2022年一次函数复习专题

1、学习资料欢迎下载一次函数复习专题【基础学问回忆】一、 一次函数的定义 :一般的：假如 y=（），那么 y 叫 x 的一次函数特殊的：当 b=时，一次函数就变为 y=kxk 0 ，这时 y 叫 x 的【名师提示：正比例函数是一次函数，反之不肯定成立，是有当b=0 时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数 y=kx+b 的同象是经过点 （0，b）（-bk ，0）的一条，正比例函数 y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线；【名师提示：由于一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数 y= kxk 0 ，当 k&g

2、t;0 时，其同象过 、 象限， 此时时 y 随 x 的增大而 ；当 k<0 时，其同象过 、 象限， 时 y 随 x 的增大而；3、一次函数 y= kx+b ，图象及函数性质、k>0 b>0 过象y 随 x 的增大而限、k>0 b<0过象限、k<0 b>0 过、k<0 b>0 过象象y 随 x 的增大而限限4、如直线 l1 ：y= k1x+ b1 k1k2，就 l1 与 l2与 l2 ： y= k2x+ b2平行，就k1k2，如【名师提示： y 随 x 的变化情形，只取决于的符号与无关， 而直线的平移，只转变的值的值不变】三、用待定系数法

3、求一次函数解析式：关键：确定一次函数 y= kx+ b中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式2 、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式3 、解关于系数的方程或方程组4 、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=或 y代入 y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标；2 、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0 或 kx+ b<0 即一次函数图象位于 x轴上方或下方时相应的x 的取值范畴，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组： 两条直线的交点坐标即为两个一次函数

4、所列二元一次方程组的解，反之依据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提示： 1、一次函数与三者之间的关系问题肯定要结合图象去解决2、在一次函数中争论交点问题即是争论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3 、确定自变量的取值范畴4、利用函数性质解决问题5 、作答【名师提示：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，常常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例 1（2021.大庆）对于函数 y=-3x+1 ，以下结论正确选项（）a它的图象必经过点（ -1 ，

5、3） b它的图象经过第一、二、三象限c当 x1 时， y0dy 的值随 x 值的增大而增大对应训练1（2021.徐州）以下函数中， y 随 x 的增大而削减的函数是（） ay=2x+8b y=-2+4xcy=-2x+8d y=4x 考点二：一次函数的图象和系数的关系例 2（2021.莆田）如图，一次函数 y=（ m-2）x-1 的图象经过二、 三、四象限，就 m的取值范畴是（）am0b m 0cm2d m2例 3 （ 2021.遵义） p（x ，y ），p （x，y ）是正比例函数 y=- 1x 图象上的两1112222点，以下判定中，正确选项（）ay1 y2by1y2c当 x1x2 时， y

6、1y2d当 x1x2 时， y1y2对应训练2（2021.眉山）如实数 a，b，c 满意 a+b+c=0，且 abc，就函数 y=cx+a 的图象可能是（）abcd3（2021.福州） a，b 两点在一次函数图象上的位置如下列图，两点的坐标分别为 a（x+a，y+b），b（x，y），以下结论正确选项（）aa0b a 0cb=0d ab0考点三：一次函数解析式的确定例 4（2021.常州）已知一次函数 y=kx+b（ k、b 为常数且 k0）的图象经过点a（0，-2 ）和点 b（ 1， 0），就 k=，b=对应训练4（2021.重庆）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（ 1，-2 ），就

7、这个正比例函数的解析式为（）ay=2xb y=-2xcy=1 2xd y=-1 x2考点四：一次函数与方程（组） 、不等式（组）的关系例 5（2021.黔西南州） 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 a（m，3），就不等式 2xax+4 的解集为（）ax 32b x 3cx 3 2d x3例 6（2021.荆州）体育课上， 20 人一组进行足球竞赛，每人射点球5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情形记录如下表，其中进2 个球的有 x 人， 进 3 个球的有 y 人，如（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，就这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15xy32a

8、. y=x+9 与y= 23x+ 223b. y=-x+9 与y= 23x+ 223cy=-x+9 与 y=-23x+223dy=x+9 与 y=- 23x+223思路分析： 依据一共 20 个人，进球 49 个列出关于 x、y 的方程即可得到答案 解： 依据进球总数为 49 个得： 2x+3y=49-5- 3×4- 2×5=22，整理得： y=-23x+22 ，3 20 人一组进行足球竞赛， 1+5+x+y+3+2=20，整理得： y=-x+9 应选 c点评：此题考查了一次函数与二元一次方程组的学问，解题的关键是依据题目列出方程并整理成函数的形式对应训练5（2021.武汉

9、）直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），求关于 x 的不等式 2x+b0的解集6（ 2021.青岛） 如图， 一个正比例函数图象与一次函数 y=-x+1 的图象相交于点p，就这个正比例函数的表达式是考点五：一次函数综合题2例 7 （2021.绥化）如图，直线 mn与 x 轴，y 轴分别相交于 a，c 两点，分别过a，c 两点作 x 轴， y 轴的垂线相交于 b 点，且 oa，oc（ oaoc）的长分别是一元二次方程 x -14x+48=0 的两个实数根（1） ）求 c点坐标；（2） ）求直线 mn的解析式；（3） ）在直线 mn上存在点 p，使以点 p，b，c三点为顶点的三角形是等腰三角形

10、，请直接写出 p 点的坐标（ 1） c（ 0， 6）；（ 2）直线 mn的解析式为 y=- 34x+6；（ 3） a（8，0），c（0，6），依据题意知 b（8，6）点 p 在直线3mny=-4x+6 上，设 p（a，- 34a+6）如图，当以点 p，b，c 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类争论：2当 pc=pb时，点 p 是线段 bc的中垂线与直线 mn的交点，就 p1（4，3）；当 pc=bc时， a2+（- 34a+6-6 ） =64，解得， a=± 32 ，就 p2（- 32 ， 54 ）， p3 （ 32 ， 6 ）；55555当 pb=bc时，（a-8 ）2+（

11、 - 34a+6-6）2 =64，解得， a= 25625，就- 34a+6=- 4225， p（ 256425，- 42 ） 253254326综上所述，符合条件的点 p 有： p1（4，3），p2（-，），p3（55， ）， p455（ 25625，- 42 ） 25对应训练7（2021.齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交 x 轴、y 轴于 a、 b 两点（ oaob）且 oa、ob 的长分别是一元二次方程x2- （ 3 +1 ）x+3 =0的两个根，点 c 在 x 轴负半轴上，且 ab：ac=1：2（1） ）求 a、c 两点的坐标；（2） ）如点 m从 c点动身，以每秒 1

12、 个单位的速度沿射线 cb运动，连接 am，设abm的面积为 s，点 m的运动时间为 t ，写出 s 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范畴；（3） ）点 p是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点q，使以 a 、b、p、q为顶点的四边形是菱形？如存在，请直接写出q点的坐标；如不存在，请说明理由7解：（ 1） x2- （3 +1）x+3 =0，（ x-3 ）（x-1 ）=0，解得 x1=3 ，x2=1，oaob，oa=1， ob= 3 ， a（ 1， 0），b（0， 3 ），ab=2，又 ab： ac=1： 2，ac=4， c（ -3 ，0）；（ 2）由题意得： cm=t，cb=2 3

13、 当点 m在 cb边上时， s=2 3 -t （0t 23 ）；当点 m在 cb边的延长线上时， s=t-23 （t 23 ）；（ 3）存在， q1（ -1 ，0），q2（1，-2 ）， q3（1，2），q1（ 1，23 ） 3考点六：一次函数的应用例 8 （2021.株洲）某生物小组观看一植物生长， 得到植物高度 y（单位： 厘米） 与观看时间 x（单位：天）的关系，并画出如下列图的图象（ ac 是线段，直线cd平行 x 轴）（1） ）该植物从观看时起，多少天以后停止长高？（2） ）求直线 ac的解析式，并求该植物最高长多少厘米？对应训练8（2021.湛江）周末，小明骑自行车从家里动身到野外

14、郊游从家动身1 小时后到达南亚所（景点） ，游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象（1） ）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2） ）如妈妈在动身后 25 分钟时， 刚好在湖光岩门口追上小明， 求妈妈驾车的速度及 cd所在直线的函数解析式【聚焦山东中考】1（ 2021.菏泽）一条直线 y=kx+b，其中 k+b=-5 、kb=6，那么该直线经过 （）a其次、四象限b第一、二、三象限c第一、三象限d其次、三、四象限2（2021.潍坊）设点 a（x，y ）和 b（x ，y

15、 ）是反比例函数 y=k图象上的两1122x个点，当x1x2 0 时，y1 y2 ，就一次函数 y=-2x+k 的图象不经过的象限是（） a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 3（ 2021.潍坊）一次函数 y=-2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=-1 时， y0就 b 的取值范畴是4（2021.泰安）把直线 y=-x+3 向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，就 m的取值范畴是（）a1m7b 3 m 4cm1d m45（2021.威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的 a，b 两地动身，相向而行图中 l 1，l 2 分别表示甲、乙两辆摩托车到a 地的

16、距离 s（km）与行驶时间 t（ h）的函数关系就以下说法错误选项（）a. 乙摩托车的速度较快b. 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 a， b 两地的中点c. 经过 0.25 小时两摩托车相遇d. 当乙摩托车到达 a 地时，甲摩托车距离 a 地 50 km36（ 2021.临沂） 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元 当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1） ）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的

17、取值范畴；（2） ）求该机器的生产数量；（3） ）市场调查发觉，这种机器每月销售量z（台）与售价 a（万元台）之间满意如下列图的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 （注：利润 =售价- 成本）6解：（ 1） y=- 12x+65该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台，10x70；（2） ）由题意，得xy=2000，- 1 x2+65x=2000，22-x +130x-4000=0，解得： x1=50，x2 =80 70（舍去）答：该机器的生产数量为 50 台；（3） ）设每月销售量 z（台） 与售价 a（万

18、元台） 之间的函数关系式为z=ka+b，由函数图象，得3555kb1575kbz=-a+90k-1，解得：，b90当 z=25 时， a=65 当 x=50 时， y=40总利润为： 25（ 65-40 ）=625 万元答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625 万元7（2021.滨州）依据要求，解答以下问题：（1） ）已知直线 l 1 的函数表达式为 y=x，请直接写出过原点且与 l 1 垂直的直线 l 2的函数表达式；（2） ）如图，过原点的直线l 3 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30°求直线 l 3 的函数表达式；把直线 l 3 绕原点 o按逆时针方向旋转 90&#

19、176;得到的直线 l 4，求直线 l 4 的函数表达式（3） ）分别观看（ 1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请依据猜想结论直接写出过原点且与直线 y=-1 x 垂直的直线 l55 的函数表达式7解：（ 1）依据题意得： y=-x ；（2） ）设直线 l 3 的函数表达式为 y=k1x（k10），过原点的直线 l 3 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30°，直线过一、三象限，k1=tan30°= 3 ，3直线 l 3 的函数表达式为 y=3 x；3 l 3 与 l 4 的夹角是为 90°，l

20、 4 与 x 轴的夹角是为 60°，设 l 4 的解析式为 y=k2x（k20），直线 l 4 过二、四象限，k2=- tan60 °=-3 ，直线 l 4 的函数表达式为 y=-3 x；（3） ）通过观看（ 1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线相互垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线 y=- 1 x 垂直的直线 l 5 的函数表达式为 y=5x58（2021.济宁）如图，直线y=- 12x+4 与坐标轴分别交于点 a、b，与直线 y=x交于点 c在线段 oa上，动点 q以每秒 1 个单位长度的速度从点o动身向点 a 做匀速运动，同时动

21、点p 从点 a动身向点 o做匀速运动，当点 p、q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点p、q 作 x 轴的垂线，交直线 ab、oc 于点 e、f，连接 ef如运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 pefq总为矩形（点p、q重合除外）（1） ）求点 p 运动的速度是多少？（2） ）当 t 为多少秒时，矩形 pefq为正方形？（3） ）当 t 为多少秒时，矩形 pefq的面积 s 最大？并求出最大值8解：（ 1）直线 y=- 12x+4 与坐标轴分别交于点 a、b，x=0 时， y=4， y=0 时， x=8， bo41 ， ao82当 t 秒时， qo=fq=，tepbo，就 ep=t

22、， boep1 ，aoap2ap=2t，动点 q以每秒 1 个单位长度的速度从点 o动身向点 a 做匀速运动，点 p 运动的速度是每秒 2 个单位长度；（2） ）如图 1，当 pq=pe时，矩形 pefq为正方形，就 oq=fq=，t pa=2t，qp=8-t-2t=8-3t， 8-3t=t ， 解得： t=2 ，如图 2，当 pq=pe时，矩形 pefq为正方形，oq=，tpa=2t，op=8-2t，qp=t-（8-2t ）=3t-8 ，t=3t-8 ， 解得： t=4 ；（3） ）如图 1，当 q在 p点的左边时，oq=，tpa=2t，2qp=8-t-2t=8-3t，s矩形 pefq=qp

23、.qf（= 8-3t ）.t=8t -3t，当 t=-84 时，2 33s矩形 pefq的最大值为：4 308216 ，4 33如图 2，当 q在 p点的右边时，oq=，tpa=2t，qp=t-（8-2t ）=3t-8 ，s矩形 pefq=qp.qe（= 3t-8 ）.t=3t2 -8t ，当点 p、q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，0t 4，当 t=-84233时， s矩形 pefq的最小，2t=4 时， s 矩形 pefq的最大值为： 3×4- 8×4=16， 综上所述，当 t=4 时， s矩形 pefq的最大值为： 16【备考真题过关】一、挑选题1（ 2021.

24、湖州） 如正比例函数 y=kx 的图象经过点 （ 1，2），就 k 的值为（）a- 12b -2c 12d 22（2021.陕西）假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（2，m），b（ n， 3），那么肯定有（）am0，n0b m 0， n 0cm0，n0d m0，n03（2021.荆门）如反比例函数 y= kx的图象过点（ -2 ，1），就一次函数y=kx-k的图象过（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c其次、三、四象限d第一、二、三象限4（ 2021.黔东南州） 直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限， 就 m的取值范畴是（）am-1b m 1c-1 m 1

25、d - 1m1 5（2021.十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 千米，汽车动身前油箱有油 25 升，途中加油如干升， 加油前、后汽车都以 100 千米/ 小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如下列图 以下说法错误选项（）a加油前油箱中剩余油量 y（升） 与行驶时间 t（小时） 的函数关系是 y=-8t+25 b途中加油 21 升c汽车加油后仍可行驶 4 小时d汽车到达乙地时油箱中仍余油6 升6（2021.天门）小文、小亮从学校动身到青少年宫参与书法竞赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进， 两人匀称速前行 他们的路程差 s（

26、米） 与小文动身时间 t （分）之间的函数关系如下列图以下说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5 倍； a=24； b=480其中正确选项（）abcd二、填空题7（2021.资阳）在一次函数 y=（ 2-k ）x+1 中， y 随 x 的增大而增大，就 k 的取值范畴为8（2021.天津）如一次函数 y=kx+1（k 为常数， k0）的图象经过第一、二、三象限，就的取值范畴是9（ 2021.鞍山）在一次函数 y=kx+2 中，如 y 随 x 的增大而增大，就它的图象不经过第象限10（ 2021.珠海）已知，函数 y=3x 的图象经过点 a（-1 ， y1），点 b（-2 ， y

27、2），就 y1y2（填“”“”或“ =”）11（ 2021.永州）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 a（ 1， -1 ），b（ -1 ，3）两点，就 k0（填“”或“”）12（ 2021.昆明）已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 a（-1 ， 2），就正比例函数的解析式为13（ 2021.成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a， b 为常数，且 a0）上，就a的值为b514（ 2021.包头）如图，已知一条直线经过点 a（0，2）、点 b（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 c、点 d如 db=d，c 就直线 cd的函数解析式为15（ 2021.温州

28、）如图，在平面直角坐标系中， abc的两个顶点 a， b 的坐标分别为（ -2 ，0），（-1 ，0）， bcx 轴，将 abc以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到 abc（ a 和 a， b 和 b， c 和 c分别是对应顶点） ，直线 y=x+b 经过点 a，c，就点 c的坐标是 16（2021.孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开头的 4 分钟内只进水不出水， 在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完1

29、7（ 2021.随州）甲乙两地相距50 千米星期天上午 8： 00 小聪同学在父亲伴随下骑山地车从甲地前往乙地 2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从 甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如下列图，小明父亲动身小时时，行进中的两车相距8 千米三、解答题18（2021.厦门） 一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开头的 3 分内只进水不出水， 在随后的 9 分内既进水又出水， 每分的进水量和出水量都是常数 容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如下列图当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范畴18解： 0x 3

30、时，设 y=mx， 就 3m=15，解得 m=5，所以， y=5x，3x12 时，设 y=kx+b，函数图象经过点（ 3，15），（12， 0），3kb12kb15k5，解得3 ，0b20所以， y=- 5 x+20，3当 y=5 时，由 5x=5 得， x=1，由- 53x+20=5 得， x=9，所以，当容器内的水量大于 5 升时，时间 x 的取值范畴是 1x9 19（2021.湘潭）莲城超市以 10 元/ 件的价格调进一批商品， 依据前期销售情形，每天销售量 y（件）与该商品定价 x（元）是一次函数关系，如下列图（1） ）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式；（2） ）假如超市将该

31、商品的销售价定为13 元/ 件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润19. 解：（1）设 y=kx+b（k0），由图象可知，11kb15kb10k2， 解得，2b32故销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式是： y=-2x+32 ；（ 2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：w=（-2x+32 ）（13-10 ）=-6x+96 20（2021.盐城） 水果店王阿姨到水果批发市场准备购进一种水果销售，经过仍价，实际价格每千克比原先少2 元，发觉原先买这种水果 80 千克的钱，现在可买 88 千克（1） ）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2） ）王阿姨预备购进这种水果销售，如这种水果的销售量y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）满意如下列图的一次函数关系求 y 与 x 之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个想法， 将这种水果的销售单价定为多少时， 能获得最大利润？ 最大利润是多少？（利润 =销售收入 - 进货金额）20. 解：（1）设现在实际购进这种水果每千克 x 元，就原先购进这种水果每千克（ x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得 x=20故现在实际购进这种水果每千克20 元；（ 2）设 y 与 x 之间的函数关系式为