求证 例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),写出数列的前写

6、出数列的前5项并归纳出通项公式项并归纳出通项公式.11nnnaaa分别把分别把n=1,2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa23451111,2345aaaa 归纳归纳:1nan 课堂练习课堂练习 12342,1,21,.32nnaaaaaa 1.数列的前几项满足由此猜想2. 观察如图所示的观察如图所示的“三角数阵三角数阵” 1第第1行行 22第第2行行 3 4 3第第3行行 4 7 7 4第第4行行 5 11 14 11 5第第5行行 记第记第n行的第行的第2个数为个数为an(n2，nn*)，请仔细，请仔细观察上述观察上述“三角数阵三角数阵”的特征，完成下列各题：的特征，完成下列各题：(

7、1)第第6行的行的6个数依次为个数依次为 (2)依次写出依次写出a2、a3、a4、a5； (3)归纳出归纳出an1与与an的关系式的关系式6,16,25,25,16,624711由此归纳：an1ann.4.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题一般性命题(猜想猜想).?特殊特殊 一般一般注：归纳的结论不一定正确注：归纳的结论不一定正确要大胆猜想、要大胆猜想、 小心求证小心求证?部分整体部分整体前提前提 结论的思维方结论的思维方式式前提为

8、前提为真真时，结论可能为真的推理时，结论可能为真的推理作业。课本作业。课本p77练习第一题练习第一题看一下课本看一下课本p75例例4 谢谢大家！谢谢大家！ 再再 见！见！例题例题2.观察下列算式：观察下列算式： 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 应用归纳推理能得出怎样的结论？应用归纳推理能得出怎样的结论？1 3(21)n 2n（2 2）从上往下数）从上往下数, ,第第1 1次全行的数都为奇数的是第次全行的数都为奇数的是第1 1行行, ,第第2 2次全行的数为奇数的是第次全行的数为奇数的是第3 3行行, ,第第3 3次全行次全行的数为奇数的是第的数为奇数的是第 行行,第第n n次全行的数都为次全行的数都为奇数的是第奇数的是第 行行; ;第1行 1 1 第2行 1