高一数学--等比数列教案

1、等比数列教案高一数学刘芳芳一、教学目标学问目标：通过教学使同学懂得等比数列的概念，推导并把握通项公式才能目标：使同学进一步体会类比、归纳思想，培育同学的观看、概括才能情感目标：培育同学勤于摸索，实事求是的精神及严谨的科学态度二、教学重点和难点重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、懂得难点：等比数列的通项公式的应用三、教学用具多媒体四、教学过程（一）复习旧知等差数列的定义，数学表达式，通项公式（二）创设情境情形引入生活中实际的例子1, 细胞分裂问题，可以记作数列：1,2,4,8, l 2, 取木棒问题可以记作数列：1, 1 ,21 , 1 ,.483, 运算机病毒感染可以记作数列：1,20,

2、202 ,203 ,20 4 l观看三组数列的共同特点从第2 项起 ,每一项与前一项的比都等于同一常数.（三）讲解新课一、等比数列的定义一般地， 假如一个数列从其次项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q 表示 ,q01, 等比数列的数学表达式：an 1anqq0, nn*.2, 对定义的熟悉（ 1）等比数列的首项不为0； （ 2）等比数列的每一项都不为0;二、等比数列的通项公式.结合等比数列的定义可知，有：a2q, a3a1a2q, a4a3q,lanq.an 1即有 :aa q, aa q2 ,laa q n 1a0, q0, n

3、22131n11等比数列的通项公式为:aa qn 1a0, q0, nn *n11变形公式为 :aa qn mq0,m, nn*nm三、等比中项:如 a,g, b 成等比数列 ,那么 g 叫做 a 与 b 的等比中项 .g 2ab四、等比数列与指数函数的关系：aaqn 1a1q nc qnca1 是常数 .n1当 q0, qq1 时,等比数列 an 是函数qya1 qxq的图像上的离散的点.五、等比数列的判定方法：1、定义法：an 1anq , nn, an0, q02、等比中项法：a 2aa n2, nn * , a,a , a0nn 1n 1n 1nn 1n3、通项公式法：ac q n ,

4、 ca1 q0, q0六、例题讲解例 1已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原先的84%这种物质的半衰期为多长精确到 1 年.解设这种物质最初的质量是1，经过n 年，剩余量是an 由条件可得，数列an是一个等比数列，其中a10.84, q0.84 设 an0.5 ，就0.84n0.5 两边取对数，得n lg0.84lg0.5 n4 答：这种物质的半衰期大约为4 年例 2一个等比数列的第3 项和第 4 项分别是12 和 18,求它的第1 项和第2 项解设这个等比数列的第1 项是a1 ，公比是q，那么1a q 212 ，÷，得把代入，得因此a q3 q a11

5、a2a1q18 ，321631638 32答：这个数列的第1 项和第 2 项分别是 16 与 83例 3已知 an ,bn 是项数相同的等比数列，求证 anbn是等比数列 .证:设 an的公比为p, bn的公比为q,nqan 1bn 1a1b1 pqpq, 它是一个与n 无关的常数 ,aba b pqn 1nn1 1 anbn 是公比为pq 的等比数列 .3例 4 已知等比数列 an ,a1a2a37,a1 a2 a38,求 an .解:qa1a2a3a28,a22.a1a35,a1a34,a11或a34a14a31n 1当 a1 时, a3 n当 a4 时 , a1n2.1n2.例 5已知数列 an,sn2证:当n2 时, ass当nan1时, a1n2 , ns1n .2,n 1nnn 12. 求证 : an 2 n.是等比数列 .qan 1an2n 12n2. an是等比数列 .例 6 已知等比数列的前三项和为168,a2a542,求 a5 , a7 的等比中项 .123111aaaaa qa q2解:168,11a qa q 442,2a11qq 168,a196,a1q1q1qq2 42,q1 .2设 g 是 a5 与a7 的等比中项 ,g2a aa 2 q1021 109.5 71g3.96 2七课