2022年一次函数复习讲义

1、学习必备欢迎下载一次函数考点一象限内和坐标轴上点坐标特点【例 1】 假如点p m ，12m在第四象限，那么 m 的取值范畴是（）a 0m12b1m02c m0d m12【例 2】 如点a2 ，n 在 x 轴上，就点bn2 ，n1 在（）a. 第一象限b. 其次象限c.第三象限d. 第四象限【例 3】 如点 a ，b在第三象限，就点 a1，3b2 在（）a. 第一象限b. 其次象限c.第三象限d. 第四象限考点二特别点坐标的特点【例 4】 如点pm22 ，m 在其次，四象限的角平分线上，就点 m ，m1 关于 y 轴的对称点的坐标是【例 5】 已知两点a 3，m、 bn ，4 ，且 ab x 轴

2、，就 m 、 n 满意的条件为 【例 6】 已知点n 3a2 ，4a 到 x 轴的距离等于到 y 轴的距离的 2 倍，就 a 的值为 考点三对称点坐标的特点【例 7】 点 p2 ，1关于 y 轴对称的点的坐标为（）a 2 ， 1b 2 ，1c 2， 1d 2 ，1【例 8】 在平面直角坐标系中，点p 2 ，3 关于原点对称点 p 的坐标是【例 9】 已知点 p a1 ， 2a1 关于 x 轴的对称点在第一象限，就a 的取值范畴为考点四点的坐标与两点间距离【例 10】 在平面直角坐标系中， 已知线段 ab 的两个端点分别是a4 ，1 ， b1，1，将线段 ab 平移后得到线段a b ，如点 a

3、的坐标为2 ，2 ，就点 b 的坐标为（）a 4 ，3b 3，4c1， 2d 2， 1【例 11】 已知点 a3 ，5 、 b 1，1 ，那么线段 ab 的长度为（）2a. 4b. 32c. 42d. 5【例 12】 已知直线 yx3 与抛物线yx2 x3 交于 a 、 b 两点，在线段ab 上有一动点 p ，过点 p 作 pqx 轴交抛物线于点 q ，就线段 pq 的最大值为（）39a. b.2411c.d.24考点五函数的唯独性【例 13】 以下各选项中，不是函数的是（）yyyyoxoxoxoxabcd【例 14】 以下关于变量x 、 y 的关系式： 3x2 y1 ； y6 x ；xy2

4、，其中表示 y 是 x 的2函数的个数是（）a. 0 个b. 1个c. 2 个d. 3 个考点六自变量的取值范畴【例 15】 函数 y3x113x 的自变量 x 的取值范畴是 【例 16】 函数 y1x17x的自变量的取值范畴是 【例 17】 已知等腰三角形的周长为20 ，设底边长为 y ，腰长为 x ，就 y 与 x 的函数关系式为， 自变量的取值范畴是 【例】（ 2021.四川泸州，第14 题， 3 分）使函数 y=+有意义的自变量 x 的取值范畴是 考点七函数图象信息题【例 18】 某污水处理厂的一个净化水池设有2 个进水口和 1 个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲

5、给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观看，小亮得出了以下三个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水， 4 点到 6 点不进水也不出水.进水量 立方米 2010出水量 立方米 206050o12 时间 小时 o1时间 小时 o3 4 56 时间 小时 其中正确选项 甲乙丙a bcd 【例 19】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点a ，再走上坡路到达点b ，最终走下坡路到达工作单位， 所用的时间与路程的关系如下列图下班后， 假如他沿原路返回， 且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持

6、和去上班时一样，那么他从单位到家门口需要的时间是（）a 12 分钟b 15 分钟c 25 分钟d 27 分钟路程（千米）单位4考点八正比例函数与一次函数的定义【例 20】 已知 ym2 x m 1 是正比例函数，就 m 的值是 1o【例 21】 已知函数 y m1x 2m1mn 是一次函数，就 m 、 n 需要满意的条件为家 3812时间（分钟）22【例 22】 以下函数：y8x ； y8 ； yx 2 x x1x3 ； yx ； y 32 x21；其中一次函数的个数是（）a. 4b. 3c. 2d. 1考点九正比例函数与一次函数的图象和性质【例 23】 如下列图，在同始终角坐标系中，一次函数

7、yk1x ， yk2 x ， yk3 x ， yk4 x 的图像分别y是 l ， l ， l ， l；那么 k ， k ， k ， k 的大小关系是.l2l312341234l 4l 1【例 24】 已知正比例函数 y2 kox1x k32，且 y 随 x 的增大而减小，就 k 的值为 【例 25】 已知函数y kxk0) 的图象过点p1 x1 ，y1 ，p2 x2 ，y2 ，且 x1x2 时， y1y2 ，以下说法错误选项（）a. 图象经过第一、三象限b.图象经过二、四象限c.随着 x 的增大， y 也增大d. k【例 26】 假如直线 yaxb 经过第一、二、三象限，那么0ab 0 （填

8、“ ”、 “ ”或“ ”）【例 27】 一次函数 y2 m1) x32 m 的图象不经过其次象限，就m 的取值范畴是 【例 28】 以下图象中，不行能是关于x 的一次函数ymxm3 的图象是（）yyyyoxox aboxox cd【例 29】 以下图形中，表示一次函数ymxn 与正比例函数 ymnx （ m 、 n 为常数且 mn0 的图像是下图中的yyyyoxoxoxoxabcd【例 31】已知 abc 0，而且 abbccacab（ a）第一、二象限（ b）其次、三象限（ c）第三、四象限（d）第一、四象限=p，那么直线 y=px+p 肯定通过（）【例 32】在直角坐标系中，已知a（ 1，

9、 1），在 x 轴上确定点p，使 aop为等腰三角形，就符合条件的点 p共有（）（ a） 1 个（ b）2 个（ c） 3 个（ d） 4 个【例 36】甲、乙二人在如下列图的斜坡ab 上作来回跑训练已知：甲上山的速度是a 米/ 分，下山的速度是 b 米/ 分，（ a<b）；乙上山的速度是12a 米/ 分，下山的速度是2b 米/ 分假如甲、乙二人同时从点 a 动身，时间为t （分），离开点 a 的路程为 s（米）， .那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 a 动身后的时间t （分）与离开点 a 的路程 s（米） .之间的函数关系的是（）【例 39】（湖州市南浔区20xx 年初三数学竞赛

10、试）设直线kx+ （ k+1） y-1=0 （为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为sk（ k=1， 2， 3， 2021），那么 s1+s2+ +s2021=考点十待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式【例 40】一个正比例函数的图象经过点2 ， 3 ，它的表达式为（）a. y3 xb. y22 xc. y33 xd. y2 x23【例 41】已知 y 与 3x 成正比例，且x 2 时， y3 ，就 y 与 x 之间的函数关系式为 【例 42】已知 y 与 x2 成正比例，且 x1 时， y6 ，就 y 与 x 之间的函数关系式为 【例 43】已知一次函数ykxb 图象经过 2 ，3 和

11、1， 4 两点，就 k ， b 【例 44】如一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范畴是 -2 x 6，相应的函数值的范畴是-11 y 9，求此函数的解析式；考点十一两直线的位置关系【例 45】已知直线l1 ： ykxb 与直线l2 ： y2x1平行，且经过点 2 ，1 ，就直线l 1 的解析式为【例 46】已知直线 l 经过点解析式为 a 4 ，0 、b0 ，2 ，将直线 l 绕点 b 顺时针旋转 90 得到直线l1 ，就直线l1 的【例 47】将直线 y3x2 向左平移 3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到图象的解析式为考点十二一次函数与方程【例 48】一次函数 yaxb

12、 的图象如下列图，就方程axb0 的解是（）a. x1b. x33yc. x1 或 x3d. x3ox1 y=ax+b【例】如图是在同一坐标系内作出的一次函数y1 和y2 ，设 y1k1 xb1 ， y2k2 xb2，就方程组y1k1 xb1y2k2 xb2的解是（）y3x2x2a. b.y2y3x3x3c.d.y3y4l 11o24x3l2【例】已知直线l1 与 l2 相交于点 p ， l1 的函数表达式为y 2 x3 ，点 p 的横坐标为1 ，且 l 2 交 y 轴于点 a0 ，1) ，就直线l2 的函数表达式为 考点十三一次函数与不等式【例】如一次函数 ykxb 的图象交坐标轴于a 、

13、b 两点，a 2 ，0 、b0 ，3 ，就不等式kxb0的解集是（）a. x2b. x3c. x2d. x3【例】已知函数 ykxb 的图象如下列图，当x 0 时， y 的取值范畴是（）ya. y0b. y0c. 2y0d. y2ox2【例】已知一次函数 ykxb 的图象经过 2 ，1 、0 ，3 ，那么不等式3kxb1 x的解集为 2【例】用图象的方法解不等式2x13x4yy= 3x+ 4 y= 2x+ 13ox考点十三一次函数图像的几何变换【例】 直线 y2 x2 可以由直线 y2 x 向平移个单位得到的【例】 一次函数 y2 x3 的图象可以看成由正比例函数y 2x 的图象向（填“上”和

14、“下”）平移个单位得到的【例】 把函数 y2 x 的图像向右平行移动 3 个单位，求：（1） 平移后得到的直线解析式；（2） 平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标【例】 如直线 ykxb 与直线 y2x2 关于 x 轴对称，就 k，b 的值分别是（）a.2 ， 2b.2 , 2c. 2 ， 2d. 2 ， 2【例】 如正比例函数 ykx 与 y2x 的图象关于 x 轴对称，就 k 的值=.考点十四：一次函数的实际应用【例】 （ 2021 .聊 城 ） 甲 、 乙 两 车 从 a 地 驶 向 b 地 ， 并 以 各 自 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 甲 车 比乙 车 早 行 驶 2h ，

15、并 且 甲 车 途 中 休 息 了 0.5h ， 如 图 是 甲 乙 两 车 行 驶 的 距 离 y （ km） 与 时 间x（ h） 的 函 数 图 象 （ 1 ） 求 出 图 中 m， a 的 值 ；（ 2 ）求 出 甲 车 行 驶 路 程 y（ km）与 时 间 x（ h）的 函 数 解 析 式 ，并 写出 相 应 的 x 的 取 值 范畴 ；（ 3 ） 当 乙 车 行 驶 多 长 时 间 时 ， 两 车 恰 好 相 距 50km【例】小 李 从 西 安 通 过 某 快 递 公 司 给 在 南 昌 的 外 婆 寄 一 盒 樱 桃 ，快 递 时 ，他 了 解 到 这 个公 司 除 收 取

16、每 次 6 元 的 包 装 费 外 ， 樱 桃 不 超 过 1kg 收 费 22 元 ， 超 过 1kg ， 就 超 出 部 分 按每 千 克 10 元 加 收 费 用 设 该 公 司 从 西 安 到 南 昌 快 递 樱 桃 的 费 用 为 y （ 元 ） ， 所 寄 樱 桃 为x（ kg ） （ 1 ） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2 ） 已 知 小 李 给 外 婆 快 寄 了 2.5kg樱 桃 ， 请 你 求 出 这 次 快 寄 的 费 用 是 多 少 元 ？【例】随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视提倡节省用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，

17、人均月生活用水收费标准如下列图，图中x 表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）请依据图象信息，回答以下问题：（ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5 吨，每吨按 元收取；超过5 吨的部分， 每吨按 元收取；（ 2）请写出 y 与 x 的函数关系式；（ 3）如某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共76 元，就该家庭这个月用了多少吨生活用水？【例】 （ 2021 .广 安 ） 广 安 某 水 果 店 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 新 出 产 的 水 果 共 140 千 克 ， 这两 种 水 果 的 进 价 、 售 价 如 表 所 示 ：进 价 （ 元 / 千

18、克 ） 售 价 （ 元 / 千 克 ） 甲 种58乙 种913（ 1 ） 如 该 水 果 店 预 计 进 货 款 为 1000元 ， 就 这 两 种 水 果 各 购 进 多 少 千 克 ？（ 2 ）如 该 水 果 店 决 定 乙种 水 果 的 进 货 量 不 超 过 甲 种 水 果 的 进 货 量 的 3 倍 ，应 怎 样 安 排 进货 才 能 使 水 果 店 在 销 售 完 这 批 水 果 时 获 利 最 多 ？ 此 时 利 润 为 多 少 元 ？【例】 20xx 年咸宁市 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发觉，每天开头售票时，约有 300 名旅客排队等候购票，同时有新

19、的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数 y （人）与售票时间 x（分）的函数关系如图 所示；每个售票窗口票数y （人）与售票时间 x（分）的函数关系如图 所示某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图 所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（ 1）求 a 的值；（ 2）求售票到第60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（ 3）该车站在学习实践科学进展观的活动中，本着“以人为本，便利旅客”的宗旨，打算增设售票窗口如要在开头售票后半小时内让全部排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮忙运算，至少需同时开放几个售票窗口？y/人y/人

20、y/人30042403o1x/分o1x/分oa78x/分（图）（图）（图）考点十五：一次函数与几何图形【例】由方程 x-1 + y-1 =1 确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？【例】如图，在平面直角坐标系xoy 中， o 是坐标原点，直线yxb 经过点a2 ，1 ， abx 轴于 b ，连接 ao求 b 的值；y m 是直线 yxb 上异于 a 的一点，且在第一象限内，过点m 作 x 轴的a垂线，垂足为点 n ，如 mon 的面积与aob 面积相等，求点 m 的坐标；x ob【例】已知正比例函数yk1 x与一次函数yk2 xb 的图象交于点a8 ，6 ，一次函数图象与 x 轴交于点

21、 b ，且 ob3 oa ，求这两个函数的解析式5【例】如图，矩形abcd 的边 ab 在 x 轴上， ab 的中点与原点 o 重合， ab标为 0 ，2 求直线 qc 的解析式；2 ， ad1 ，点 q 的坐点 p a ，0 在边 ab 上运动，如过点 p 、 q 的直线将矩形 abcd 的周长分成 3:1 两部分，求出此时 a 的值y2qdcaopbx9. 探究勾股定理 时，我们发觉“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法请你运用面积法求解以下问题：在等腰三角形abc中， ab=ac ， bd为腰ac上的高（ 1 ） 如 bd=h， m是 直

22、线 bc上 的 任 意 一 点 ， m到 ab 、 ac的 距离 分 别 为 h 1 ， h 2 a、 如m在线段bc上， 请你结 合图 形证明 ：h 1+h 2=h；b、当点 m 在 bc 的延长线上时， h 1， h 2， h 之间的关系为（请直接写出结论，不必证明）（ 2）如图，在平面直角坐标系中有两条直线l 1： y=x+6 ； l2 ： y=-3x+6如 l2 上的一点 m到 l1的 距离 是3， 请你 利 用以上结 论求 解点m的 坐标【例】（西工大八上期末）已知，如图：在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形， 点 a、c 的坐标分别为a（ 10， 0）、 c（ 0

23、， 4），点 d 是 oa的中点，点 p 在 bc边上运动，当 odp是腰长为 5 的等腰三角形时，点p 的坐标为标为【例】在如下列图的平面直角坐标系中，点p是直线 y=x 上的动点， a（ 1， 0）， b（ 2， 0）是 x 轴上的两点，就 pa+pb的最小值为【例】如图，已知函数y= x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 a、b，与函数 y=x 的图象交于点m， 点 m的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 p（ a，0）（其中 a2），过点 p 作 x 轴的垂线，分别交函数y= x+b 和 y=x 的图象于点 c、d（ 1）求点 a 的坐标；（ 2）如 ob=cd，求 a 的值【例

24、】如图，直线y=kx+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 c、d，点 c 的坐标为（ 8， 0），点 a 的坐标为（ 6， 0）（ 1）求 k 的值和该直线的函数解析式；（ 2）如点 p（ x，y）是其次象限内的直线上的一个动点，当点p 运动过程中，试写出 opa 的面积 s与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴【巩固】如图，直线oc、bc 的函数关系式分别是y1=x 和 y 2=2x+6 ，动点 p（ x， 0）在 ob 上运动（ 0 x 3），过点 p 作直线 m 与 x 轴垂直（ 1）求点 c 的坐标，并回答当x 取何值时 y1 y2？（ 2）设 cob 中位于直线 m 左侧部

25、分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式（ 3）当 x 为何值时，直线 m 平分 cob 的面积？【例】如图，已知直线y= x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 a 和点 b，另已知直线 y=kx+b （k0）经过点 c（ 1， 0），且把 aob 分成两部分（ 1）如 aob 被分成的两部分面积相等，求k 和 b 的值；（ 2）如 aob 被分成的两部分面积比为1： 5，求 k 和 b 的值【巩固】已知：如图，直线y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点e， f点 e 的坐标为（ 8， 0），点 a的坐标为（ 6，0）（ 1）求 k 的值；（ 2）如点 p（ x， y）是第一象限内

26、的直线y=kx+6 上的一个动点，当点p 运动过程中，试写出 opa的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）探究：当 p 运动到什么位置时， opa 的面积为 9，并说明理由【例】（ 2021.乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交 x 轴， y 轴于点a、 b，将 aob 绕点 o 顺时针旋转 90°后得到 a ob（ 1）求直线 ab的解析式；（ 2）如直线 ab与直线 l 相交于点 c，求 abc的面积【例】、 m 是边长为 4 的正方形 ad 边的中点，动点 p 自 a 点起，由 a . b . c. d 匀速运动，直线mp 扫过正方

27、形所形成的面积为y ，点 p 运动的路程为x ，请解答以下问题：（ 1）当 x=1 时，求 y 的值；（ 2）就以下各种情形，求y 与 x 之间的函数关系式： 0x；4 4 x88 x12；（ 3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（ 2）中函数的图象【例】 如图，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴交于点 a、b，以线段 ab 为边在第一象限内作等边 abc ，（ 1）求abc 的面积；（ 2）假如在其次象限内有一点p（a， ）；试用含有 a 的代数式表示四边形abpo 的面积，并求出当abp 的面积与 abc 的面积相等时a 的值；（ 3）在 x 轴上，是否存在点m ，使mab为等腰三角形？

28、如存在，请直接写出点m 的坐标；如不存在，请说明理由【例】如图，直线y= -3 x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 a 、b，以线段 ab 为直角边在第一象限内作3等腰直角 abc ， bac=90 °，假如在坐标平面其次象限内有一点p（a， 1 ），且 abp 的面积与2 abc 的面积相等，求 a 的值 .【例】如图 , 直线ykx6 与 x 轴 y 轴分别相交于点 e、 f .点 e 的坐标为（8, 0）,点 a 的坐标为6 ，0 .点 p（x , y）是其次象限内的直线上的一个动点；(1) 求 k 值；(2) 当点 p 运动过程中，试写出opa 的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；(3) 探究：当 p 运动到什么位置（求p 的坐标）时，opa 的面积为 27 ，并说明理由8yfeaox【例】、 如图，直线 ab： y=-x - b