于活动中生成从过程中体验在操作中建构

1、于活动中生成，从过程中体验，在操作中建构操作技能的形成过程在函数实际应用中的体现松滋市第四中学赵芹1 问题的提出数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系， 促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。普通高中数学课程标准 要求学生把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习， 结合实际问题， 感受运用函数概念建立数学模型的过程与方法，培养学生提出问题、分析和解决问题的能力，并形成理性思

2、维，发展智力和创新意识。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题方法，轻形成过程，造成解题技能与数学应用脱节的现象。有些老师在教学过程中将解题作为首要目标，常常直接告知学生如何操作， 便匆匆进入解题环节， 寄希望于学生能在熟能生巧的操练中达到对知识应用的理解与记忆。 这样的教学没有让学生经历问题的产生与发现、 问题的思考与分析， 造成学生对操作方法一知半解， 从而运用不灵活，迁移能力差，甚至很快便记忆模糊，导致教学效率低下，那么，在新课程理念下，怎样的应用教学才有效呢？2 操作技能的形成过程操作技能的形成过程一般经历以下阶段：认知阶段、联系阶段、自主阶段，每个阶段的特点是不一样的。 认知

3、阶段主要理解学习任务， 并形成目标意象和目标期望；联系阶段又称知识系统初步形成阶段， 从题意指向过渡到所学知识的实际运用，初步建立实际问题与已学知识的联系； 自主阶段：又称操作协调和完善阶段，解题思路明确，操作技能充分确定，解答过程清晰准确。操作技能的形成过程重视操作和对操作的思考， 提倡让学生在解决实际问题的过程中体验、 经历生动活泼的思维活动， 加深对操作过程的认识和理解， 从而实现操作技能的形成与发展， 这与新课程的教学理念相吻合， 对我们的应用教学f ( x)具有一定的指导意义，可供我们在数学知识的实际应用教学时借鉴。3 操作技能的形成过程在函数实际应用中的体现3.1 活动阶段活动 1

4、让学生亲临事故现场，并试图寻找事故起因（投影显示图1）若用模型 yax2 来描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y m 与刹车时的速率 x km/h 的关系，而某种型号的汽车在速率为 60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为 20 m 。在限速为 100km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 50 m ，问这辆车是否超速行驶？活动 2 由图 2 引发学生对环境问题的思考（投影显示图 2）在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4% ，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数 y的图象大致为（）（投影显示图 2）图 1图 2借助图片，发现问题，经

5、历认知阶段，教师鼓励学生将实际问题与所学知识联系起来，并用所学知识参与实际问题的解决，从而自然引出函数模型的应用。本节课的教学内容是在完成了函数模型的应用这一节学习的基础上，综合性地运用一次函数、 二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等基本初等函数的定义、图象、性质，再结合客观事物实际变化规律建立恰当的数学模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。3.2 过程阶段活动 3当前环境问题已成为世界关注的焦点， 2009 年哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，各大城市决定对出租车实行使用液化气代替汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化

6、氮等有害气体，对大气无污染，或者说污染非常小。如何从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更省钱?再回归到全球关注的环境问题上， 请学生自己分析问题、收集整理所需数据、建立恰当的函数模型解释或者预测实际问题。让学生由认知、 联系阶段过渡到自主解决问题阶段， 引发学生对环境问题的关注，联系生活实际，建构实际问题中函数知识的广泛应用。现有以下数据：当前汽油价格为 7.4 元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑 12 千米；当前液化气价格为8 元/千克，一千克液化气平均可跑1516 千米；一辆出租车日平均行程为200 千米。请根据以上数据回答问题：（1）从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽

7、油哪一种更省钱；（2）假设出租车改装液化气设备需花费 5000 元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱？通过师生共同讨论得出： 从经济角度衡量使用液化气和使用汽油哪一种更省钱即比较出租车使用液化气和使用汽油每跑 1 千米哪个花钱少，或者比较出租车花费 1 元钱使用液化气和使用汽油哪种行驶路程长。结合收集的必要数据，利用所学函数知识将二者进行比较，即可解决问题。活动 4利用核爆炸来消除地震发生。海地大地震、 智利大地震、 玉树大地震引起了科学家们的关注，他们曾研究出了一种用地下核爆炸来消除地震发生的有效方法，并在理论上证明了此方法的可行性。某次核爆炸时地震专家对核爆炸地区进行了监测，记录的

8、部分数据如下表：强度（单位： J）1.6 10193.2 10194.8 10196.4 1019震级（单位：级）5.05.25.35.4注：强度是指核爆炸时释放的能量。（1）画出震级 y 随强度 x 变化的散点图；根据散点图，从下列函数中选取一个函数模型用来描述震级y 随强度 x 变化的关系：ykxb, ya lg xb, ya10 xb.（2）若震级为 8.0 级，则强度应为多少？根据所给数据，由学生画散点图，确定函数模型、检验函数模型、确定函数模型，教师帮助计算即可，再将所建模型用于实际。运用函数模型解决实际问题比较困难， 尤其是利用拟合函数模型解决实际问题。因为涉及到的数据多而杂， 使

9、得数据运算处理比较复杂， 而且往往函数模型不确定，所以本节课的难点确定为“应用拟合函数模型解决实际问题” 。3.3 操作技能建构阶段活动 5通过上面的活动与研究，同学们对应用函数模型解决实际问题的过程与方法已经有了一定程度的理解， 下面我们就一起来建构运用函数知识解决实际问题的一般步骤：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型不合格分析问题用函数模型合 格解释实际问题检验3.4 操作技能形成阶段活动 6在社会学、经济学、物理学等领域中，应用函数模型解决实际问题是非常常用的方法。 通过上面的建构过程， 同学们应该对应用函数模型解决实际问题有了一定的了解，下面我们就一起将上述操作技能运用于实践。问题

10、 1某个体经营者把开始6 个月试销 A，B 两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表：投资 A 种商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.651.391.8521.841.4投资 B 种商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.250.490.7611.261.51该经营者准备第 7 个月投入 12 万元经营这两种商品，但不知投入 A，B 两种商品各多少万元才合算。 请你帮助制定一个资金投入方案， 使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第 7 个月可获得的最大纯利润 （结果保留两位有效数字）。问题 2 某人开汽车以 60 km h 的速率从 A 地到 150km

11、 远处的 B 地，在 B 地停留 1 h 后，再以 50km h 的速率返回 A 地。把汽车与 A 地的距离 xkm 表示为时间 t h（从 A 地出发时开始） 的函数，并画出函数图象； 再把车速km h 表示为时间 t h 的函数，并画出函数图象。问题 3课题研究：英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型。如果物体的初始温度是1 ，环境温度是 0 ，则经过时间 t后物体的温度 将满足0(10)e kt ，其中 k 为正的常数。请设计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证。活动 7教师提出下列问题，组织学生对本节课所学内容进行总结和提炼：（1）在碰到一个实际问题时，首先应

12、该作什么？（2）在分析问题后，为了更准确地反映问题，应该以什么为依据？（3）统计必要数据后，为了更明确直观地发现数据间存在的内在联系，可借助什么形式来体现？（4）由图象确定的函数模型不能很好地贴合实际情况时，应如何操作？4 怎样使操作技能的教学更有效？4.1于活动中生成操作技能都是直接或间接地来源于客观实际， 每种操作技能的形成都要经历发生、形成和发展的过程， 学生的学习起点是学生已有的知识基础、 生活体验和经验，学生习得知识的认识过程应当遵循人类认识客观事物的一般规律， 经历“先感性后理性，有感性上升到理性”的过程。操作技能的教学，应尽量使学生对所学技能有足够的感性认识，在此基础上，经过分析

13、、收集整理数据、选择恰当函数模型，再将函数知识应用于实际。因此，教师要通过创设必要的问题情境，组织形式多样的教学活动， 带领学生经历操作技能的形成与发展的过程，激起学生运用所学知识解决实际问题的欲望，给学生的思维提供合适的土壤，促成操作技能的合理发展，为学生掌握技能奠定基础。4.2从过程中体验操作技能大多数是在实际运用中形成的，而学生往往对课本上的数学理论知识比较熟悉。 在对理论知识的教学中， 已经抽象出纯粹的数学条件，得出相应的数学结论即可，一旦碰到实际问题，学生往往难以从实际问题中抽象出问题知识，应用数学原理，从而产生解题障碍。因此，在教学中，要充分利用典型的事例，精心设计有价值的问题，

14、组织学生展开讨论， 调动学生参与课堂， 参与生活的积极性，使学生经历发现问题，分析问题，解决问题等思维活动，从中体验操作技能的发生、形成和发展的过程。 不仅是学生会操作， 而且加深理解操作技能形成的来龙去脉。更重要的是，在这样的过程中，学生学会了理性思维，学到了科学的研究方法，对其终身发展有着不可低估的作用。4.3在操作中建构操作技能形成之后， 通过典型的问题和具体的实例， 帮助学生认识数学知识的广泛运用， 以及利用数学知识解决问题的优越性， 在此基础上， 引导学生善于发现生活中无处不在的函数问题， 培养学生自主解决问题的信心， 提高学生解决实际问题的能力， 是操作技能学习的一个重要环节， 此环节操作的成功与否， 将直接影响学生对函数应用操作技能的建构、 理解和巩固