鹤庆三中高二数学上学期期中考试卷

1、 20112012学年上学期鹤庆三中期中测试 高二数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项写在答题卡中相应的题号下。） 1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) 正视图 侧视图 俯视图 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 2. 给定空间中的直线l及平面?.条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 3若正方体的表面积为12，则其体积等于 （ ） A. 22 B. 23

2、C. 4 2 D.43 4若直线l不平行于平面?，则下列结论成立的是 （ ） A. ?内所有的直线都与l异面； B. ?内不存在与l平行的直线； C. ?内所有的直线都与l相交； D.直线l与平面?有公共点. 5已知命题P：Rx?，1sin?x，则 （ ) A.?P ：1sin,?xRx B.?P ：1sin,?xRx C.?P ：1sin,?xRx D.?P ：1sin,?xRx 6平面?与平面?平行的条件可以是 （ ） A.?内有无穷多条直线与?平行； B.直线a/?,a/? C.直线a?,直线b?,且a/?,b/? D.?内的任何直线都与?平行 7如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，

3、下面结论错误的是 ( ) ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60° 8.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( ) A1 B2 C3 D4 9.（文科）如图，正方体ABCDA'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为 ( ) AD'DB BAD' C' CADB DDBC' （理科）若?0,1,1a?r，?1,1,0b?r，且?aba?rrr，则实数?的值是（ ） A .1 B.0 C.1 D.2 10如图，三棱柱A1B1C1ABC中，

4、侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 ( ) ACC1与B1E是异面直线 BAC平面A1B1BA CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1 DA1C1平面AB1E 11若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( ) (第7题) C B A D A? B? C? D? (第9题) A1 B1 C1 A B E C (第10题) A130 B140 C150 D160 12.如图长方体中，AB=AD=23，CC1 =2，则二面角 C1BDC的大小为（ ） （A）300 （B）45

5、0 （C）600 （D）900 （12题） 二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分请把答案写在答题卡中相应的横线上。） 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为_体积为_. 俯视图 正视图 侧视图 14一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 _. 15命题“若122,?baba则”的否命题为_ 16正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面ABC成?45，则点A到平面PBC的距离为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤。） 17.本小题满分10分 已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比 18.本小题满分10分 空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，PBA45°，PBC60°，M为AB的中点. (1)求BC与平面PAB所成的角；(2)求证：AB平面PMC. 6 5 A B C D A1 B1 C1 D1 19. 本小题满分12分 如图：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE= 3 . （）求证：CD平面A1ABB1； （）求三棱锥A1CDE的体积. 20.本小题满分12分

7、 如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC， ABBC，D，E分别是AB，PB的中点 (1)求证：DE平面PAC； (2)求证：ABPB； (3)若PCBC，求二面角PABC的大小 21.本小题满分12分 如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。 （1）求异面直线B1O与AM所成角的大小。 （2）求二面角B1MAC的正切值。 22. 本小题满分14分 如图，在边长的为1的正方体，ABCDA1B1C1D1中，E为AD中点. (1)求二面角EA1C1D1的平面角的余弦值； (2)求四面体BA1C1E的体积. A C P B D E (第20题) 高二数学试卷答题卡 题号

8、一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，总计60分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13._24_12_ 15._4_ 14._1_ 16._2_ 答案 A C A D C D D C A C D A 第卷 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，总计20分）。. 三、解答题（本大题共6小题，总计70分）。 17（本小题满分10分） 如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'a，OCa，OC'R (第18题) 在RtC'CO中，由勾股定理，得CC&

9、#39; 2OC2OC' 2， 即 a2(a)2R2 Ra，V半球a ，V正方体a V半球 V正方体2 18（本小题满分10分） (1)PCPA,PCPB,PC平面PAB， BC在平面PBC上的射影是BP. CBP是CB与平面PAB所成的角 PBC60°，BC与平面PBA的角为60°. (2)由上知，PAPBa,ACBC2a. M为AB的中点，则ABPM，ABCM. AB平面PCM. 19(本小题满分12分） 解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= 2(1)AB， 则D为AB中点, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDA

10、A1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB ì 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 6分 （2）解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形， =2×22(1)××22(1)××12(1)×2×1= 2(3) VA1CDE =VCA1DE = 3(1)×SA1DE ×CD= 3(1)×2(3)×=1 三棱锥A1CDE的体积为 -12分 20（本小题满分12分） 解析： 20(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点， 所以DEPA 因为PA平面

11、PAC，且DE平面PAC， 所以DE平面PAC (2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC， 所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC 所以AB平面PBC 又因为PB平面PBC， 所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB， 所以，PBC为二面角PABC的平面角 因为PCBC，PCB90°， 所以PBC45°， 所以二面角PABC的大小为45° 21. （本小题满分12分） 解析： 方法二：取AD中点N，连结A1N，则A1N是B1O在侧面ADD1A1上的射影. 易证AMA1N AMB1O（三垂线定理） （2）连结MB1，AB1，MC，过O作OHAM于H点，连结B1H， B1O平面MAC，B1HO就是所求二面角B1MAC