直线的参数方程

1、直线的参数方程直线的参数方程21 经过点经过点m0(x0 , y0),倾斜角为倾斜角为的直线的参数方的直线的参数方程：程：(t为参数为参数)sincos00tyytxx上式称为直线参数方程的上式称为直线参数方程的标准方程标准方程 一一 复习回顾复习回顾0| | |mmt 2. t 的几何意义是什么？的几何意义是什么？12121212( ), .(1)2yf xm mt tm mm mmt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（ ）线段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2m mttttt3 t的几何意义的应用的几何意义的应用21,4ya b2经过点m(2,1

2、)作直线l，x交椭圆于两点。16如果点m恰好为线段ab的中点，求直线l的方程。二二.例题讲解例题讲解 直线参数方程的应用直线参数方程的应用2求弦的例 。中点坐标1sin3)sin2(cos4,08)sin2(cos4) 1sin3()(sin1cos2) 1 , 2(2212122ttmtmbtmatttttytxlm有两个实根，所以在椭圆内，这个方程必因为点的几何意义知由代入椭圆方程得为参数的参数方程为的直线解：设过点042)2(21121tan, 0sin2cos, 0221yxxylklttabm即的方程为，因此直线的斜率为于是直线即的中点，所以为线段因为点思考思考1：例例2的解法对一般

3、圆锥曲线适用的解法对一般圆锥曲线适用吗？吗？思考思考2：把：把“中点中点”改为改为“三三等分点等分点”，直线，直线l的方程怎样求？的方程怎样求？mabb若点是线段靠近 的三等分点，则3221ttt12,20mtt0为定点m 则。例例3.3.当前台风中心当前台风中心p p在某海滨城在某海滨城市市o o向东向东300km300km处生成处生成, ,并以并以40km/h40km/h的速度向西偏北的速度向西偏北4545度方向度方向移动移动. .已知距台风中心已知距台风中心250km250km以内以内的地方都属于台风侵袭的范围的地方都属于台风侵袭的范围, ,那么经过多长时间后该城市那么经过多长时间后该城

4、市开始受到台风侵袭开始受到台风侵袭? ?oxypm直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系oxypmoxypm222(30020 2 )(20 2 )250tt当点当点 在圆在圆o内或圆内或圆o上时上时(30020 2 ,20 2 )mtt思考思考1：在例：在例3中，海滨城市中，海滨城市o受台风受台风侵袭大概持续多长时间？侵袭大概持续多长时间？思考思考2：如果台风侵袭的半径也发生变化如果台风侵袭的半径也发生变化(比比如：当前半径为如：当前半径为250km，并以，并以10km/h的速度不断增大的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？，那么问题又该如何解决？12576.62tt222102

5、50tyx小小 结结 1、直线参数方程的标准方程、直线参数方程的标准方程(t为参数为参数)2、t的几何意义：求弦长，线段长的几何意义：求弦长，线段长3、利用直线的参数方程解决问题、利用直线的参数方程解决问题sincos00tyytxx4,.ab cdopbpcpd例 ，如图，是中心为点 的椭圆的两条相交弦，交点为p,两弦ab,cd与椭圆长轴的夹角分别为 1, 2,且 1= 2。求证：pacbadpo12dcbapo12有两个根因此方程由于并整理，得到代入将为参数的参数为则直线的坐标为点设则椭圆的方程为轴、短轴的长分别为角坐标系，设椭圆的长证明：如图建立平面直)3(, 0sincos)3.(.0)()sincos(2)sincos() 1 ()2()2).(sincos),(,1),1.(.1,2 ,222222220220202022222200002222babayaxbtyaxbtabttyytxxabyxpbyaxbapdpcpbpaabbayaxbabbayaxbpdpccdabbayaxbttpbpatt得到、由，即得到换为，将同理，对于直线，容易得到设这两个根分别为)5()4()5.(.sincos)(sin)(cos)4.(sincos,22