陕西省年中考数学试卷

1、2021 年陕西省中考数学试卷一、挑选题（共10 小题，每道题3 分，共 30 分）1（ 3 分）（ 2021.陕西） 4 的算术平方根是（）a 2b 2c ±2d 16考点 ： 算术平方根分析：依据算术平方根的定义进行解答即可解答：解： 22=4，4 的算术平方根是2应选 b点评：此题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键2（ 3 分）（ 2021.陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，就该几何体的左视图是（）a b cd考点 ：简洁几何体的三视图；截一个几何体分析：依据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结

2、果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，应选： a点评：此题考查空间图形的三视图，此题是一个基础题，正确把握三视图观看角度是解题关- 1 -键3（ 3 分）（ 2021.陕西）如点 a（ 2，m）在正比例函数y=x 的图象上， 就 m 的值是（）a b c 1d 1考点 ：一次函数图象上点的坐标特点分析：利用待定系数法代入正比例函数y=x 可得 m 的值解答：解：点 a（ 2，m）在正比例函数y=x 的图象上，m=×（ 2） =1，应选： c点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是把握凡是函数图象经过的点必能满意解析式4（ 3 分）

3、（ 2021.陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他遗忘了密码的末位数字，就小军能一次打开该旅行箱的概率是（）a b cd考点 ：分析：概率公式由一共有10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1 种情形，直接利用解答：概率公式求解即可求得答案解：一共有10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1 种情形，小军能一次打开该旅行箱的概率是：应选 a点评：此题考查了概率公式的应用用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比5（ 3 分）（ 2021.陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确选项（）- 2 -a bcd 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析

4、：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，应选： d点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成如干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，”“要”用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示6（ 3 分）（ 2021.陕西）某区10 名同学参与市级汉字听写大赛，他们得分情形如下表：人数3421分数80859095那么这 10 名同学所得分数的平均数和众数分别是（）a 85 和 82.5b 85.5 和

5、 85c 85 和 85d 85.5 和 80考点 ：众数；中位数分析：解答：依据众数及平均数的定义，即可得出答案解：这组数据中85 显现的次数最多，故众数是85；平均数 =（ 80×3+085×4+90×2+95×1）=85 应选 b点评：此题考查了众数及平均数的学问，把握各部分的概念是解题关键7（ 3 分）（ 2021.陕西）如图，ab cd ， a=45 °， c=28 °，就 aec 的大小为（）- 3 -a 17°b 62°c 63°d 73°考点 ： 平行线的性质分析：第一依据两直线

6、平行，内错角相等可得abc=c=28°，再依据三角形内角与外角的性质可得 aec= a+ abc 解答：解： ab cd ， abc= c=28°， a=45°， aec= a+ abc=28°+45°=73°，应选： d点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是把握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和8（ 3 分）（ 2021.陕西）如x= 2 是关于 x 的一元二次方程x2ax+a2=0 的一个根，就a的值为（）a 1 或 4b 1 或 4c 1 或 4d 1 或 4考点 ：

7、一元二次方程的解分析：将 x=2 代入关于 x 的一元二次方程x2 ax+a2=0，再解关于a 的一元二次方程即可解答：解： x= 2 是关于 x 的一元二次方程x2ax+a2=0 的一个根，4+5 a+a2=0 ，（ a+1）（ a+4） =0，解得 a1= 1， a2=4， 应选 b点评：此题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x 的值代入，再解关于a 的方程即可- 4 -9（ 3 分）（ 2021.陕西） 如图， 在菱形 abcd 中，ab=5 ，对角线 ac=6如过点 a 作 ae bc，垂足为 e，就 ae 的长为（）a 4b cd 5考点 ： 菱形的性质分析：连接 bd，

8、依据菱形的性质可得ac bd ，ao=ac，然后依据勾股定理运算出bo 长，再算出菱形的面积，然后再依据面积公式bc.ae=ac.bd 可得答案解答：解：连接bd ，四边形abcd 是菱形，ac bd ， ao=ac， bd =2bo， aob=90°，ac =6，ao =3，b0=4，db =8，菱形 abcd 的面积是×ac.db =×6×8=24，bc .ae=24 ，ae=，应选： c- 5 -点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是把握菱形的对角线相互垂直且平分10（ 3 分）（ 2021.陕西）二次函数y=ax2+bx+c（

9、 a0）的图象如图，就以下结论中正确选项（）a c 1b b 0c 2a+b0d 9a+c3b考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 数形结合分析：由抛物线与y 轴的交点在点（0， 1）的下方得到c 1；由抛物线开口方向得a 0，再由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得a、b 异号，即 b 0；由于抛物线过点（2，0）、（ 4， 0），依据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=1，就 2a+b=0 ；由于当 x= 3 时， y 0，所以 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b解答：解：抛物线与y 轴的交点在点（0， 1）的下方c 1；抛物线开口向上，a 0，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，x=

10、0，b 0；抛物线过点（2，0）、（ 4， 0），抛物线对称轴为直线x=1，2a+b=0；当 x= 3 时， y 0，- 6 -9a 3b+c0， 即 9a+c 3b 应选 d 点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象为抛物线，当a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（ 0，c）；当 b2 4ac0，抛物线与x 轴有两个交点；当b2 4ac=0 ，抛物线与x 轴有一个交点；当b2 4ac 0，抛物线与x 轴没有交点二、填空题（共2 小题，每道题3 分，共 18 分） 11（3 分）（ 2021.陕西）运算：=9考点

11、：负整数指数幂专题 ：运算题分析：依据负整数指数幂的运算法就进行运算即可解答：解：原式 =9故答案为： 9点评：此题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数12（ 3 分）（ 2021.陕西）因式分解：m（x y） +n（x y） =（x y）（ m+n）考点 ： 因式分解 -提公因式法分析：直接提取公因式（x y），进而得出答案解答：解： m（ x y） +n（x y） =（ x y）（ m+n）故答案为： （x y）（ m+n）点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键请从以下两个小题中任选一个作答，如多项，就按所选做的第一题计分. 13

12、（ 3 分）（ 2021.陕西）一个正五边形的对称轴共有5条考点 ： 轴对称的性质分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴- 7 -解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5 条故答案为： 5点评：此题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键14（ 2021.陕西）用科学运算器运算：+3tan56° 10.02（结果精确到0.01） 考点 ： 运算器 三角函数；运算器 数的开方分析：先用运算器求出、tan56°的值，再运算加减运算解答：解：5.5678， tan56° 1.482，6就+3tan56° 5.5678+3×1.4

13、826 10.02故答案是： 10.02 点评：此题考查了运算器的使用，要留意此题是精确到0.0115（ 3 分）（ 2021.陕西）如图，在正方形abcd 中， ad=1 ，将 abd 绕点 b 顺时针旋转45°得到 abd ，此时 ad与 cd 交于点 e，就 de 的长度为2考点 ： 旋转的性质分析：利用正方形和旋转的性质得出ad =ae，进而利用勾股定理得出bd 的长，进而利用锐角三角函数关系得出de 的长即可解答：解：由题意可得出：bdc =45°， dae=90°， dea =45，°ad =ae，- 8 -在正方形abcd 中， ad=1

14、，ab =ab=1，bd =，ad = 1，在 rt da e 中，de =2故答案为： 2点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等学问，得出ad 的长是解题关键16（ 3 分）（2021.陕西）已知p1（ x1，y1），p2（x2 ，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，如 x2 =x1+2，且=+，就这个反比例函数的表达式为y=考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特点分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将 p1（ x1，y1），p2（x2，y2）代入得 x1.y1=x2.y2 =k，所以=，=，由=+，得（ x2x1）=，将 x2 =x1+2 代入，求出k=4

15、，得出这个反比例函数的表达式为y=解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，p1（ x1， y1）， p2（ x2， y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1.y1 =x2.y2=k，=，=，=+，=+，（ x2 x1）=，- 9 -x2=x1+2，×2=，k=4，这个反比例函数的表达式为y= 故答案为y=点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形17（ 3 分）（ 2021.陕西）如图， o 的半径是 2，直线 l 与 o 相交于 a、b 两点， m 、n 是 o 上的两个动点， 且在直线 l 的异侧， 如

16、 amb =45°，就四边形 manb 面积的最大值是4 考点 ：垂径定理；圆周角定理专题 ：运算题分析：过点 o 作 oc ab 于 c，交 o 于 d、e 两点，连结oa、ob、da、 db、ea、eb，依据圆周角定理得aob=2 amb =90°，就 oab 为等腰直角三角形，所以ab=oa=2，由于 s 四边形 manb =smab +s nab，而当 m 点到 ab 的距离最大， mab的面积最大；当n 点到 ab 的距离最大时，nab 的面积最大，即m 点运动到d 点，n 点运动到e 点，所以四边形manb 面积的最大值 =s 四边形daeb=s dab +s

17、eab=ab.cd +ab.ce=ab （cd +ce） =ab.de =×2×4=4解答：解：过点 o 作 oc ab 于 c，交 o 于 d、e 两点，连结oa、 ob、da 、db、ea、 eb，如图， amb =45°， aob=2 amb =90°， oab 为等腰直角三角形，- 10 -ab=oa=2，s 四边形 manb =s mab+snab ，当 m 点到 ab 的距离最大， mab 的面积最大； 当 n 点到 ab 的距离最大时， nab 的面积最大，即 m 点运动到 d 点， n 点运动到e 点，此时四边形manb 面积的最大值=s

18、 四边形 daeb =sdab +s eab =ab.cd +ab.ce=ab（cd +ce） =ab .de =×2×4=4故答案为4点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理四、解答题（共9 小题，计 72 分）18（ 5 分）（ 2021.陕西）先化简，再求值：，其中 x=考点 ： 分式的化简求值专题 ： 运算题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法就运算得到最简结果，将 x 的值代入运算即可求出值解答：解：原式 =，- 11 -当 x=时，原式 =点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟把握运算法就是解此题的关键19（ 6

19、 分）（ 2021.陕西）如图，在rt abc 中， abc=90 °，点 d 在边 ab 上，使 db =bc，过点 d 作 ef ac，分别交ac 于点 e， cb 的延长线于点f求证： ab=bf考点 ：全等三角形的判定与性质专题 ：证明题分析：依据 ef ac，得 f+ c=90°，再由已知得a= f ，从而 aas 证明 fbd abc ，就 ab =bf 解答：证明： ef ac， f +c=90°， a+c=90°， a=f，在 fbd 和 abc 中， fbd abc（ aas），ab=bf 点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，是基础

20、学问要娴熟把握20（ 7 分）（ 2021.陕西）依据 2021 年陕西省国民经济和社会进展统计公报供应的大气污染物（ a二氧化硫， b氢氧化物， c化学需氧量，d氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：- 12 -依据以上统计图供应的信息，解答以下问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调， 建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要削减 2%，按此指示精神，求出陕西省 2021 年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需削减约多少万吨？（结果精确到 0.1）考

21、点 ：条形统计图；扇形统计图专题 ：分析：图表型（1）用 a 的排放量除以所占的百分比运算求出2021 年总排放量，然后求出c 的排放量，再依据各部分所占的百分比之和为1 求出 d 的百分比，乘以总排放量求出d 的排放量，然后补全统计图即可；（2）用 a、c 的排放量乘以削减的百分比运算即可得解 解答：解：（ 1） 2021 年总排放量为：80.6 ÷37.6%214.4万吨，c 的排放量为：214.4 × 24.2% 5万1.9吨， d 的百分比为137.6% 35.4% 24.2%=2.8% ，排放量为214.4 ×2.8%6.0万吨；（2）由题意得， （ 8

22、0.6+51.9） ×2%2.7万吨，答：陕西省2021 年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需削减约2.7 万吨- 13 -点评： 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（ 8 分）（ 2021.陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度， 两人在确保无安全隐患的情形下，现在河岸边挑选了一点b（点 b 与河对岸岸边上的一棵树的底部点d 所确定的直线垂直于河岸）小明在 b 点面对树的方向站好，调整帽檐，使视线通

23、过帽檐正好落在树的底部点d 处，如下列图，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离ab=1.7 米；小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原先的观看姿势（除身体重心下移外，其他姿势均不变），这时视线通过帽檐落 在了 db 延长线上的点e 处，此时小亮测得be=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离cb=1.2米依据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽bd 是多少米？考点 ： 相像三角形的应用分析：依据题意求出bad =bce ，然后依据两组角对应相等，两三角形相像求出bad和 bce 相像，再依据相像三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：由题意得，bad= bce， abd =cbe=90&#

24、176;， bad bce，- 14 -=，即=， 解得 bd=13.6 米答：河宽bd 是 13.6 米点评：此题考查了相像三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相像三角形是解题的关键，也是此题的难点22（ 8 分）（ 2021.陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他明白到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg，就超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元），所寄樱桃为 x（ kg）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg 樱桃，

25、请你求出这次快寄的费用是多少元？考点 ：一次函数的应用分析：（1）依据快递的费用=包装费 +运费由分段函数就，当0x1和 x1 时，可以求出y 与 x 的函数关系式；（2）由（ 1）的解析式可以得出x=2.5 1 代入解析式就可以求出结论解答：解：（ 1）由题意，得当 0 x1时， y=22+6=28 ；当 x 1 时y=28+10 （ x1） =10x+18；y=；（2）当 x=2.5 时，y=10 ×2.5+18=43 这次快寄的费用是43 元点评：此题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运- 15 -用，解答时求出函数的解析式是关键23（ 8 分

26、）（ 2021.陕西）小英与她的父亲、母亲方案外出旅行，初步挑选了延安、西安、汉中、 安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，究竟去哪一个城市三个人看法不统一，在这种情形下，小英父亲建议，用小英学过的摸球嬉戏来打算，规章如下：在一个不透亮的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安） 、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康） ，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；如两人所摸出球的颜色相同，就去该球所表示的城市旅行，否就，前面的记录作废，按规章重

27、新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止依据上面的规章，请你解答以下问题：（1）已知小英的抱负旅行城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的抱负旅行城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？考点 ： 列表法与树状图法分析：（1）第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与小英和母亲 随机各摸球一次，均摸出白球的情形，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（ 1）得：共有16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7 种情形，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）画树状图得：共有

28、16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1 种情形，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；- 16 -（2）由（ 1）得：共有16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7 种情形，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完成的大事用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比24（8 分）（ 2021.陕西）如图， o 的半径为 4，b 是 o 外一点，连接ob，且

29、ob=6，过点 b 作 o 的切线 bd，切点为d，延长 bo 交 o 于点 a，过点 a 作切线 bd 的垂线，垂足为 c（1）求证： ad 平分 bac；（2）求 ac 的长考点 ： 切线的性质；相像三角形的判定与性质分析：（1）第一连接od ，由 bd 是 o 的切线， ac bd，易证得od ac，继而可证得ad 平分 bac；（2）由 od ac，易证得 bod bac，然后由相像三角形的对应边成比例，求得 ac 的长解答：（1）证明：连接od ，bd 是 o 的切线，od bd ，ac bd ，od ac， 2= 3，- 17 -oa =od ， 1= 3， 1= 2，即 ad 平

30、分 bac；（2）解： od ac， bod bac，解得： ac=点评：此题考查了切线的性质以及相像三角形的判定与性质此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意把握数形结合思想的应用25（ 10 分）（ 2021.陕西）已知抛物线c：y=x2+bx+c 经过 a（ 3，0）和 b（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为m ，它的对称轴与x 轴的交点记为n（1）求抛物线c 的表达式；（2）求点 m 的坐标；（3）将抛物线c 平移到 c，抛物线 c的顶点记为m ，它的对称轴与x 轴的交点记为n假如以点 m 、n、m 、n为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线c 怎样平移？为什么？考

31、点 ： 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质分析：（1）直接把 a（ 3，0）和 b（ 0，3）两点代入抛物线y= x2+bx+c，求出 b，c 的值即可；- 18 -（2）依据（ 1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）依据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示需要分类争论解答：解：（ 1）抛物线y=x2+bx+c 经过 a（ 3，0）和 b（ 0， 3）两点，解得，故此抛物线的解析式为：y= x2 2x+3 ；（2）由（ 1）知抛物线的解析式为：y=x2 2x+3，当 x= 1 时， y=4，m （ 1， 4）（3）由题意

32、，以点m 、n、m 、 n为顶点的平行四边形的边mn 的对边只能是m n，mn m n且 mn =m nmn .nn=1，6nn =4i ）当 m 、n、m 、n为顶点的平行四边形是.mnn m 时，将抛物线c 向左或向右平移4 个单位可得符合条件的抛物线c；ii ）当 m、 n、 m、n为顶点的平行四边形是.mnm n时，将抛物线c 先向左或向右平移 4 个单位，再向下平移8 个单位，可得符合条件的抛物线c上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线c点评：此题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与- 19 -性质等学问点第（3）问需要分类争论，防止漏解26（ 1

33、2 分）（ 2021.陕西）问题探究（1）如图，在矩形abcd 中， ab=3 ，bc=4，假如 bc 边上存在点p，使 apd 为等腰三角形，那么请画出满意条件的一个等腰三角形apd ，并求出此时bp 的长；（2）如图，在 abc 中， abc=60°，bc=12，ad 是 bc 边上的高， e、f 分别为边ab、 ac 的中点，当ad =6 时， bc 边上存在一点q，使 eqf=90 °，求此时bq 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形abcde ，山庄保卫人员想在线段cd 上选一点 m 安装监控装置，用来监视边ab，现只要使 amb 大约为 60&

34、#176;，就可以让监控装置的效 果达到正确，已知a= e= d=90°， ab=270 m， ae=400m， ed =285m，cd =340m，问在线段 cd 上是否存在点m ，使 amb =60°？如存在， 恳求出符合条件的dm 的长，如不存在，请说明理由考点 ： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特别角的三角函数值专题 ： 压轴题；存在型分析：（1）由于 pad 是等腰三角形，底边不定，需三种情形争论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等学问即可解决问题（2）以

35、ef 为直径作 o，易证 o 与 bc 相切，从而得到符合条件的点q 唯独，然后通过添加帮助线，借助于正方形、特别角的三角函数值等学问即可求出bq 长（3）要满意 amb =60°，可构造以ab 为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段cd的交点就是满意条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特别角的三角函数值等学问，就可算出符合条件的dm 长- 20 -解答：解：（ 1）作 ad 的垂直平分线交bc 于点 p，如图，就 pa=pd pad 是等腰三角形四边形abcd 是矩形，ab =dc， b=c=90°pa=pd ，ab=dc ，rt abp rt dcp （ hl ）bp =cpbc =4，bp =cp=2以点 d 为圆心， ad 为半径画弧，交bc 于点 p，如图，就 da=dp pad 是等腰三角形四边形abcd 是矩形，ad =bc， ab=dc ， c=90°ab =3， bc=4，dc =3， dp =4cp =bp =4点 a 为圆心， ad 为半径画弧，交bc 于点 p，如图，就 ad=ap pad 是等腰三角形同理可得： bp= 综上所述：在等腰三角形a