天津市和平区八年级数学下册勾股定理测试题新人教版

1、勾股定理11(),b=12, c=15,b=5, c=7、选择题:1 .在下列四组数中，不是勾股数的一组数是A.a=15 , b=8, c=17B.a=9C.a=7, b=24, c=25D.a=32 .如图，ABC 中，/ C=90° ，/A=30° ,AB=12,贝 U BC=()A. 6B . 6.技C . 6眄D . 123 .由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(). r, c,r1,11A.=7, b=24, c=25; B.a= 一, b=一 , c=-：345c $ /3r-C.a= , b=1, c= " ; D.a= J41 , b=

2、4, c=5;6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为（D.54 .若一个三角形的三边长分别为A.3.6B.4C.4.85.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（6.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. J5E- 2炳匚472/10况以上非不对7 .若等腰三角形的腰长为5cm,底长为8cm,那么腰上的高为（）A.12cmB.10cm C.4.8cm D.6cm8 .如果梯子的底端离建筑物5m,那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12m B .14m C . 15m D . 13m

3、9 .已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（D.以上都不对A.12B.7+Q C.12 或 7+V：10 .一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30。夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A.10 米 B.15 米 C.25 米 D.30 米11 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=4Q CB=9 点 M,N 在 AB上，且 AM=AC BN=BC 贝U MN的长为（）A.6B.7C.8D.912 .如图，A已ABfiAE=AB BC± CDS.BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A.50B.62

4、C.65D.68二、填空题：13 .一个直角三角形的周长为 60, 一条直角边和斜边的长度之比为4: 5,这个直角三角形三边长从小到大分别为的面积之和为 25cnf,则 ABC的面积是 _cm.BC16.如图，有一长方形的仓库，一边长为5m,现要将它改建为简易住房部分，其中客厅和卧室都为正方形,且卧室的面积大于卫生间的面积库另一边的长是.5m客厅二卫生间,改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三,若改建后卫生间的面积为 6m,则长方形仓15.如图，Rt ABC的周长为（5+3旗）5,以AB AC为边向外作正方形 ABPQF口正方形 ACMN若这两个正方形14 . ABC勺三边分别是7、24、25,

5、则三角形的最大内角的度数是17 .有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B,那么这只蚂蚁爬行的最短路程是m .18 .在4ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则4ABC的面积为 .三、解答题：19 .如图,在 AB计，点氓AC&上的一点.过点O乍直线MN/ BC,设M欣/ BCA勺平分线于点E,交/ BCA勺外角平分 线于F.(1)求证：EO=FO ( 2)若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？DF.(1)(2)D20 .如图，在等腰直角 ABC中，/A=90° ,AB=AC,点D是斜边BC的中点，点E F分别为AR A

6、C边上的点，且DEL判断DF与DE的大小关系，并说明理由;若 BE=12, CF=5,求 DEF 的面积.21 .如图，已知一块四边形草地 ABCD其中/ A=45° , / B=Z D=90° ,AB=20m,CD=10m求这块草地的面积.22 .如图，/ B=Z OAF=90 ,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm求图中半圆的面积.23 .如图， ABW, AB=BC BE, ACF点 E, ADL BCF点 D, / BAD=45 , AD B或于点 F,连接 CF.(1)求证：BF=2AE (2)若 CD=& 求 AM长.24 .如图，4ABC中，/C

7、=90° ,AB=10cm, BC=6cm若动点P从点C开始，按C- A- Bf C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求 ABP的面积；(2)当t为几秒时,BP平分/ ABC(3)问t为何值时，BCW等腰三角形？参考答案1 .D2 .A3.B4 .D5 .C6 .C7 .C8 .A9 .C10.B11 .C12 .A13 .答案为：15, 20, 25;14 .答案为：90°15 .答案是：5.16 .答案为：8m.17 .季第二二国二医为工二H- A-：-2=r4乔+F三有工18 .答案为：126或66.19 .解：(1)CE是/ AC

8、B的平分线，1=72,. MW/ BC / 1=/3, .2=/3, . . OE=OC 同理可得 OF=OC . . OE=OF(2) .CE是/ ACB的平分线，1=/2, .CF是/ OC曲平分线，/ 4=/5,/ ECF=90 ,在 RtECF中，由勾股定理得 EF= /cP<P=OE=OF=OC=0.5EF=2.520.解：(1) DF=DE理由如下：如图，连接 AD AB=AQ D为 BC的中点，AD± BC, AD=CD=BD. DEI DF, / CDF吆 ADF=/ EDA+Z ADF,即/ CDF=Z ADEifZc=Zdab在 DC环口 DAE中， 

9、9;CDFZADE ,DCM DAE (ASA), DF=DECD=AD(2)由(1)知：AE=CF=5 同理 AF=BE=12 . /EAF=90° ,EF=AU+AF=52+122=169. . . EF=13,又由(1)知： AEgCFD DE=DF . DEF为等腰直角三角形，口白口吃£是169,2 DE=DF=,Sade=X () =p.21.150m2.提示：延长 BC, AD交于E.22 .解：如图，.在直角 ABO中，/ B=90° , BO=3cm AB=4cm , AO=%M+rr2 =5cm.则在直角 AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm

10、,，图中半圆的面积=5兀X () 2=：兀x邛.，i (cM).22248答：图中半圆的面积是cnf.823 .【解答】<1)证明 VL,二!©是等腰直角三角形,曲=叫二日E1M, AD±BC.ZCAl>+ZACB=90ft , ZCBE+ZACI>=904 ,C叱/CBE,rZCAD=ZCBE在ZkADC 汨ZlEDF 中，JaD=BD, /.AADC22ABDF <ASA> , JBQAC,ZADCZBDF=90*'AB=BC, BE1AC, /.AC=2AE, JB产2AE$(2)(呜，在RtAcDF中,miM+c)W(&

11、)2+(五)",BeIaC, AE=ECf 二AF=C2, ,AI>=AF+DF=2+V2 .24.解：(1)如图 1,/ C=90° , AB=10cm BC=6cm AC=8cm2、根据题意可得：PC=2cm 则 AP=6cm 故 ABP的面积为： -X APX BC=X 6X6=18 (cm);£Z(2)如图2所示，过点 P作PD± AB于点D, AP平分/ CABPD=PC在 RtAAPD RtMPC中,fpPC . _.RtMP里 Rt APC (HL), ,Ar-Ar 1. AD=AC=6 cm . . BD=10 6=4 cm .设 PC=x cm,贝U PB= (8x) cm在 RtBPD中,P6+BD=P氏 即 x2+42= (8 x) 2,解得：x=3, .,当 t=3 秒时，AP平分/ CAB(3)如图3,若P在边AC上时，BC=CP=6cm此时用的时间为 6s, BCW等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：如图4,若使 BP=CB=6cm此时 AP=4cm P运动的路程为 12cm,所以用的时间为12s,故t=12s时BCW等腰三角形；如图5,若CP=BC=6cm过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm,根据勾股定理求得 BP=7.2cm,所以P运动的