高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率课件 苏教版选修2-3

1、2.3.1条件概率第2章2.3 独立性学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格.令a产品的长度合格，b产品的质量合格，ab产品的长度、质量都合格.思考1试求p(a)、p(b)、p(ab).答案思考2任取一件产品，已知其质量合格(即b发生)，求它的长度(即a发生)也合格(记为a|b)的概率.答案答案答案事件a|b发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为p(a|b) 思

2、考3p(b)、p(ab)、p(a|b)间有怎样的关系.答案(1)条件概率的概念一般地，对于两个事件a和b，在已知 发生的条件下 发生的概率，称为事件b发生的条件下事件a的条件概率，记为 .(2)条件概率的计算公式一般地，若p(b)0，则事件b发生的条件下a发生的条件概率是p(a|b).利用条件概率，有p(ab) .梳理梳理事件b事件ap(a|b)p(a|b)p(b)知识点二条件概率的性质1.任何事件的条件概率都在 之间，即 .2.如果b和c是两个互斥的事件，则p(bc|a) .0和10p(b|a)1p(b|a)p(c|a)题型探究命题角度命题角度1利用定义求条件概率利用定义求条件概率例例1某个

3、班级共有学生40人，其中团员有15人.全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；解解设a在班内任选1名学生，该学生属于第一小组，b在班内任选1名学生，该学生是团员.解答类型一求条件概率(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；解答(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率.解答用定义法求条件概率p(b|a)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型.(2)计算p(a)，p(ab).(3)代入公式求p(b|a)反思与感悟跟踪训练跟踪训练1从1,2,3,4,5中

4、任取2个不同的数，记事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)_.答案解析命题角度命题角度2缩小基本事件范围求条件概率缩小基本事件范围求条件概率例例2集合a1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从a中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个.在这15个

5、中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率解答引申探究引申探究1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率.解答解解在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件a：“甲抽到的数大于4”；事件b：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求p(b|a).解答解解甲抽到的数大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，

6、(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2个.将原来的基本事件全体缩小为已知的条件事件a，原来的事件b缩小为ab.而a中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即p(b|a)这里n(a)和n(ab)的计数是基于缩小的基本事件范围的.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.解答解

7、解设第1次抽到舞蹈节目为事件a，第2次抽到舞蹈节目为事件b，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件ab.根据分步计数原理得例例3把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母a,3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母a的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母b的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.类型二条件概率的综合应用解答解解设a从第一个盒子中取得标有字母a的球，b从第一个盒子中取得标有字

8、母b的球，r第二次取出的球是红球，w第二次取出的球是白球，事件“试验成功”表示为arbr，又事件ar与事件br互斥，故由概率的加法公式，得p(arbr)p(ar)p(br)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b)当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用p(bc|a)p(b|a)p(c|a)便可求得较复杂事件的概率.反思与感悟跟踪训练跟踪训练31号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？解解记事件a“最后

9、从2号箱中取出的球是红球”，事件b“从1号箱中取出的球是红球”，解答当堂训练答案23451解析2.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是_.答案23451解析解析解析记事件a为“甲厂产品”，事件b为“合格产品”，则p(a)0.7，p(b|a)0.95，p(ab)p(a)p(b|a)0.70.950.665.0.6653.盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为_.答案23451解析解析解析设“第

10、二次取得一等品”为事件a，“第一次取得二等品”为事件b，4.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是_.答案23451解析解析解析一个家庭的两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女，由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率p5.抛掷红、蓝两颗骰子，记事件a为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件b为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件a发生的条件下事件b发生的概率；解答23451解解抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6636，23451由于366345548,4664558,56658,668，所以事件b的基本事件数为432110，事件ab的基本事件数为6，由条件概率公式，得(2)事件b发生的条件下事件a发生的概率.解答23451规律与方