2022年一元一次方程解应用题-实践与探索

1、学习必备欢迎下载教案科目数学_时间学生教师第第 3 章一元一次方程解应用题实践与探索【知识重点与学习难点 】1、寻找实际问题中的已知数与未知数；2、根据题意，找出表示应用题全部含义的相等关系；3、用字母代替未知数，列出需要的代数式和方程。【方法指导与教材延伸 】1、列方程解应用题是代数的解题方法，与算术解法截然不同，算术解法往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题结束才找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从将未知数排除在外的局部出发的，因此未知数对于已知数来说，其地位是特殊的。 列方程这种代数解法将未知数与已知数同时使用，是整体考虑的方法，只要完全按照题目的条件， 列出符合要求的代数式

2、， 从而得到方程即可。列一元一次方程解应用题的一般方法是：弄清题意和题目中的数量关系， 用字母（如x） 表示题目中的一个未知数；找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；解这个方程，求出未知数的值；写出答案（包括单位名称） 。2、设未知数一般是问什么就直接设什么为未知数，如果题中求几个未知量时，可选择一个最便于求出的量为未知数，其他要求的量可用含这个未知数的代数式表示，有时为了便于解题，还可设间接未知数。总之，不论是直接还是间接设未知数，应以列方程和解方程简便为着眼点。3、列出方程的关键是能正确分析应用题的数量关系，找出相等关系。在寻找相等关系时

3、，可从下列几方面来考虑：由有关定理、定律和公式出发得相等关系。如：行程问题：路程 =速度时间；工作问题：工作量 =工作效率工作时间；等积变换问题：长方体体积=长宽高；圆柱体体积 =底面半径2高利润问题：商品利润率 =商品的利润商品的进价；商品的利润 =商品的售价 - 商品的进价从题目的关键词语入手， 特别要注意有关数量关系的词语， 如 “多” 、“少” 、“快” 、 “慢” 、 “共” 、 “提高” 、 “增加” 、 “超过” 、 “减少” 、 “倍” 、 “几分之几”等，从而找出相等关系。在变化的关系中找出不变的量，得出相等关系。为了帮助理解题意，寻找相等关系，还可采用一些辅助手段，如列表、

4、画示意图等，从而便于列出方程。4、检验也是解应用题的必不可少的步骤。如列方程无误，首先要将求得的数代精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载入方程检验， 看是不是方程的解， 然后再根据应用题的实际意义看求得的解是否适合题意，检验后才能作答。【例题精讲】例 1现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若铸造12 只直径为 12 厘

5、米的铅球，问应截取多长的铅柱？（损耗不计）例 2. 甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的比例多少分配利润，已知甲与乙投资额的比例为34，首年利润为 38500元，则甲乙两人获取的利润各是多少元？例 3一轮船航行于两个码头之间, 逆水需 10 小时, 顺水需 6 小时, 已知该船在静水中每小时航行 12 千米, 求水流速度和两码头之间的距离. 例 4某行军纵队以 8 千米/ 小时的速度行进 , 队尾的通讯员以 12 千米/ 小时的速度赶到队伍前送一个文件, 送到后立即返回队尾 , 共用 14.4 分钟, 求队伍的长。例 5甲、乙两人环湖竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度

6、是乙的411，现在甲在乙的前面100 米，多少分钟后两人第一次相遇？第二次相遇呢？第三次呢？例 6. 甲、乙两人同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去212小时改装机精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载器，以提高工作效率，因此前面4 小时结束时统计甲比乙少做400 个，再工作 4小时后统计，结果甲比乙多做4200 个零

7、件，问，这一天，甲乙各做了多少个零件？例 7有一个三位数，若三位数字的和是14，如果将百位数与个位数对调，则所得的数比原数少 99，又知中间的一位数是另两个数字的和，求此三位数。例 8某出租车的车费是这样计算的： 路程 4 公里以内（含 4 公里）为 10.40 元，达到 4 公里后，每增加 1 公里加 1.60 元；达到 15 公里后，每增加 1 公里加 2.40元，增加不足 1 公里的按四舍五入计算，问：1. 乘坐 15 公里后，该种出租车应交车费多少元？2. 某乘客交了车费 95.20 元，则他乘该出租车行驶的路程为多少公里？例 9商场出售的 a型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为

8、 1 度，b型节能冰箱每台售价虽比 a 型冰箱高出 10，但每日耗电量却为0.55 度，现将 a型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期10 年，每年 365天，每度电 0.4 元计算）例 10假设某种进口汽车关税税率在2001年是 100，在 2006年是 25，2001年每辆价格为 64 万元 （含 32万元关税）。 已知与此进口车性能相近的国产车2001年每辆价格为 46 万元。若进口车的价格只受关税的影响，为了保证 2006年国产车的价格不高于进口车价格的90，国产车的价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？【同步练习】一、填空题：精品学习资料 可选择p d

9、f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1甲、乙、丙三种草药的质量比是123，设甲中草药的质量为x克，则乙、丙两种草药的质量分别为克、克。2一个三位数满足以下条件：三个数位上的和为12；百位上的数比十位上的数大 6；个位上的数是十位上的数的4 倍。按要求填空：（1）满足条件的十位上数只能是；（2）依据（ 1）写出符合条件的所有三位数；（3）在（ 2）中符

10、合条件的三位数是。3我国 1980 年末城乡居民的存款为x亿元，预计 2000 年末的存款比 1980 年末的存款的 18 倍还多 4 亿元，则预计 2000 年末的存款为亿元。4小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是10 厘米，并且它的体积是小圆柱的 2.5 倍，则大圆柱的高是厘米。5将内径为 20厘米，高为 h 厘米的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体的水箱中，水只占水箱的容积的一半，则水箱的容积是立方厘米。6a、b两地相距 480千米，一列慢车从a地开出，每小时走60千米，一列快车从 b地开出，每小时走65 千米。（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为；（2

11、）两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620 千米，则可列方程为；（3）慢车先开出 1 小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为；（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为。（5）若两车同时出发，慢车在快车后面，同向而行，x小时后快车与慢车相距640 千米， ，则可列方程为。7在一段双轨铁道上，两列火车同向驶过，a列车车速为 20 米/ 秒，b列车的车速为 24 米/ 秒，若 a列车全长 180 米，b列车全长 160米，两列车错车的时间是秒。8 一列匀速前进的火车， 从它进入 320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定

12、的灯光在火车上照了10 秒钟，则这列火车的长为米。9甲、乙两人在一条长400 米的环行跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快。如同向跑，则他们每隔3 分 20 秒相遇一次；如反向跑，则他们每隔40 秒相遇一次。设甲的速度为x米/ 秒，则乙的速度是米/ 秒，他们反向跑时相等关系是，所列方程为。10数学课外活动小组的女同学原来占全组人数的31，加入了 6 名女同学后，就占全组人数的一半，课外活动小组原来有名同学。11一件工程甲队独做需8 天完成，乙队独做要9 天完成，甲做 3 天后，乙来支援，乙做x天完成任务的43，则由此条件可列出的方程是。12某校一年级举行数学竞赛，80 人参加，总平均成绩是6

13、3分，及格学生平均成绩是 72 分，不及格学生平均成绩是48 分，则及格有人。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载13有一个两位数， 个位数字是x，个位数字与十位数字的和是12，这个两位数可表示为，如果把这个两位数的个、十位数字对调，得到的新两位数可表示为。14存入 300 元的活期储蓄，月利率为%3. 0，10 个月后取

14、出，利息是，本息和是。15现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而 9 年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是。二、选择题：1甲、乙两人从同一地点出发前往某地，如果乙先走3 小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时（）a甲比乙多走 3 小时 b甲、乙两人所走的路程相等c乙走的路程比甲多 d甲、乙两人行程之和等于出发地与相遇地点之间的距离2一年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45 人，那么有 15 个学生没有座位，如果每辆汽车坐 60 人，那么空出一辆汽车，设有x辆汽车，则所列正确方程为（）a1)1545(60 xx b1545)1(60 xxc1545)1(60 xx d1604515xx3某校

15、初一年级期末数学考试，出了8 个选择题，选对一题得5 分，选错一题扣 2 分，某生做了全部8 个题，得 19 分，他选错的题数是（）a5 个 b3 个 c4 个 d2 个4甲、乙两人分别从相距8 公里的两地同时出发，若同向而行，p 小时快者追上慢者，若相向而行，q 小时相遇，则快者与慢者速度之比为（）aqpq bpqp cqpqp dqpqp5某商品进价为 150 元，销售价为 165 元，则销售该商品的利润率为（）a10% b9% c15元 d15% 6一个圆柱体的半径比原来的圆柱体的半径多3 倍，高是原来的41，这个圆柱体的体积是原来圆柱体体积的（）a43倍 b1 倍 c412倍 d4 倍

16、7a、b两城相距 720 千米，普快列车从a城出发 120千米后，特快列车从b城精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载开往 a城，6 小时后两车相遇，若普快列车速度是特快列车速度的32，且设普快列车速度为x千米/ 时，则下面所列方程正确的是（）a1203266720 xx bxx236120720c7201202366xx

17、d720120326xx8某人从家里去上班，每小时行5 千米，下班按原路返回时，每小时行4 千米，结果下班返回比上班多花10 分钟， 设上班所用时间为t小时， 可列方程为（）a6145tt b6145tt ctt4615 dtt46159有m辆客车n个人，若每辆客车乘40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有一人不能上车，有下列4 个等式：1431040mm4314010nn4314010nn1431040mm，其中正确的是（）a b c d 10在甲处工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人，如果乙处工作的人是甲处工作人数的31，应从乙处调多少人到甲处？若设应

18、从乙处调x人到甲处，则下列方程正确的是（）a)196(31272xx bxx196)272(31cxx19627231 dxx196)272(3111一件工作甲单独做20 小时完成，乙单独做12 小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下的部分要x小时完成，下列方程正确的是（）a12202041xx b12202041xxc12202041xx d12202041xx12某项工程，甲单独完成要45 天，乙单独做要 30 天，若乙先单干 22 天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务？设甲、乙一共用x天可全部完成任务，下列方程符合题意的是（）a13

19、0224522x b1453022xxc130224522x d 1452230 xx13若 9 人 14 天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4 天内完成，则需要精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载增加的人数是（）a14 b13 c12 d11 14对于大于 10 小于 100 的整数，当数字变换位置后所得的数比原数

20、增加9，这样的数共有（）a0 个 b1 个 c8 个 d9 个15设x表示两位数， y表示三位数，如把x放在 y 的左边组成一个五位数，用代数式表示为（）axy byx1000 cyx dyx100三、解答题：1某车间有 60名工人，生产某种螺栓套及两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个， 问应分配多少人生产螺母多少人生产螺栓才能使生产出的螺栓、螺母恰好配套？2某商店在销售某商品时，先按进价的150% 定价，后为吸引消费者，再按8 折销售，此时每件仍可获利120 元，那么商品的进价是多少元？3某城市居民生活用电基本价格为每度0.40 元，若每月用电量超过a度，超过部

21、分按基本电价的70收费。（1）某户 5 月份用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a；（2）若该户的 6 月份的电费平均为每度0.36 元，求 6 月份共用电多少度？应交电费多少元？4汽车以每分钟 600 米的速度经过两座桥， 过第二座桥比过第一座桥多花5 秒，已知第二座桥的长度是第一座桥的长度的2 倍少 50 米。不计汽车的长度，求两桥的长度。5把内径为 200 毫米高为 500 毫米的圆柱形铁桶，装满水后慢慢向内径为160毫米高为 400 毫米的圆柱形空木桶倒，倒满后，铁桶内的水位下降了多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

22、 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6某船从 a码头顺流而下到 b码头，然后逆流返回到c码头，共行 9 小时，已知船在静水中的速度为7.5 千米/ 小时，水流速度是2.5 千米/ 小时， a、c两码头相距 15 千米，求 a、b间的距离。7某人加工一批零件，每天做8 件，刚好在原定时间内可以完成，在完成25%后改进技术，把工效提高到原来的411倍还多 2 件，结果不但提前了2 天完成还超额 6 件，求原定多少天

23、完成？8收割一块麦地，每小时收割4 亩，预计若干小时完成，实际上当收割了32后，改用新式农具，工作效率提高到原来的211倍，因此比预计提前1 小时完成，求这块麦地面积共有多少亩？9某人将 200 元钱按两种不同方式存入银行， 将其中 100元按活期方式存一年，另 100 元按定期存 1 年，一年后共取回210.44 元，又已知定期一年存款月利率为 0.63% ，求活期存款月利率是多少？10某厂去年纯利润（总收入与总支出之差）100 万元，今年总收入比去年增加15% ，总支出比去年节约10% ，因此今年的纯利润比去年增加90% ，求今年的总收入与总支出。【参考答案】一、填空题：精品学习资料 可选

24、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1 x2 ， x32 （1）0，1，2，3 （2）600，714，828 （3）714 3418x49.6 厘米5h2006 （1）4806560 xx（2）4806206560 xx（3）48065)1(60 xx（4）4806065xx（5）4806406065xx785 秒8400 米92x，甲的路

25、程 +乙的路程 =400米 ，400)2(4040 xx1036 11439883xx1250 人13xx)12(10，)12(10 xx149 元，309 元1524 岁二、选择题：1b 2 c 3 b 4 c 5 a 6 d 7 c 8b 9 d 10 d 11c 12 a 13c 14c 15b 三、解答题：1解：设x人生产螺栓，则（x60）人生产螺母，由题意列出方程：)60(20142xx解这个方程得：25x则3560 x答：25 人生产螺栓，则 35 人生产螺母。2解：设商品的进价是x元，由题意列出方程：1208. 0%150 xx解这个方程得：600 x答：商品的进价是600 元。

26、3 （1）解：由题意列出方程：72.30)84%(704.04 .0aa解这个方程得：60a解：设 6 月份共用电x度，应交电费x36.0元，由题意列出方程：xx36.0)60(28.0604 .0解这个方程得：90 x则4.3236. 0 x答：6 月份共用电 90度，应交电费 32.4 元。4解：设第一座桥长x米，则第二座桥长（502x）米，由题意列出方程：60600502560600 xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解这个方程得：100 x则150502x答：第一座桥长 100 米，则第二座桥长150 米。5解：设铁桶内的水位下降了x毫米，由题意列出方程：4008010022x解这个方程得：25