高一数学导学案平面向量

1、实用文档 文案大全 必修4 第二章 第1课时 向量概念及物理意义 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解向量的概念. 2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。 【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念. 【教学难点】向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断 【教材助读】 1.我们把_的量叫做向量；把 _ 的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作_，线段AB的长度叫做有向线段 AB的长度，记作_，有向线段包括三要素_ 、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量。 2.向量可以

2、用有向线段表示，向量 AB的长度（或称_）记作_，长度为零的向量叫 做_向量，记作 0，长度等于1个单位的向量，叫做 _ 向量； 3._的非零向量叫做平行向量，向量 a与 b平行，记作_，规定 0与任一向量平行，即对任意向量 a都有 _ ； 4._的向量叫做相等向量；若 a与 b相等，记作 _ ； 5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_向量 【预习自测】 1.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念） A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积 2.下列说法中错误的是（ ）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0； (C) 零向量与任一向量平

3、行； (D) 零向量的方向是任意的。 3.给出下列命题：1向量 AB和向量 BA的长度相等；2方向不相同的两个向量一定不平行；3向量就是有向线段；4向量 0=0；5向量 AB大于向量 CD。其中正确的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【我的疑惑】 【学始于疑】 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 探究一：判断下列命题是否正确： （1）若 a/ b，则 a与 b的方向相同或相反； （2） AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； （3）| a|=| b|， a， b不一定平行；若/a b，| a|不一定等于| b|； （4）共线的向量，若起点不同，则终点

4、一定不同。 （5 ）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量 （6） 若 a与 b平行同向,且 a b，则 a b 探究二：给出下列六个命题：1两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；2若| a|=| b|，则 a= b；3若 AB= DC，则四边形ABCD是平行四边形；4平行四边形ABCD中，一定有 AB= DC；5若mn ?，nk ?，则mk ?； 其中不正确的是命题个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 探究三：如右图，D 、E 、F 分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与?FDEFDE、相等的向量 【能力拓展】 1单位向量是否唯一？有多少个单位向量？若将所

5、有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是什么？ 2温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？ 3关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。 （2）零向量的长度是0 （3） 零向量与任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。 4若/a b，/b c,则/a c吗？ 【我的小结】零向量是 ，共线（平行）向量是 单位向量是 ，相等向量是 实用文档 文案大全 必修4 第二章第2课时 向量加法及几何意义 【学习目标】掌握向量的加法运算并能进行化简，同时理解其几何意义。 【教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 【教学难点】三角形不等式 【教材助读

6、】 1，回答以下问题: （1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： AB+ BC= （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和： AB+ BC= （3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移 AB+ BC= 2、两个加法法则：已知非零向量a和b ，做出ab? （1）三角形法则： （2）平行四边形法则 向量的加法其实是一种图形运算：把两个向量首尾相接，把一个向量的 为起点，另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。 3.规定：对于零向量与任一向量a ，都有_ 0? ?a 4.加法交换律和加法结合律（ 1 ）向量加法的交换律： （2）向量

7、加法的结合律：(a+b) +c= 【预习自测】1.化简：（1）ABDFCDBCFA? (2) _)(? ?OMBOMBAB 2已知在平行四边形ABCD中, ABCABD? 【我的疑惑】 【学始于疑】 a 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 探究一：梯形ABCD，AD/BC,O 为对角线交点，则OA+ AB+ BC = 探究二：已知平行四边形ABCD中， ,ABaADb?，试用 ,ab表示,CDCBBD CA 探究三：在矩形ABCD 中，3 1ABBC? ?，则向量?ABAD AC?的长度等于 探究四：一艘船从A 点出发以23/kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/kmh，

8、求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 探究五：在四边形 ABCD中，ABAD AC?，则此四边形肯定为 形。 【能力拓展】 1.用>,<,=符号填空 ：当向 量a与b不 共线时 ，a +b 、a、b的方向不同 向，则 |a +b |_|a|+| b|; 当a 与b 同向时，则a +b 、a、 b同向，则 |a +b |_|a|+| b|; 当a与 b反向时，若 |a|>| b|, 则a +b的方向与 a相同，则 |a +b |_|a|-| b|;若 |a|<| b|, 则a +b的方向与 b相同，则 |a +b |_|b|-|a|.一般地a+ba+b

9、2122311nnnAAAAAAAA ? ?是否一定成立？ABBCCD DA?？ 【我的小结】1、已知非零向量,ab，在平面内任取一点A ，作?,ABaBCb，则向量_叫做a与b 的和，记作_，即?ab=_=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。 2、向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a， b（?,OAaOBB）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线_ ，就是a与b 的和。这个法则就叫 做两个向量求和的平行四边形法则。 实用文档 文案大全 必修4 第二章 第3 课时 向量减法及几何意义 【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思 想

10、解决问题的能力。 【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量. 【教学难点】三角形不等式 【教材助读】 1.相反向量的定义：_ 规定：零向量的相反向量是_向量, 任一向量与它的相反向量的和是_向量。a(a)=0. 2、两个减法法则： 已知非零向量a和b，做出ab ?三角形法则： 3. 向量的减法其实是一种图形运算：把两个向量起点重合，把一个向量的 为起点，另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是_，差向量方向指向 一般地，对于任意三点O，A，B ，AB= OBOA 4.若/ab，怎样作出ab?？向量ab?

11、可以看成是()ab?吗？ 【预习自测】 1化简: (1) _ ? ?ADAB (2)_?OAOD (3)_ ? ? DC ADAB (4) MNPNPM ?=_ 2 平行四边形ABCD中，ABa?，ADb?，用a，b表示向量AC、DB 【我的疑惑】 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 【学始于疑】 探究一：已知正方形ABCD，ABa ?，BCb ?，ACc ?，求作向量：（1）abc? ? （2）abc? ? 探究二：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若ABa ?， BCb ?，ODc ?，求证cabOB? ? 【能力拓展】 1已知向量 a， b的模分别是3，4，求|

12、ab ?的取值范围 2. 讨论： a b ?与ab?、ab ?与a b ?有何关系？ 对任意向量 a，b都有|ababab? ?吗？ 3化简OP-QP+PS+SP的结果等于 4若a、b共线且|a+b|a-b|成立,则a与b的关系为 【我的小结】若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作 a ? b 或者：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差 即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 向量减法是加法的逆运算 一般地，对于任意三A= A B O 实用文档 文案大全 必修4 第二章 第4课时 向量数乘运算 【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量

13、的数乘运算. 2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法. 【教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理 【教学难点】三点共线的条件 【教材助读】 1、 向量的数乘定义：一般地， 它的长度和方向规定如下： （）?a? ；（）当0?时，a?的方向与a?的方向 ；当0?时，a?的方向与a?的方向 ；当0?时，0?a?，方向是 。 2、向量的数乘运算律：（1）?（ ?a）= （2）（?+? ）a= （3）?（a +b）= （4）? （?1a±? 2b）= 3、定理：向量a 与b共线，当且仅当 【预习自测】 1任画一向量e,分别求作向量a? =2e，b= 3e 2点p在线段AB 上

14、，且PBAP =43, 则AP = AB ,BP = AB 3计算： 0 ?a= 0? 6b= 3?（4 ）a= 4利用向量的数乘运算律变形：7 a +7b= 5(a b)= (3) ?(a +b)= 5化简（1）7( a+b)3(b)+2b （2）(5a2b+3c)2(a+3bc) （3）(2)(4a+b3c)4(a+2b 5c) 【我的疑惑】 【学始于疑】 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 探究一：已知 a、 b是两个不共线的向量，若OAab? ?、2OBab? ?、3OCab? ?，求证：A、B、C三点在一条直线上。 探究二：求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有1()2O

15、MOAOB? ? 探究三：判断下列各小题中的向量a与向量b是否共线？ （1） a=2e , b=8e （2）a=e1 e2，b=2e1 2e2 探究四：在ABCD中， 设对角线AC=a? ，BD=b?试用a?, b? 表示AB 与BC 【能力拓展】 1 （1）确定与a?共线的单位向量 （2 ）R），（ACACABABOP?其中)|(含义是什么？ 2已知四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F ，求证EF 21 (AB +DC). 3.设1 e，2 e是两个不共线向量，则12()aeeR? ?与21(2)bee? ?共线的条件是什么？ 4求证： A，B，C三点共线?存在R?使AB=?AC?

16、 存在?OCyOBxOAyxRyx使,1, OOCcOBbOAacba，cbaR cba?使且不全为零存在,0, 【我的小结】 1向量a?的模是 方向 2两个向量共线的条件：向量b与非零向量a共线的条件是有且仅有一个实数 ?，使得 3M是AB的中点? 必修4 第二章 第5课时 平面向量的基本定理 实用文档 文案大全 【学习目标】1.掌握平面向量基本定理的内容. 2.理解基底及夹角的概念，并能运用基底表示平面内任一向量. 【教学重点】平面向量基本定理， 【教学难点】利用平面向量基本定理，将任意向量用基向量表示 【教材助读】 1、平面向量的基本定理： 2、向量的夹角?： 3.当? 时，向量a 与向

17、量b同向，当? 时，向量a与向量b反向， 当? 时，ba?. 【预习自测】 1若非零向量?,满足?，求?与?所成角的大小 2如图,平行四边行ABCD的对角线AC和BD交于 点 M,aAB? ,bAD? . ,试用基底a ,b表 示MC ,MA ,MB 和MD. 3在正六边形ABCDEF 中，AC = a ,AD = b用 a, b 表示向量AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA. 4确定下列各图中向量a与向量b的夹角?的大小： 【我的疑惑】 BC 【学始于疑】 探究一：设1e ,2e 是平面内的一组基底，如果AB=212 e e ? ,=214ee?, 使用时间： 姓名： 小组： 评价等

18、级： CD =2198ee?，求证：A,B,D三点共线 探究二如图，已知OBOA,不共线，点C 满足ACCB2?， 试以OBOA, 为基底表示OC. 探究三：已知梯形ABCD中，|2|ABDC ?，M，N分别是DC、AB的中点，若 AB1e ?，2ADe ?，用1 e，2 e表示 DC、 BC、 MN 探究四：设两非零向量12,e e，不共线，且1212()/()keeeke? ?，求实数k的值。 【能力拓展】 1. 设1e, 2e 是两个不共线向量，已知AB =21e +k2e, CB =1e +32e , CD =21e ?2e, 若三点A, B, D共线，求k的值 2点C在线段AB上，且

19、35ACAB ?，则_ACCB ? 3. 三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近A 的三点分点，aAB? ，bAC?，CD，BE相交于P ，试用APba表示向量,。 【我的小结】 平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1?，2?，使得 必修4 第二章 第6课时 平面向量的坐标表示与运算 【学习目标】1、掌握平面向量的坐标表示方法。 O A C B A M D C N B 实用文档 文案大全 2、理解、记忆平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式。 【教学重点】掌握平面向量坐标的加法、减法、数乘运算及其应用。 【教学难

20、点】理解平面向量的正交分解及坐标比表示方法的理解。 【教材助读】 1、什么叫向量的正交分解？ 2、向量的坐标表示：（1）在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴同方向的单位向量i、j，则对于平面内任意向量a，有且只有一对实数x、y使得a= ，这样，平面内的任一向量a都可以由实数x、y唯一确定。我们把有序实数对?yx,叫做 记作a= 其中x 叫做在a的 坐标，y 叫做a的 坐标。 （2）在平面直角坐标系中， 若设jyixOA?， 则向量OA的坐标?yx,就是终点A的坐标，反过来，终点A的坐标?yx, 就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系中，每一个向量都可以用一有序实数对唯一表示，即每一个向量与其

21、坐标之间具有 的关系。 （3）平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式：则设,),(),(R，ksrbnma? ?ba ， ?ba ， ?ak ， 【预习自测】1 、分别用坐标表示出下列平面向量：i= ，j= ，0= 2、写出如图所示的向量?OA,?OB,?OC,?OD的坐标. 3、已知A、B两点的坐标，求向量?AB及?BA的坐标： （1）?;6,9,3,2BA (2) ?;0,9,3,0BA (3) ?;3,6,4,3BA? 4、已知?4,3,1,3?ba，求ba?，ba?及ba43?的坐标. 【我的疑惑】 【学始于疑】 探究一：已知表示向量a的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标. 使用

22、时间： 姓名： 小组： 评价等级： （1）?0,0,2,1Aa?；（2）?1,5,1,3?Aa；（3）?7,3,5,1Aa? 探究二：已知A?3,2,?yB,1?,?2,?xC，?6,3?D，若?CDAB,求yx,的值. 探究三：已知平行四边形ABCD中, ?2,3,4,2,1,3DBA?,求点C的坐标. 探究四：设? ?(1,3),(2,4),(0,5)abc则? ?3abc=_ 【能力拓展】 1已知点A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1),试判断AB与CD的位置关系 2已知? ?(2,4),(2,2)abab 求,ab坐标 3已知点A（2，2） B（-2，2） C（4

23、，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6） 在平面直角坐标系中，分别作出向量 ACBDEF 并求向量 ACBDEF的坐标。 【我的小结】 1? ?1122(,),(,)axybxx，?为一实数， ?ab=_。 ?ab=_ ?a=_ 2若已知(,)Axy11,(,)Bxy22， 则AB=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。 必修4 第二章 第7课时 平面向量共线的坐标表示 实用文档 文案大全 【学习目标】1.理解向量共线的概念，并会应用坐标表示向量共线。 2.通过自主学习、合作讨论、探究出向量共线的坐标条件、等分点坐标及应用。 【教学重点】平面向量共线的坐标表示及其应

24、用。 【教学难点】向量关系与坐标关系的转化 【教材助读】 1、两向量平行（共线）的条件：若/(0)abb ?则存在唯一实数使/ab ?，反之，存在唯一实数?使/ab ?，则 2、设1122(,),(,),(0)axybxyb?，则a与b共线的充要条件为 3、设1122(,),(,)AxyBxy，则线段AB的中点坐标为 ， 两个三等分点坐标为 ， 【预习自测】 1、设(1,2),(1,1),(3,2).abc?若,cpaqb?则实数p= q= 2 、已知1(3,2),(5,1),2MNMPMN?则P点的坐标为 3、已知(1,5)A?和向量(2,3),a? 若3ABa?，则点B的坐标为 4、如果(

25、,1),(4,)akbk?共线且方向相反，则k= 5、矩形ABCD中，(1,3),(2,4),AB?两条对角线交点在x轴上，则C点坐标为 ， D点坐标为 。 6、已知ABC?，3(1,),(4,2),(1,),2ABCy?重心为(,1),Gx?则x,y的值分为 【我的疑惑】 【学始于疑】 探究一：求证：设线段AB两端点的坐标分别为(,)Axy11，(,)Bxy22， 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 则其中点M（x,y ）的坐标公式是：12y+y x= , y=xy?1122 探究二：当P是线段P1（x1,y1）,P2(x2,y2) 的三点分点时，求P点的坐标。 探究三：已知12(4,3

26、),(2,6),PP?求适合下列条件的点P的坐标： （1 ）122,PPPP?点P在线段12PP上；（2）124,PPPP?点P在线段12PP延长线上； 【能力拓展】 1、ABC?中，(1,2),(4,1),(3,4),ABC直线PQ平行于BC分别交AB，AC于P，Q两点且三角形APQ与四边形BCQP的面积的比为4比5。求P，Q坐标。 2、P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，P（x,y）,21PPPP?,试确定P点的坐标。 3、ABC?三个顶点分别为A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),求ABC?的重心G的坐标。 4、ABC?三个顶点分别为(4,1),(7,5),(4,7)

27、,ABC?A?的平分线交BC于D，求D点的坐标及AD之值。 【我的小结】 设1122(,),(,),(0) axybxyb?，则a与b共线的充要条件为 必修4 第二章 第8课时 平面向量的数量积 实用文档 文案大全 【学习目标】理解平面向量数量积的概念，并会应用平面向量数量积。 【教学重点】平面向量数量积的定义。 【教学难点】一个向量在另一个向量上的投影的概念 【教材助读】 1、数量积a?b?= ，其中是 ，的范围 。 2、数量积的几何意义： 。 3、_ab? ?4、_;ababaa ?与同向时，当与b反向时,b=_ 5、 2;aaaa aaabab? ?特别地，或 6 、? ?_;_;_ab

28、ab abc ? ? 【预习自测】 1、判断正误，并简要说明理由:a?·00 ；0·a?； 0ABBA； a?·b?a?b?；对任意向量a?，b?，c都有（a?·b?）ca?（b?·c）；a?与b?是两个单位向量，则a?b?. 2、已知a?，b?，在 下列条件下分别求a?·b?. a?与b?的夹角是60° a?b ? a?b? 3、已知a,b,c分别为ABC 的三边BC，AC，AB.8,5?ba，060?C ，求BC·CA. 4、已知2?ba，a?，b?4，求向量a在b方向上的投影， 并求 b在a方向上的投影。 【

29、我的疑惑】 【学始于疑】 探究一：若0?cba，且1?cba，求accbba?的值 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 探究二：平面上三个向量a、b、c的模均为1，他们之间的夹角均为120°， 求证：cba?)( 探究三：已知|a?|=6,|b?|=4,a?与b?的夹角为60°，求(a?+2b?)·(a?3b?) 探究四：已知|a?|=2,|b?|=3,a?与b?的夹角为120 °，求ba? 【能力拓展】 1、已知|a?|=4,|b?|=3，?61232?baba，求a与b的夹角。 2、已知|a?|=5,|b?|=4,a?与b?的夹角为60°

30、;，求k为何值时，向量bak? 与ba2?垂直。 3、已知正方形ABCD的边长为1 ，设aAB? ，bBC? ，cAC?，求cba?的模。 4、向量a b与夹角为600， a=2,b=1a+b a b?求的值。 【我的小结】 1数量积a?b?= ，其中是 ，的范围 2a在b上的投影为 ，b在a上的投影为 必修4 第二章 第9课时 平面向量数量积的坐标表示 实用文档 文案大全 【学习目标】通过自主学习、合作讨论、探究出平面向量数量积的坐标表示及其应用。 【教学重点】向量垂直的坐标表示，夹角公式。 【教学难点】向量垂直的坐标表示，夹角公式。 【教材助读】 1、设),(11yxa?，),(22yxb

31、?，则a?b?= 2、设),(yxa? ，则?2a 或?a 3、设),(11yxa?，),(22yxb?，则_;_abab? ? 4、两向量夹角的余弦（?0）， cos? = = 【预习自测】 1、.已知a?=(2,3),b?=(-4,7),则a?在b?方向上的投影 2、a?=(2,3),b?=(2,4), 求(a?+b?)·(a?b?);a b? 3、已知 a?=(4,3),向量b是单位向量，求_abbab b ?当时当时 4、已知a ?（，3），b ?（ 3，3），则a?与b?的夹角是多少? 5、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0) ，且a?=BC ,b?=CA,则a?与

32、b?的夹角 6、平面上,OAB三点不共线，设,OA aOBb?,则OAB?的面积等于 【我的疑惑】 【学始于疑】 探究一：已知a?=(，)，b?=(-3,5)且a?与b?的夹角为钝角，则的取值范围 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 探究二：已知A (1, 2)，B (2, 3)，C (?2, 5)，求证：ABC是直角三角形. 探究三：知a?（3，4），b?（4，3），若(xa?+yb?)a?，且xa?+yb?=1. 求x,y 探究四：已知(2,3),(2,1),(1,4)(7,4)ABD?判断 AB与 CD是否共线？ 【能力拓展】 1、给定两个向量a?=(3,4),b?=(2,-1)且(

33、a?+xb?)(a?b?), 求x 2、设向量ba?, 满足,1|?ba? 及7|23|?ba?求ba?,夹角的大小及|3|ba?的值。 3、已知?4,3a ?，?1,2b? ?，,mab? ?2nab? ?，且mn ?，求实数?的值。 4、已知向量a b、满足a=13,b=19, a+b=24, 求ab?。 【我的小结】 1、设),(11yxa?，),(22yxb?，则a?b?= 2、?2ba?= ?2cba 3、设),(11yxa?，),(22yxb?，则_;_a b ab? 必修4 第二章 第10课时 平面几何中的向量方法 【学习目标】1掌握平面向量研究几何图形中的部分性质，求线段长度及

34、垂直与平行的证明 2通过自主学习，合作讨论，研究出平面向量在几何中的运用 实用文档 文案大全 【教学重点】平面向量在几何形中的运用。 【教学难点】平面向量在几何形中的运用。 【教材助读】 1向量),(yxa?的模： 向量的数量积公式： 2设),(11yxa?，),(22yxb?，则_;_abab? ? 3两向量夹角的余弦（?0）， cos? = = 4平面向量解决平面几何问题的“三步曲”： 1） ， 2） ， 3） 。 【预习自测】 1、 四边形ABCD中，若 CDBA?31? ，四边行ABCD是（ ） A平行四边行 B 梯形 C菱形 D 矩形 2、动点P在A、B、C三点确定的平面内，O为平面

35、内一定点，且满足 （PO?AO?）?（BA?)CA?=0，则P点的轨迹一定过?ABC的（ ） A外心 B 内心 C重心 D 垂心 3、在四边形ABCD中，若|DABABD?，则（ ） AABCD是矩形B. ABCD是菱形 CABCD是正方形D. ABCD是平行四边形 4已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则ABC的形状为 （ ） A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形 5已知A、B、C为三个不共线的点，P为ABC所在平面内一点，若 BACPBPAP?，则点P与ABC的位置关系是（ ） A、点P在ABC内部 B、点P在ABC外部 C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上 【我的疑惑】 【学始于疑】 探究一：用向量的方法证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍 探究二：如图平行四边形ABCD,点E,F是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你 使用时间： 姓名： 小组： 评价等级： 能发现AR,RT,TC之间的关系吗？ 探究三：已知向量321,POPOPO?满足0321?POPOPO?，321,POPOPO?的模相