圆柱与圆锥典型及易错题型

1、圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥1 . 一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重 2吨，这堆沙重多少吨 ？1【答案】解：3X3.14 2（必1.5X21=J X 3.14 X 4X 1.5 X2=6.26 X2=12.56 （吨）答：这堆沙重12.56吨。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积*或，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。2 .如下图，已知圆锥底面周长是18.84dm,求圆锥的体积。【答案】 解：18.84+3.14+2 =3dm） 13.14 X 325 X=3.14 X 15=47.1 （dm2）I【解析】【分析】用底面周长除

2、以 3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘 J 求出体积。3. 一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？【答案】 解：底面半径：25.12+3.14+2=8+ 2 =米） /t'X 3.14 204 1.5口='X 3.14 X 16X 1.5 =3.14 X 16X 0.5=50.24 X 0.5=25.12 （立方米）25.12 X 2=50.24吨）答：这堆沙重50.24吨.C+兀+ 2=然后求出圆锥的体x每立方米黄沙的质量及堆黄沙【解析】 【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用/积，用公式：S=s2h,据

3、此列式计算，最后用黄沙的体积 的总质量，据此列式解答.4.填写下列表格（cm）。名称半径直径高表面积体积圆柱5424205圆锥42.40.54.5【答案】 【解答】 根据计算，填表如下:名称半径直径高表面积体积圆柱5104282.631412431.412.562040531406280圆锥242.410.0480.514.51.1775【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径X2直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=ffi面积+底面积xz圆柱白体积=底面积W,据此列式解答；已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径+2半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积X2,圆

4、柱白体积=底面积W,据此列式解答；已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径+2半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体/积漏面积涓，据此列式解答；已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=面积W,据此列式解答.5.圆柱的底面半径和高都是 2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了 厘米.再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米.求圆锥的高.【答案】 解：3.14x2x2+4=3.14 X 4X 2 + 4=6.28 （平方厘米）6.28 X 4.5 X 3+ 3（叱冰 2=3.14 X 27 + 3.14 X 9=3 （厘米）答：圆锥的高是3厘米。【

5、解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积逃入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积=兀2h,据此可以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积X入圆锥后水位上升的高度，I然后根据圆锥的体积=3兀%，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。6 .一根圆柱形木料锯下 5分米长的一段后，剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米？【答案】 解：94.2+5+3.14+2=3米）4.14 X2=28.26 （平方分米）28.26 X 5=141.3立方分米）答：锯下的这段木料的体积是141.3立

6、方分米。【解析】【解答】解：94.2与314登=3 （分米），3.14 X32=28.26 （平方分米）， 28.26 >5=141.3 （立方分米）大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分 的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。7 .如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？【答案】 解：94.2+3.14 X8+10X 8+35=

7、 240+80+35= 355 （厘米）答：一共用了 355厘米的彩带。【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，用圆柱的底面周长+兀底面直径，观察图可知，彩带的长度 =底面直径的长度 *8圆柱的高x 8打结部分的长度，据此列式解答.8. 一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克,这堆小麦约重多少千克 ？/【答案】 解：12.56X1.2以30=150.72（千克）答：这腿小麦重150.72千克。【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积沟立方米小麦大约重的千克数，其中I这堆小麦的体积=3x <h。9. 在一个底面直径是8厘米，高

8、是 10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高 8厘米.把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升.求小球的体积.【答案】 解：3.14 X（8 + 2） 2x （10-8） +12.52= 3.14 X 16X2+12.52= 100.48+12.52= 113 （立方厘米）答：小球的体积是 113立方厘米。【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。10. 一个圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是20厘米。（1）给这个水桶加个盖，水桶盖的面积至少是多少平方厘米？（2）给这个水桶（不包才

9、盖）外面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方厘米？（3）这个水桶能装多少升水 ？（水桶的厚度忽略不计）【答案】（1）解：3.14X12=314（平方厘米）答:水桶盖的面积至少是 314平方厘米。（2）解：2X3.14 X 10X20+3.142< 10=6.28 X 200+3.14 X 100=1256+314二1570（平方厘米）答:刷油漆的面积是1570平方厘米。（3）解：3.14 X10x 20=3.14 X 100 X 20二6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28升答:这个水桶能装6.28升水。【解析】【解答】（1） 3.14X10=3.14 X 100=314 （平方厘米

10、）答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2） 2X3.14 X 10X20+3.142<10=6.28 X 10X 20+3.14 X 100=62.8 X 20+3.14 X 100=1256+314=1570 （平方厘米）答：刷油漆的面积是 1570平方厘米。（3） 3.14 X© 20=3.14 X 100 X 20=314 X 20=6280 （立方厘米）6280立方厘米=6.28升答：这个水桶能装 6.28升水。【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=nt2r ,据此列式计算；（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无

11、盖圆柱的表面积，用公式：S=2兀rh+ 2兀J据此列式解答；（3）要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=7t 2h,据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率 1000,据此解答.(1)1011 .求下列各图形的表面积。（单位：cm）(2)【答案】(1)解：3.14X(6+22+3.14X6X20 =3.14 X 18+3.14 X 120 =56.52+376.8 =433.32(cm2)(2)解：3.14X(8+3214X8X10+2+8X 10=3.14 X 16+3.14 X 40+80=50.24+125.6+80=255.84（cm2）【解析】【分析】（

12、1）用底面积的2倍加上侧面积即可求出表面积；（2）这个物体的表面积包括一个圆形的底面面积和侧面积的一半，还要加上长10、宽8的长方形的面积.12 .图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）（1）这个图形的名称叫.（2）计算这个立体图形的体积.【答案】（1）圆锥（2）解：圆锥的体积=3 X3.14 >2 3< 4.5=-X 3.14 X 9X 4.5=9.42 X 4.5=42.39 （立方厘米）;答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米.【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体 图形叫做圆锥.【分析】（1）沿着图中的虚线旋转

13、一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆1锥.（2）圆锥的体积=J痛面积XW,圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体 积.13 .解答.（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方 形铁皮，求这个正方形的面积.（2）如图1,在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮 的厚度忽略不计）.（3）现有一辆油罐车，如图 2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，

14、则至少需要几个这样的容器.81图2【答案】（1）解：20X20=400（平方分米）；答：这个正方彳T的面积是400平方分米（2）解：（20- 5X2） X （20- 5X2） X=100X5二500 （立方分米）;答：这个容器的容积是 500立方分米（3）解：3.14 X（12+2） 2X 42+ 500二4747.68 + 500 10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长 30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方 形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可.（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（20-5X2分米、（20-5X2分

15、米、5分米，根据长方体的 体积二长嚏XW,将数据代入公式即可求出这个容器的容积.（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答.此题考查的知识点：长方形内 最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式.14 .阅读材料，回答问题：材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池.材料二：某小学四月份平均每天用水一池.材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关系.吨（每立方米水重 1吨）（1）某小学四月份用水（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于 吨，每吨按 元收费,

16、 多于 吨的，其多出的吨数每吨按 元收费.（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）【答案】（1） 188.4（2） 100；2;100；3（3）解：4 月份应缴的水费：100X2+ （188.4 - 100）=200+265.2,=465.2 （元）；答：4月份应交水费465.2元.【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28+2+3.14=1米），水池体积：3.14X2X2=6.2 8立方米），一水池水的重量：6.28 XI吨=6.28 （吨）；6.28 X 30=188.4 吨)；4月份的用水量：（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是 200+ 100=2

17、（元）；多于100吨的，多出部分的价格是 （500- 200） + （200- 100） =300 +100=3（元）； 故答案为：（1） 188.4; （2） 100, 2, 100, 3.【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保 证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水 的重量；4月份的天数是 30天，则可以求得 4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用 水量少于或等于 100吨，每吨的价格是（200+ 100元；多于100吨的，多出部分的价格 是（500-200） + （200- 100）元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费.解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算.15.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择.（1）你选择的材料是号和（2）你选择的材料制成水桶的容积是 升.【答案】（1）；(2) 62.8【解析】【解答】解：（1）材料的周长3.14X4=12.56（