高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性课件2 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

1、1.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性1复习回顾复习回顾2、函数的单调性的定义是什么？、函数的单调性的定义是什么？1、函数、函数 的导数的导数 的几何意义是什么？的几何意义是什么？它是用来刻画什么的量？它是用来刻画什么的量？)(xfy )(xf 3、函数的导数与单调性都刻画了函数的变化情况，、函数的导数与单调性都刻画了函数的变化情况，那二者之间有什么关系？那二者之间有什么关系？2问题探究（一）问题探究（一）观察下面函数的图像，探讨函数的单调性观察下面函数的图像，探讨函数的单调性这些函数的单调性与其这些函数的单调性与其导数的正负有什么关系？导数的正负有什么关系？2问题探究问题探究(二二)再

2、来看指数函数、对数函数：再来看指数函数、对数函数：2xy 12xylnyx0.5logyx2问题探究问题探究(三三)请看第三组函数并讨论它们的导数及其单调性的关系：请看第三组函数并讨论它们的导数及其单调性的关系：图像图像1图像图像22xy sin(0,2 )yxx3抽象概括抽象概括 通过以上的实例可以看出，导函数的符号与函数的通过以上的实例可以看出，导函数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系：单调性之间具有如下的关系： 如果在某个区间内，都有函数如果在某个区间内，都有函数 的导数的导数 ，则在这个区间上，函数则在这个区间上，函数 是增加的；是增加的； ( )yf x( ) 0f x( )yf

3、 x 如果在某个区间内，都有函数如果在某个区间内，都有函数 的导数的导数 ，则在这个区间上，函数则在这个区间上，函数 是减少的是减少的. ( )yf x( )0fx( )yf x4例题讲解例题讲解例例1 求函数求函数 的单调区间的单调区间. 32( )233616f xxxx5练习一练习一1 证明：函数证明：函数 在区间在区间 上单调递上单调递减。减。 xxf1)(), 0( 5练习二练习二2 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间. 2254yxx33yx x6课堂小结课堂小结这节课我们学习的主要内容是什么这节课我们学习的主要内容是什么?1.导数的符号与函数单调性的关系导数的符号与函数单调性的关系;2.用导数求函数单调区间的

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