高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件3 北师大版选修1-1

1、思考：左边一个班级的成绩单中最高分是多少？这个最高分是全年级的最高分吗？最低分是多少？这个最低分是全年级的最低分吗？.)(,)(,)(,),(:0000函数的极大值为其函数值的极大值点为函数称点函数值的点一点的函数值都不大于在任何函数内间的一个区在包含观察右图xfxfyxxxfybaxxyoab0 x)(xfy .)(,)(,)(,),(:0000函数的极小值为其函数值的极小值点为函数称点函数值的点一点的函数值都不小于在任何函数内间的一个区在包含观察右图xfxfyxxxfybaxxyoab0 x)(xfy).()(,),()(,.,)(,413142531xfxfxfxfxxxfyxxx如能比

2、一些极小值还小甚至可如极大值小候比其他函数的某些极大值有时从图中可以看出函数的极小值点都是的极大值点数都是函如右图局部性质区间内的极值是函数在一个适当1x2xoy3x4x5xx)(xfy 注意导数与函数的单调性有什么关系?;)(, 0)()(,是递增的函数区间内则在这个的导数函数如果在某个区间内xfyxfxfy.)(, 0)()(,是递减的函数区间内则在这个的导数函数如果在某个区间内xfyxfxfy 曲线在极值点处切线的斜率为曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点

3、左侧切线的斜率为负，右侧为正斜率为负，右侧为正结论：结论： 观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关系正负变化与函数的极值有何关系 一般地，当函数一般地，当函数 在点在点 处连续时，判断处连续时，判断 是极是极大（小）值的方法是：大（小）值的方法是：0 x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那，那么么 是极大值是极大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那，那么么 是极小值是极小值0 x0)(0 xf0)(0

4、 xf)(0 xf注注：导数为：导数为0的点不一定是极值点的点不一定是极值点用表格表示如下:递增递增极大值极大值 递减递减x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bx递减递减极小值极小值 递增递增x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bx用图表示如下:xya0 xboxya0 xbo求函数的极值求函数的极值求函数的极值求函数的极值 (2)f(x)x2ex，f(x)2xexx2exex(x22x)令f(x)0，得x10，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如表所示：由表可知：x2是f(x)的极大值点，x0是f(x)的极小值点f(x)极大值f(2)4e2，f(x)极小

5、值f(0)0.求可导函数f(x)极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0的全部实根；(4)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值例例、求函数求函数 在在00，33上的最大值与最小值上的最大值与最小值. .4431)(3 xxxf解：解：)2)(2(42 xxxy当当x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：yy , 令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y+04y2(0，2

6、)0 xy (23)，34 极小值极小值31因此函数因此函数 在在00，33上的极大值为上的极大值为4 4，极，极小值为小值为 . .4431)(3 xxxf34 课堂练习一、函数极值的定义1极大值点与极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_x0点的函数值，称_为函数yf(x)的极大值点，其_为函数的极大值2极小值点与极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_x0点的函数值，称_为函数yf(x)的极小值点，其_为函数的极小值3极值与极值点：_与_统称为极值，_与_统称为极值点快速复习总结二、求极值点的一般步骤1求出_；2解方程_；3对于方程f(x)0的每一个解x0，分析f(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定极值点：(1)若f(x)在x0两侧的