高中数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件11 北师大版选修2-2_第1页
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1、3 定积分的简单应用3.1平面图形的面积 定积分的几何意义定积分的几何意义ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 x yoab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 -s 当f(x)0时，一、复习旧知一、复习旧知baf f ( (x x) )d dx x f f ( (x x) )d dx x f f ( (x x) )d dx x。 -s s321)(aaadxxfba-则当f(x)在a,b上正负不定时，如下图结

2、论：的代数和表示积的值都可用曲边梯形面dxxfba)(abxyy=f(x)2a1a3a0abxa0y1二、问题探究曲边形面积的求解思路abx0yabx0y曲边梯形（三条直边，一条曲边）曲边形)(1xfy )(2xfy dxxfdxxfbaba21-a21aaa-例1：求曲线 与x轴围成的图形面积2 , 0,sinxxy解：所求阴影部分的面积 三、典型例题三、典型例题xysin0yx24cos2sin200-xxdxs例2计算由曲线2xy 22xyxy与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组xy 2得交点横坐标为0 x1x及dxxxs)(210-3231-31abcd2xy

3、 xy 2xyo11-1-110323)332(xx-归纳总结求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，确定所求面积 （3）找出上下曲线，确定被积函数，写出所求面 积的定积分表达式（4）计算定积分，求出面积（2）求出曲线的交点坐标，确定积分上、下限总结：总结：由两条曲线围成的分割型平面图形由两条曲线围成的分割型平面图形作图作图求出交点求出交点细化区间细化区间积分求和积分求和面积面积例3 求由,xy ,xy ,0 x和2x所围成的平面图形4xyo8422bxy24- xys1s24yo8422as1s2例例4 计算由曲线xy2直线4- xy以及x轴所围图形的面积四、课堂小结四、课堂小结（1）数学知识 ：平面图形面积的计算（2）数学方法：由特殊

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